2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）及答案解析

2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.下面是從歷屆冬奧會的會徽

中選取的部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）

令B/女吸

2.預(yù)計到2025年，中國5G用戶將超過460000000.將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.6x109B.46x107C.4.6x108D.0.46x109

3.一個正方體的表面分別標(biāo)有百、年、崢、嶗、歲、月，下面是該正方體的一個展開圖，

已知''噪”的對面為“歲”，則（）

A.國代表"歲”

B.團(tuán)代表“月”

C.（代表“月”

D.團(tuán)代表“月”

4.下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)一定是奇數(shù)

B.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式

D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，S懦=3,SJ=0.02,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

5.如圖所示，在4x4的網(wǎng)格中，4、B、C、D、。均在格點上，則點。是（）

A.△ABC的內(nèi)心B.ZiaBC的外心C.△ZCD的外心D.△4CD的重心

6.如圖，△4BC周長為20c?n,BC=6cm,圓。是△4BC的內(nèi)切圓，圓。的切線MN與48、CA

相交于點M、N,則aAMN的周長為（）

A.14cmB.8cmC.7cmD.9cm

7.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于直徑為4的。0,4B=AC,E是弦AC和直徑BD的交點，E。=方

則弦4D的長為（）

B.殍

C.2V3

D.V6

8.周末小蘭外出爬山，她從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，途中休息了一段時間，設(shè)她從山腳出

發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的

是（）

A.小蘭途中休息了15分鐘B.小蘭爬上山頂所走路程為8200米

C.小蘭從山腳爬到山頂共用了100分鐘D.小蘭休息前的速度大于休息后的速度

9.已知二次函數(shù)丫=（1/+6》+，的圖象如圖所示，與x軸有個交點（一1,0）,有以下結(jié)論:

（T）abc<0；

（2）b<a+c；

③4a+2b+c>0；

④2c<3b；

⑤a+b>m（am+b）（其中m*1）.

其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.3個

B.2個

C.1個

D.。個

10.如圖，在矩形4BCD中，DE=3AE,BE，4c于點F,連接。凡分析下列四個結(jié)論:

①△4EF7CAB；

②CF=3AF；

③SACDF=S&CBF；

④若BC=4,則tanZTlCB=

其中正確的結(jié)論有（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.分解因式：X3—6%2+9x=.

12.歐陽修的（T賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝

之，自錢孔入，而錢不濕”，可見”行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直

徑為3cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔.現(xiàn)隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不

計），那么油滴落入孔中的概率為.

13.如圖，A/ICB和△DCE都是等腰直角三角形，AC=BC,DC=EC,△4CB的頂點4在4

DCE的斜邊DE上，若40=/，AE=V6,fflFC=.

14.如圖，菱形ABCD頂點4在函數(shù)y=?(x>0)的圖象上，函數(shù)y=>12,x>0)的圖

象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點B,D兩點，若力B=4,^DAB=30°,則k的值為.

15.如圖，在△4BC中，按以下步驟作圖：①以點C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交4C,

CB于點E和尸；②分別以E,F為圓心，大于：EF為半徑畫弧，兩弧交于點D；③作射線C。交

4B于點G：延長C4至H,使C”=CB,連接HG,若4H=2"B=5,則44HG的周長為

16.臺燈，是我們在學(xué)習(xí)中的萬能“小助手”.如圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，圖2為示意圖，固

定底座4。，。后于點。，48為固定支撐桿，BC為可繞著點B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，燈體CD始終保持

垂直8C,MN為臺燈照射在桌面的區(qū)域，如圖2,旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)桿使BC〃OE,已知此時，。河=DN,

tanz.B=AO=CD=1dm,AB=5dm,BC=7dm，點M恰好為ON的中點，則cosaOAlE

的值為

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

（1）計算:V12-2sin60°+|1-V3|+2022°

（2x—6V6—2x

（2）解不等式組?”上1、生，并把解集在下列的數(shù)軸上表示.

（乙X十JL，之

I1111I?

-101234

18.（本小題8.0分）

已知a2+2a—l=0,求代數(shù)式（2之1■，一去）十仁的值?

19.（本小題8.0分）

如圖是由小正方形組成的6x6的網(wǎng)格，△4BC的三個頂點4、B、C均在格點上，請按要求在

給定的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法.

（1）在圖1中的AB畫出AABC的高線；

（2）在圖2中的4c上找出一點E,畫線段BE,使得BE將△ABC分成面積比為3：7兩部分；

（3）在圖3中的BC上找一點尸，畫4B4F,使得“=

A

B，

圖1圖2圖3

20.（本小題8.0分）

為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校進(jìn)行了一分鐘跳繩比賽，現(xiàn)從八、九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20

名學(xué)生的比賽成績.進(jìn)行整理和分析（學(xué)生的跳繩個數(shù)記為》,共分為五組：A0<x<180,

B.180<x<190,C.190<x<200,D.200<x<210,Ex2210）,下面給出了部分信息.

八年級被抽取的學(xué)生的跳繩個數(shù)

九年級被抽取的學(xué)生的跳繩個數(shù)

頻數(shù)分布直方圖

扇形統(tǒng)計圖

6

5

4

3

2

1

O

八年級被抽取的學(xué)生的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：191,197,197,197,197,195

九年級被抽取的學(xué)生的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：193,198,198,192,195,198,198,

198

八、九年級被抽取的學(xué)生跳繩個數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級196a197

九年級196198b

(1)填空：a=,b—,m—；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個年級的學(xué)生一分鐘跳繩成績更優(yōu)秀，請

說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)若該校八、九年級共有2000名學(xué)生參加此次比賽，請你估計這兩個年級的學(xué)生跳繩個數(shù)不

少于200個的人數(shù).

21.(本小題8.0分)

我縣某農(nóng)業(yè)合作社對一種特色水果一共開展了35次線上銷售，該種水果的成本價為每噸4萬

元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計得到了如下信息：

信息1：設(shè)第久次線上銷售水果y(噸)，且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一

次銷售減少1噸；

信息2：該水果的銷售單價p(萬元/噸)與銷售場次x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=

(krx+4,(1<%<19)

(4+今(20<x<35)且當(dāng)”=3時，P=4.6；當(dāng)“32時，p=5-

請根據(jù)以上信息，解決下列問題.

(l)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；

(2)若p=4.8(萬元/噸)，求”的值；

(3)在這35次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？

22.(本小題8.0分)

如圖，四邊形內(nèi)接于G)。，對角線4c為。。的直徑，過點C作CEJ.4C交4。的延長線于

點E,F為CE的中點，連結(jié)DB,DF.

⑴求“DE的度數(shù).

(2)求證：C尸是。。的切線.

(3)若tan乙1BD=3時，求黑的值.

23.(本小題8.0分)

方法學(xué)習(xí)

如圖1,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)格點。，N和E,C,DN和EC相交于點P,求tan/CPN

的值.

思考：求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)：

/CPN不在直角三角形中，并且頂點不在格點處，我們可以利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此

類問題，比如連接格點”，N,可得MN〃EC,則4DNM=4CPN,連接DM,那么4CPN就變

換到格點處，并且恰好在中.可以方便求出tan^CPN的值為；

問題解決

(1)如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ZN與CM相交于點P,貝UCOSNCPN的值為；

圖1圖2圖3

思維拓展

如圖4,若干個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，網(wǎng)格頂點稱為格點，已知菱形的較小內(nèi)

角為60度，點4B,C,。都在格點處，線段AB與CD相交于點P求COSNCPA的值.

圖4

24.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax—a為拋物線丫=a/+bx+c(a、b、c為常數(shù),

aKO)的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想

三角形”.已知拋物線y=a/+bx+c與其“夢想直線”交于4、8兩點(點4在點B的左側(cè)),

與x軸負(fù)半軸交于點C,tan乙48。=

(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點坐標(biāo);

(2)如圖，點M為線段CB上一動點，將△4cM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N,

若A/IMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F,使得

以點4、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,B,C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

。選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形；

故選：D.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及九的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，據(jù)此即可解答.

【解答】

解：將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6X1。8.

故選：C.

3.【答案】B

【解析】解：一個正方體的表面分別標(biāo)有百、年、崢、噪、歲、月，下面是該正方體的一個展開

圖，已知“蝶”的對面為“歲”，可得：回和回代表的是“蛛"和"歲”，則團(tuán)代表"月“，

故選:B.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，"Z“字兩端是對面，判斷即可.

本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不一定是奇數(shù)，故原說法錯誤，不合題

意；

8“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機(jī)事件，故原說法錯誤，不合題意；

C了解一批冰箱的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式，說法正確，符合題意；

。.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s%=3,s^=0.02,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原說法錯誤，不

合題意；

故選：C.

依據(jù)隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

本題主要考查了隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念，掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一

個量是關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：連接。4OB,0C,

由勾股定理可知：

0A=OB=0C=V224-12=V5,

所以點。是△ABC的外心，

故選：B.

根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理得出。4=0B=0C,進(jìn)而判斷即可.

此題考查三角形的外接圓與外心問題，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出0/=08=0C.

6.【答案】B

【解析】解：???圓。是△ABC的內(nèi)切圓，圓。的切線MN與

AB.C4相交于點M、N,

:.BF=BE,CF=CD,DN=NG,EM=GM,AD=AE,

4BC周長為20cm,BC=6cm,

20-BC-BC20-12

:，AE=AD==4(cm)，

22-2~

??.△4MN的周長為+MG+NG+AN=AM+ME+AN+ND=AE+AD=4+4=8(cm),

故選：B.

根據(jù)切線長定理得到BF=BE,CF=CD,DN=NG,EM=GM,AD=AE,然后利用三角形的

周長和8c的長求得4E和AD的長，從而求得仆2MN的周長.

考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心及切線的性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是利用切線長定理求得AE和4。

的長，難度不大.

7.【答案】B

【解析】解：作OFLBC于點F,連接4。，則點尸為BC的中點,

AB=AC,

???AF1BC,

.?.點4、0、F三點共線，

???AF1BC,DC1BC,

：.AO//DC,

??.△AOE^^,CDE,

???”=”，

CDDE

???。0的直徑為4,ED=^,

46

-22

=一=-

x2o55

6

CD-

-5

4-

5-

解得CD=*

???點。為BD的中點，點尸為BC的中點,

1?

OF=^CD=

oo

???4/=40+0尸=2+(=全

vZ-AFB=90°,

...AB=山1尸2+BF2=J(§2+(殍)2=殍,

???BD=4,乙BAD=90°,

:.AD=y]BD2—AB2=J42—（-^-）2=

故選：B.

利用垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以得到點4、。、F三點共線，然后根據(jù)勾股定理和三角形

相似，可以得到48的長，再根據(jù)勾股定理即可得到4D的長，本題得以解決.

本題考查勾股定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8.【答案】B

【解析】解：4小蘭中途休息用了45-30=15（分鐘），說法正確，故本選項不符合題意；

8.小蘭在上述過程中所走的路程為5200米，原說法錯誤，故本選項符合題意；

C.小蘭休息前爬山的速度為甯=100（米/分鐘），說法正確，故本選項不符合題意；

。.小蘭休息后爬山的速度是胃聯(lián)警=40（米/分鐘），小蘭休息前爬山的平均速度大于休息后爬

山的平均速度，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)函數(shù)圖象可知，小蘭30分鐘爬山3000米，30?45分鐘休息，45?100分鐘爬山（5200-3000）

米，爬山的總路程為5200米，根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：①?.?開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，函數(shù)圖象與了軸的交點在y軸正半軸上，

???a<0,b>0,c>0,

abc<0,故①正確，符合題意；

②由圖象可知，當(dāng)x=-l時，y=0,

.■.a-b+c=0,故②錯誤，不符合題意；

③?.?函數(shù)圖象的對稱軸為x=1,

x=0時和％=2時的函數(shù)值相等，

x=0時，y>0,

二x=2時，y=4a+2b+c>0,故③正確，符合題意；

④?.?函數(shù)圖象的對稱軸為％=1,

b?

——=1,

2a

???b=—2a,

???Q—b+c=0,

???—2a+2b-2c=0,

.?./?+2b—2c=3匕—2c=0,故④錯誤，不符合題意；

⑤?.?函數(shù)圖象的對稱軸為x=1,開口向下，

二當(dāng)X=1時，函數(shù)值取得最大值，

■■a+b+c>m(am+b)+c,

a+b>m{am+6),故⑤正確，符合題意，

???正確的結(jié)論有3個，

故選：A.

①由開口句下得到a<0,由對稱軸在y軸右側(cè)得到b>0,由函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸正半軸

上得到c>0,然后得到abc<0；

②由圖象可知，當(dāng)x=-1時，y=a—b+c=0；

③由函數(shù)圖象的對稱軸為x=1和x=0時，y>0得到x=2時的函數(shù)值的正負(fù)；

④由函數(shù)圖象的對稱軸為x=1得到a與b的關(guān)系，然后代入a-b+c中，即可得到2c與3b的關(guān)系；

⑤由函數(shù)圖象的對稱軸為x=l和開口向下得到當(dāng)％=1時，函數(shù)值取得最大值，得到a+b+c>

m(am+fe)+c,即a+b>m(am+b)(其中m。1).

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)

形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：,??四邊形4BCD是矩形，

.-.AD//BC,AD=BC,AABC=90°,

Z.EAF=Z.ACB,

---AC1BE,

Z.AFE=/ABC=90°,

???△/lEF-ACAB,故①正確,

???DE=3AE,

,A..E—,A,,.F—__1

BC~CF~4

=4AF,故②錯誤，

,?,四邊形48CD是矩形，

?*,S〉A(chǔ)DC=S^ABC，

4

vCF=^AC,

44

???S&CDF=5^Ai4DC?S&CBF=

AS&CDF=S&CBF，故③正確，

設(shè)4F=m,CF=4m,

-ZLABF+ABAC=90°,Z5/1C+ZFCF=90°,

???尸=乙BCF,

???/LBFA=乙CFB=90°,

???△BFA^LCFB,

.BF_AF

‘"CF="BFf

???BF=2m,

???tanZTlCB=喋=巖=故④正確.

CF4m2

①正確，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可.

②錯誤，應(yīng)該是CF=4A用

③正確，證明SACDF=gS—Dc，S&CBF=《SlACB，推出S^CDF=可得結(jié)論.

④正確，設(shè)=CF=4m,利用相似三角形的性質(zhì)求出BF=2m,可得結(jié)論.

本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.，平行線分線段成比例定理等知識，

解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】x(x-3)2

【解析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查因式分解的提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的基本方法是解題的關(guān)

鍵.

解：%3—6x2+9x,

=x(x2—6%+9),

=x(x—3)2.

故答案為：X。一3下.

12.【答案】白

971

【解析】解：s宏方?形=1,S網(wǎng)=(|)2x兀=與,

.P-±-±

“〃一型—97r

4

故答案為：春

分別計算圓和正方形的面積，由幾何概型概率公式可得答案.

本題考查幾何概型及其應(yīng)用，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題.

13.【答案】2

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)

造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

由等腰三角形的性質(zhì)可得AC=BC,DC=EC,A.DCE=/.ACB=90°,zD=/.CED=45°,可證

△ADC^LBEC,可得4。=BE=y[2,4。=aBEC=45°,由勾股定理可求48=2企，即可求BC

的長.

【解答】

解：如圖，連接BE,

4cB和4DCE都是等腰直角三角形

AC=BC,DC=EC,乙DCE=Z.ACB=90°,乙D=Z.CED=45°

:?乙DCA=LBCE,S.AC=BC,DC=EC,

???△ADC"BEC(SAS)

AD=BE=V2,4D=乙BEC=45°,

???^AEB=90°

???AB=>JAE2+BE2=2V2

■■■AB=V2BC

BC=2

故答案為：2

14.【答案】24+8V3

【解析】解：連接。C，AC,過4作4E1X軸于點E,延長D4與x軸交于點F,過點。作DG1x軸于

「函數(shù)y=>12,x>0)的圖象關(guān)于直線4c對稱,

0,4,C三點在同直線上，且NCOE=45。，

.?.OE—AE,

不妨設(shè)。E=4E=a,則4(a,a),

???點4在在反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象上，

.?.a2=12,

???a=2^3?

:.AE—OE=2>/3,

v乙BAD=30°,

???Z,OAF=/-CAD=2AD=15°,

v/-OAE=Z-AOE=45°,

???Z.EAF=30°,

AF

AF==4,EF=AEtan300=2,

cos30

vAB=AD=4,AE//DG,

■.EF=EG=2,DG=2AE=4百，

???OG=OE+EG—2A/3+2>

D(2V3+2,4V3),

???k=4kX(2V3+2)=24+8百，

故答案為：24+8g.

連接OC,AC,過4作4E_Lx軸于點E,延長1M與x軸交于點凡過點。作DG1x軸于點G,得。、4、

C在第一象限的角平分線上，求得4點坐標(biāo)，進(jìn)而求得。點坐標(biāo)，便可求得結(jié)果.

本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，

菱形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定4點在第一象限的角平分線上.

15.【答案】7

【解析】解：由作圖可知，CH=CB,乙GCH=43CB,

在△GCH和AGCB中，

CH=CB

乙GCH=乙GCB,

CG=CG

GCH三4GCB(SAS),

???GH=GB,

4HG的周長=AH+AG+GH=AH+AG+GB=AH+AB=2+5=7.

故答案為：7.

利用全等三角形的性質(zhì)，證明GH=GB,根據(jù)AAHG的周長=4H+4G+GH=4，+4G+GB=

AH+AB,可得結(jié)論，

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形

解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】噂

【解析】

【分析】

如圖，延長。4交8C于點P,延長CD交MN于點Q,先后求出/P,BP,PC,0Q,進(jìn)而求出MQ,DQ,

利用勾股定理求出DM,即可得出答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，做出合適輔助線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖，延長04交8C于點P,延長CD交MN于點Q,

由題意可得：四邊形0PCQ為矩形，

在Rt△4BP中，

AB=5dm,tanz.F=g=蔡

:.AP=4dm,BP=3dm,

又：BC-7dm,

PC=7—3=Adm=0Q,

vDM=DN,DQ1MN,

???MQ=QN/MN,

???點M恰好為ON的中點，

14

:?MQ=QN=：0Q

.?.DQ=CQ-CD

=OP-CD

=1+4-1

=4(dm),

在RSDMQ中,

!----------------4I__

DM=y/DQ2+MQ2=|V10(dm),

MQV10

.-.coszDME=—=—.

故答案為：唱.

17.【答案】解：⑴原式=2遍—2x苧+通一1+1

=2V3-V3+V3-1+1

=2百；

2x-6<6—2X(T)

(2)卜+1>亨②，

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得尤>g，

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示為：

-I011234

3

原不等式組的解集為：|<x<3.

【解析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角度的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)幕性質(zhì)，合并

同類二次根式法則進(jìn)行計算便可；

(2)根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟進(jìn)行解答便可.

本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握實數(shù)的運(yùn)算法則與混合運(yùn)算順序，解一元一

次不等式組的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.

.【答案】解：原式=+言］?迎—

18嚴(yán):*”a11)

(a-1)

/Q+lI1、x(I、

=(--H--a---rl)y-Q、Q—'1)

中31)

=彥+2a,

???M+2Q-1=0,

a2+2a=1,

原式=1.

【解析】原式小括號內(nèi)的式子先進(jìn)行通分計算，然后算括號外面的除法，最后利用整體思想代入

求值.

本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序(先算乘方，然后算乘除，最后算加減,

有小括號先算小括號里面的)和計算法則，利用整體代入求值是關(guān)鍵.

CD即為所求;

(2)如圖：

BE,BE'即為所求;

(3)如圖：

點?即為所求.

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格中橫向lx3對角線與縱向IX3對角線垂直，作圖求解;

(2)在線段4C上截取4E=|或CE'=|,連接BE,BE'即可；

(3)先判斷出4C=BC,取格點7,連接47(使4TlBC)交BC于點F,點F即為所求作.

本題考查了作圖-應(yīng)用和設(shè)計作圖，熟悉網(wǎng)格中的垂直作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】19319820

【解析】解：(1)八年級20名學(xué)生跳繩個數(shù)從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為

=193(個),

因此中位數(shù)是193,即a=193,

九年級20名學(xué)生跳繩個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是198,共出現(xiàn)5次，因此中位數(shù)是198,即b=198,

九年級被抽取的學(xué)生的跳繩個數(shù)在C組的人數(shù)所占比例為：4x100%=40%,故m%=1-

10%-10%-20%-40%=20%,即m=20,

故答案為：193,198,20.

(2)九年級的學(xué)生“一分鐘跳繩”成績更優(yōu)異，理由：九年級學(xué)生跳繩個數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)均比八

年級的高；

(3)2000x2+3+2籃方+1。％)=550(人)，

答：估計這兩個年級學(xué)生跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)有550人.

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義即可求出a、b的值，根據(jù)九年級被抽取的學(xué)生的跳繩個數(shù)在C組的人

數(shù)求出其對應(yīng)的百分比，進(jìn)而得出皿的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行比較得出答案；

(3)求出跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的

前提.

21.【答案】y=40—x

【解析】解：(1)設(shè)第x次線上銷售水果y噸，

???第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸，

?1.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40-%,

故答案為：y=40-x；

(2)當(dāng)％=3時，p=3kl+4=4.6,

解得：的=0.2,

?,?當(dāng)1<x<19時,p=0.2%+4,

當(dāng)x=32時，p=4+砥=5,

解得：k2=32,

.?,當(dāng)20Wx<35時，p=4+—,

LX

<0.2%+4(1<%<19)

"P"(4+y(20<x<35),

當(dāng)0.2%+4=4.8時，%=4,滿足題意，

當(dāng)4+%=4.8時，x=40,不滿足題意，

x

綜上所述：x=4；

(3)設(shè)每場獲得的利潤為w萬元，

當(dāng)1<x<19時，w=(40-x)(0.2x+4)=—1x2+8x=-1(x-20)2+80,

v-1<0,

???當(dāng)x<20時，w隨x的增的而增大，

.?.當(dāng)％=19時，w最大，最大值為一打(19一20產(chǎn)+80=79.8(萬元)，

當(dāng)20WXW35時，w=(40-%)(4+y)=斗處一32，

v1280>0,

w隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=20時，w最大，最大為翳-32=32(萬元)，

綜上所述：第19次線上銷售獲得利潤最大，且最大利潤是79.8萬元.

(1)根據(jù)題意可以直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)現(xiàn)根據(jù)題意求出p=1+衛(wèi)(20<x<35)，再把「=43分別代入求x即可；

(3)當(dāng)1<x<19和20<%<35兩種情況求最值，然后比較大小即可.

本題考查二此函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件寫出x在不同范圍內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式.

22.【答案】解：(I”.?對角線4c為。。的直徑,

AADC=90°,

:.乙CDE=180°-90°=90°；

B

(2)如圖，連接。。，

vZ-CDE=90°,F為CE的中點,

???DF=CF,

:.Z.FDC=乙FCD,

???OD=OC,

:.Z.ODC=Z.OCD,

??.Z,FDC+乙ODC=Z.FCD+乙OCD,B|JzODF=zOCF,

???CE1.AC,

???乙ODF=4OCF=90°,即。。1DF,

???。尸是。。的切線.

(3)vz_E=90°一4ECD=乙DCA=乙ABD,

:.tanzE=tanZ-DCA=tanZ.ABD—3,

設(shè)=則CD=3%,AD=9%,

???AC=J(3x)2+(9x)2=3710%?

【解析】(1)因為對角線4c為。。的直徑，可得乙4DC=90°,即4CDE=90°；

(2)連接。。，證明OF=CF,可得4FDC=乙FCD,因為0。=OC,可得乙ODC=^OCD,即4。。尸=

Z.OCF=90°,可得DF是。0的切線；

(3)證明NE=/.DCA=Z.ABD,可得tanaE=tan/DCA=tan^ABD=3,設(shè)DE=x,則CD=3x,

AD=9x,在RtAADC中，求得4c的長，即可得出件的值.

DE

本題考查圓的切線的判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的判

定方法.

23.【答案】2苧爺

【解析】解：思考：

如圖1中，

VCF//M/V,

???乙MND=乙CPN,

???tan乙MND=tan乙CPN,

???Z.DMN=90°,

DM2A/2

???tanzCP/V=tanzM/VD=淺=丁=2,

MNV2

故tan/CPN的值為2.

故答案為：2；

問題解決

(1)如圖2中，取格點Q,連接QM,CQ.

-CQ//AN,

:.乙CPN="CM,

???△QCM是等腰直角三角形，

???Z.CPN="CM=45°,

:.cosZ-CPN=cos乙QCM=爭

故答案為：苧;

(2)如圖3中，取格點Q,連接QM,CQ,過點C作CG1QM于點G,

圖3

VQM//AN,

：./.CPA=4CMG,

???siSA=sinzCMG=

vCM=Vl2+22=V5.QM=“2+32=V1U,

.-.1xV10CG=3x3-gxlx2-;X2X3-；X1X3,

7>/10

??rrW=丁

?“n”?CG7V1017V2

???sin/CPA=sinzCMG=——

sin“PA的值為筆，

故答案為：爺；

思維拓展

如圖4,取格點E,連接E4、EB.設(shè)小菱形的邊長為1.

由題意：EA//CD,

???Z,APC=乙BAE,

???JLAEO=60°,乙BEO=30°,

???Z-AEB=90°,

過點8作8尸14G交4G延長線于點F,

-BG=1,^GBF=30°,

GF=i,

?V3

???BnF=

17

???4F=AG+GF=3+5=f

??.AB=7AF2+BF2=J(1)2+(y)2=V13，

???AE=1,

AFJTQ

???cos^CPA=cos^BAE=笑=譽(yù).

AD13

：,C0SNCP4的值為學(xué).

思考：由題意可得以〃MN,則NMND=4CPN,那么NCPN就變換到RtADMN中，由銳角三角

函數(shù)的定義可得出答案；

問題解決

(1)如圖2中，取格點Q,連接CQ,QM.那么NCPN就變換到等腰Rt△<?”(：中.由銳角三角函數(shù)的

定義可得出答案；

(2)如圖3中，取格點Q,連接QM,CQ,過點C作CG1QM于點G,那么aP4就變換到Rt△GMC中.由

銳角三角函數(shù)的定義可得出答案；

思維拓展

如圖4,取格點E,連接E4EB.設(shè)小菱形的邊長為1.過點B作BF14G交4G延長線于點尸，那么/CP4

就變換到Rt△BAE中.由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案.

本題屬于四邊形綜合題，考查矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解

直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形.

24.【答案】解：(l)：tan乙430=竽，由直線的表達(dá)式知，a=-竿,

故一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-竿％+苧；

當(dāng)％=—2時，、=-竽%+竿=2百，故點4(一2,2次)，

?.?點B(LO)，BC=4,則點C(一3,0),

故拋物線的表達(dá)式為y=一等M+°

(2^/3=——x4-2h4-c(卜_

將點/、B的坐標(biāo)代入上式得(3,解得°一一亍,

(0=--—卜b+c、c=2V3

故拋物線的表達(dá)式為y=一竽/一竽x+2K=一竽(％+1)2+竽：

拋物線的對稱軸為直線x=-1,故拋物線的頂點坐標(biāo)為：(-1,等);

(2)當(dāng)點N在y軸上時，AAMN為夢想三角形,

如圖1,過4作4D_Ly軸于點D,則4。=2,

(-2+3)2+(2V3