中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層訓(xùn)練專題30 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(原卷版)

專題30與圓有關(guān)的位置關(guān)系【專題目錄】技巧1：有關(guān)圓的位置關(guān)系的四種判斷方法技巧2：切線的判定和性質(zhì)的四種應(yīng)用類型技巧3：圓中常用的作輔助線的八種方法【題型】一、判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【題型】二、三角形外接圓的相關(guān)計(jì)算【題型】三、確定圓的條件【題型】四、判斷直線與圓的位置關(guān)系【題型】五、利用切線的性質(zhì)定理進(jìn)行計(jì)算【題型】六、切線性質(zhì)與判定的綜合【題型】七、利用切線長定理進(jìn)行計(jì)算【題型】八、三角形內(nèi)切圓的相關(guān)計(jì)算【題型】九、圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)計(jì)算【題型】十、判斷圓與圓的位置關(guān)系【考綱要求】1.了解直線和圓的位置關(guān)系，并會判斷直線和圓的位置關(guān)系．2.了解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，并會判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．3.了解切線的概念，并掌握切線的判定和性質(zhì)．4.掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì).【考點(diǎn)總結(jié)】一、點(diǎn)、線與圓的位置關(guān)系如果圓的半徑為r,某一點(diǎn)到圓心的距離為d,那么:（1）點(diǎn)在圓外?d>r;（2）點(diǎn)在圓上?d=r;（3）點(diǎn)在圓內(nèi)?d<r.2.直線與圓的位置關(guān)系有三種:相離、相切和相交位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012數(shù)量關(guān)系d>rd=rd<r3.切線的性質(zhì)與判定（1）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

4.*切線長定理（1）切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長.（2）定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.【技巧歸納】技巧1：有關(guān)圓的位置關(guān)系的四種判斷方法類型一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系eq\a\vs4\al(方法1)定義法1．如圖，在網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度)選取9個(gè)格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn))．如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為()A．2eq\r(2)<r<eq\r(17)B.eq\r(17)<r<3eq\r(2)C.eq\r(17)<r<5D．5<r<eq\r(29)(第1題)2．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3eq\r(5)，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD的長為半徑的圓，那么下列判斷正確的是()A．點(diǎn)B，C均在圓P外B．點(diǎn)B在圓P外，點(diǎn)C在圓P內(nèi)C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外D．點(diǎn)B，C均在圓P內(nèi)eq\a\vs4\al(方法2)比較法3．⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離OD＝3cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD＝4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的？類型二：直線與圓的位置關(guān)系eq\a\vs4\al(方法3)交點(diǎn)個(gè)數(shù)法4．已知直線l經(jīng)過⊙O上的A，B兩點(diǎn)，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相切B．相交C．相離D．無法確定eq\a\vs4\al(方法4)距離比較法5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，4cm為半徑畫⊙C，試判斷直線BD與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由．(第5題)6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.若以點(diǎn)C為圓心、R為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，求R的取值范圍．(第6題)技巧2：切線的判定和性質(zhì)的四種應(yīng)用類型類型一：應(yīng)用于求線段的長1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)若AE＝4，cosA＝eq\f(2,5)，求DF的長．(第1題)類型二：應(yīng)用于求三角函數(shù)值2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F.(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．(第2題)類型三：應(yīng)用于求圓的半徑3．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD，BA，CD的延長線相交于點(diǎn)E.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．(第3題)類型四：應(yīng)用于求圖形的面積4．如圖，AB為⊙O的直徑，D為eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，連接OD交弦AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)連接CD，若OA＝AE＝4，求四邊形ACDE的面積．(第4題)技巧3：圓中常用的作輔助線的八種方法類型一：作半徑，巧用同圓的半徑相等1．如圖，兩正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D在半圓O上，頂點(diǎn)B，C在半圓O的直徑上；小正方形BEFG的頂點(diǎn)F在半圓O上，E點(diǎn)在半圓O的直徑上，點(diǎn)G在大正方形的邊AB上．若小正方形的邊長為4cm，求該半圓的半徑．(第1題)類型二：連接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所對的圓周角相等2．如圖，圓內(nèi)接三角形ABC的外角∠ACM的平分線與圓交于D點(diǎn)，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BM，垂足為H.求證：AP＝BH.(第2題)類型三：作直徑，巧用直徑所對的圓周角是直角3．如圖，⊙O的半徑為R，弦AB，CD互相垂直，連接AD，BC.(1)求證：AD2＋BC2＝4R2；(2)若弦AD，BC的長是方程x2－6x＋5＝0的兩個(gè)根(AD>BC)，求⊙O的半徑及點(diǎn)O到AD的距離．(第3題)類型四：證切線時(shí)輔助線作法的應(yīng)用4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB且與OA的延長線交于點(diǎn)D.判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．(第4題)類型五：遇弦加弦心距或半徑5．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝8，則OP的長為()A．3B．4C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)(第5題)(第6題)6．如圖，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若AB＝2eq\r(3)，OH＝1，則∠APB＝________.類型六：遇直徑巧加直徑所對的圓周角7．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．(1)求證：△ABC為等邊三角形；(2)求DE的長．(第7題)類型七：遇切線巧作過切點(diǎn)的半徑8．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA＝PB.(1)求證：PB是⊙O的切線；(2)已知PA＝eq\r(3)，∠ACB＝60°，求⊙O的半徑．(第8題)類型八：巧添輔助線計(jì)算陰影部分的面積9．如圖，點(diǎn)B，C，D都在⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝6eq\r(3)cm.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)求由弦CD，BD與eq\o(BC,\s\up8(︵))所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．(第9題)【題型講解】【題型】一、判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例1、若⊙A的半徑為5，圓心A的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，2），那么點(diǎn)P的位置為（）A．在⊙A內(nèi) B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能確定例2、已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無法判斷【題型】二、三角形外接圓的相關(guān)計(jì)算例3、有一題目：“已知；點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．”嘉嘉的解答為：畫SKIPIF1<0以及它的外接圓SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，SKIPIF1<0還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”，下列判斷正確的是（）A．淇淇說的對，且SKIPIF1<0的另一個(gè)值是115°B．淇淇說的不對，SKIPIF1<0就得65°C．嘉嘉求的結(jié)果不對，SKIPIF1<0應(yīng)得50°D．兩人都不對，SKIPIF1<0應(yīng)有3個(gè)不同值例4、過三點(diǎn)（2，2），（6，2），（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（）A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）【題型】三、確定圓的條件例5、如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)C，SKIPIF1<0的延長線交⊙O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．SKIPIF1<0為等腰三角形 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互垂直平分C．點(diǎn)A、B都在以SKIPIF1<0為直徑的圓上 D．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的中線例6、如圖，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，線段SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)M．給出下列四種說法：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③四邊形SKIPIF1<0有外接圓；④M是SKIPIF1<0外接圓的圓心，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【題型】四、判斷直線與圓的位置關(guān)系例7、如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定【題型】五、利用切線的性質(zhì)定理進(jìn)行計(jì)算例8、如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OA，OB，若∠O＝130°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°例9、如圖，AB是SKIPIF1<0的切線，A切點(diǎn)，連接OA，OB，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°例10、如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，P是DF上一點(diǎn)，則∠EPF的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．58° D．50°例11、如圖，△ABC內(nèi)接于圓，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線交SKIPIF1<0的延長線于點(diǎn)SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例12、如圖，SKIPIF1<0分別與⊙O相切于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型】六、切線性質(zhì)與判定的綜合例13、如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，連接AC，BC．（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的長．例14、如圖，在△ABC中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的⊙O與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作⊙O的切線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若⊙O的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【題型】七、利用切線長定理進(jìn)行計(jì)算例15、如圖，P為⊙SKIPIF1<0外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙SKIPIF1<0于A、B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．4 D．5例16、如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長線交圓O于點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是()A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【題型】八、三角形內(nèi)切圓的相關(guān)計(jì)算例17、如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．9例18、如圖，SKIPIF1<0內(nèi)心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0的外接圓于SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不確定【題型】九、圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)計(jì)算例19、如圖，四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例20、如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．110° B．130° C．140° D．160°例21、如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．130° D．140°【題型】十、判斷圓與圓的位置關(guān)系例22、已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半徑長是（）A．11 B．10 C．9 D．8例23、如果兩個(gè)圓的圓心距為3，其中一個(gè)圓的半徑長為4，另一個(gè)圓的半徑長大于1，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．外切 D．相交與圓有關(guān)的位置關(guān)系（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（3，5）為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸交于A，C兩點(diǎn)，則tan∠ACM的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A、B、C，連接AB、AC、OB、OC，切線BD交OC的延長線于點(diǎn)D，∠A=25°，則∠D的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖，SKIPIF1<0的內(nèi)接四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接BE，若∠A=60°，則∠BED的度數(shù)可以是（

）．A．110° B．115° C．120° D．125°5．如圖，SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0與弦SKIPIF1<0的夾角為25°，過點(diǎn)C的切線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的延長線交于P，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）°．A．25 B．30 C．35 D．406．下列說法正確的是（）A．為調(diào)查全國人民對糧食的關(guān)注度，應(yīng)采用全面調(diào)查B．“三點(diǎn)確定一個(gè)圓”是必然事件C．成語“水中撈月”是隨機(jī)事件D．隨意擲一枚5角錢幣，落地后每一面向上的機(jī)會一樣二、填空題7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C．若∠BCD＝50°，則∠ABC的大小為______°．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)是______．三、解答題9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．10．如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)C，∠A＝∠B＝30°，連接BD．求證：BD是⊙O的切線．與圓有關(guān)的位置關(guān)系（提升測評）一、單選題1．如圖，四邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過圓上點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖，SKIPIF1<0的內(nèi)切圓SKIPIF1<0與各邊相切于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．如圖，已知圓心角SKIPIF1<0，則圓周角SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．下列事件中，不是隨機(jī)事件的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，y隨x的增大而減小B．平分弦的直線垂直于弦C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D．SKIPIF1<0的半徑為5，若點(diǎn)P在SKIPIF1<0外，則SKIPIF1<06．如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．如圖，SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)SKIPIF1<0是弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．如圖，等邊SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D，E分別為SKIPIF1<0邊上的中點(diǎn)，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，若