中考數(shù)學一輪復習考點練習專題04 二次根式的運算（含解析）

專題04二次根式的運算專題知識回顧1．二次根式：形如式子SKIPIF1<0（SKIPIF1<0≥0）叫做二次根式。（或是說，表示非負數(shù)的算術平方根的式子，叫做二次根式）。2．二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥03．二次根式的性質：（1）是非負數(shù)；SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＞0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＜0）0（SKIPIF1<0=0）；（2）（SKIPIF1<0）2=SKIPIF1<0（SKIPIF1<0≥0）；SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＞0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＜0）0（SKIPIF1<0=0）；（3）SKIPIF1<0（4）非負數(shù)的積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積，即=·（a≥0,b≥0）。非負數(shù)的商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根，即=（a≥0,b>0）。反之，4．最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。5．同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。6．分母有理化：分母有理化就是通過分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號去掉的過程，混合運算中進行二次根式的除法運算，一般都是通過分母有理化而進行的。7．分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。8．有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。9．找有理化因式的方法：（1）分母為單項式時，分母的有理化因式是分母本身帶根號的部分。如：①的有理化因式為，②的有理化因式為。（2）分母為多項式時，分母的有理化因式是與分母相乘構成平方差的另一部分。即的有理化因式為，的有理化因式為，的有理化因式為10．二次根式的加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式分別合并。

一般地，二次根式的加減法可分以下三個步驟進行：

（1）將每一個二次根式都化簡成最簡二次根式（2）判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類二次根式結合成一組

（3）合并同類二次根式11．二次根式的乘法兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即（≥0，≥0）。兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即（≥0，＞0）。專題典型題考法及解析專題典型題考法及解析【例題1】（湖南常德）下列運算正確的是（）A．+＝ B．＝3 C．＝﹣2 D．＝【答案】D【解析】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對B、C進行判斷；根據(jù)分母有理化和二次根式的性質對D進行判斷．A.原式＝+2，所以A選項錯誤；B.原式＝2，所以B選項錯誤；C.原式＝2，所以C選項錯誤；D.原式＝＝，所以D選項正確．【例題2】（?山東威海）計算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的結果是（）A．1+ B．1+2 C． D．1+4【答案】D【解析】分別根據(jù)零次冪、二次根式的性質以及負指數(shù)冪化簡即可求解．原式＝1+＝1+．【例題3】（?山東省濱州市）計算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝．【答案】2+4．【解析】根據(jù)二次根式的混合計算解答即可．原式＝，故答案為：2+4．【例題4】（?廣東）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中x=SKIPIF1<0．【答案】1+SKIPIF1<0.【解析】原式=SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0×SKIPIF1<0=SKIPIF1<0當x=SKIPIF1<0，原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=1+SKIPIF1<0.專題典型訓練題一、選擇題1.（?四川省達州市）下列判斷正確的是（）A．＜0.5 B．若ab＝0，則a＝b＝0 C．＝ D．3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長【答案】D．【解析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則、二次根式的乘除法法則、列代數(shù)式的一般步驟判斷即可．A.2＜＜3，∴＜＜1，本選項錯誤；B.若ab＝0，則a＝0或b＝0或a＝b＝0，本選項錯誤；C.當a≥0，b＞0時，＝，本選項錯誤；D.3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長，本選項正確。2.（?湖北省隨州市）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：==7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于-，設x=-，易知＞，故x＞0，由x2=（-）2=3++3--2=2，解得x=，即-=．根據(jù)以上方法，化簡+-后的結果為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設x=-，且＞，∴x＜0，∴x2=6-3-2+6+3，∴x2=12-2×3=6，∴x=，∵=5-2，∴原式=5-2-=5-33.（?山東省濟寧市）下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6【答案】D．【解析】直接利用二次根式的性質以及立方根的性質分析得出答案．A.＝3，故此選項錯誤；B.＝﹣，故此選項錯誤；C.＝6，故此選項錯誤；D.﹣＝﹣0.6，正確．4.（?廣東）化簡SKIPIF1<0的結果是A．﹣4

B．4

C．±4D．2【答案】B【解析】公式SKIPIF1<0.5.（?甘肅）使得式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4【答案】D【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．使得式子有意義，則：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范圍是：x＜4．6.（?甘肅慶陽）下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A．【解析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案．∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10與9的距離小于16與10的距離，∴與最接近的是3．7.（?山東省聊城市）下列各式不成立的是（）A．﹣＝ B．＝2 C．＝+＝5 D．＝﹣【答案】C．【解析】根據(jù)二次根式的性質、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可．﹣＝3﹣＝，A選項成立，不符合題意；＝＝2，B選項成立，不符合題意；＝＝，C選項不成立，符合題意；＝＝﹣，D選項成立，不符合題意。8.（湖南益陽）下列運算正確的是（）A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝【答案】D【解析】根據(jù)二次根式的性質以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．A.＝2，故本選項錯誤；B.＝12，故本選項錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D.根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確．9．(?云南)要使有意義，則x的取值范圍為()A．x≤0B．x≥－1C．x≥0D．x≤－1【答案】B．【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．要使有意義，則被開方數(shù)要為非負數(shù)，即，∴，故選B．10.（?湖北省荊門市）﹣的倒數(shù)的平方是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【答案】B．【解析】根據(jù)倒數(shù)，平方的定義以及二次根式的性質化簡即可．﹣的倒數(shù)的平方為：．二、填空題11.（?江蘇揚州）計算：（﹣2）2018（+2）的結果是．【答案】+2．【解析】先根據(jù)積的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018?（+2），然后利用平方差公式計算．原式＝[（﹣2）（+2）]2018?（+2）＝（5﹣4）2018?（+2）＝+2故答案為+2．12.(?四川省綿陽市)單項式x-|a-1|y與2xy是同類項，則ab=______．【答案】1【解析】由題意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，則ab=（1）1=1，故答案為：1．13.（貴州遵義）計算SKIPIF1<0的結果是【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<014.（?南京）計算﹣的結果是．【答案】0【解析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．原式＝2﹣2＝0．15.（寧夏）計算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0．16.（?廣東廣州）代數(shù)式有意義時，x應滿足的條件是．【答案】x＞8．【解析】直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍．代數(shù)式有意義時，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案為：x＞8．17.（江蘇鎮(zhèn)江）計算：SKIPIF1<0＝．【答案】SKIPIF1<0．【解析】本題考查了二次根式的加減運算，解答時應先化簡二次根式，然后合并同類二次根，因為SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，因此本題答案為SKIPIF1<0．18．（?山東臨沂）一般地，如果x4＝a（a≥0），則稱x為a的四次方根，一個正數(shù)a的四次方根有兩個．它們互為相反數(shù)，記為±，若＝10，則m＝________．【答案】±10【解析】利用題中四次方根的定義求解．∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案為：±1019．(?湖南益陽)觀察下列等式：①3－SKIPIF1<0＝(SKIPIF1<0－1)2，②5－SKIPIF1<0＝(SKIPIF1<0－SKIPIF1<0)2，③7－SKIPIF1<0＝(SKIPIF1<0－SKIPIF1<0)2，…請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個等式．【答案】13－2＝(－)2．【解析】第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1，根號下的數(shù)為n(n+1)，利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為(－)2(n≥1的整數(shù))．寫出第6個等式為13－2＝(－)2．故答案為13－2＝(－)2．20.（山東棗莊）觀察下列各式：＝1+＝1+（1﹣），＝1+＝1+（﹣），＝1+＝1+（﹣），…請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：+++…+，其結果為．【答案】2018．【解析】根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質計算即可．+++…+＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝201821．（?山東青島）計算：﹣（）0＝．【答案】2+1．【解析】根據(jù)二次根式混合運算的法則計算即可．﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1三、解答題22.（?湖北省仙桃市）計算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0【答案】6【解析】先計算乘方、取絕對值符號、計算二次根式的乘法及零指數(shù)冪，再計算加減可得。原式＝4﹣3+4+1＝6。23.（貴州遵義）計算2sin60°+SKIPIF1<0【答案】3【解析】sin60°=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=-2，代入求值即可2sin60°+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=324.（年陜西?。┯嬎悖篠KIPIF1<0．【答案】見解析。【解析】對該代數(shù)式中的每一項進行化簡，然后，進行代數(shù)式的化簡、合并．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKI