高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練第9章平面解析幾何44

第44節(jié)兩直線的位置關(guān)系一、選擇題1．(2018上海模擬)坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)關(guān)于直線x－2y＋2＝0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(8,5))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，－\f(8,5)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(8,5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(8,5)))【答案】A【解析】直線x－2y＋2＝0的斜率k＝eq\f(1,2)，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)關(guān)于直線x－2y＋2＝0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x0，y0)，依題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0,2)－2×\f(y0,2)＋2＝0，,y0＝－2x0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－\f(4,5)，,y0＝\f(8,5)，))即所求點(diǎn)的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(8,5))).2．(2018廈門(mén)模擬)“c＝5”是“點(diǎn)(2,1)到直線3x＋4y＋c＝0的距離為3”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由點(diǎn)(2,1)到直線3x＋4y＋c＝0的距離d＝eq\f(|6＋4＋c|,\r(32＋42))＝3，解得c＝5或c＝－25，故“c＝5”是“點(diǎn)(2,1)到直線3x＋4y＋c＝0的距離為3”的充分不必要條件．故選B.3．(2018福建南平一模)已知直線l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m與l2：2x＋(5＋m)y＝8.若l1∥l2，則m的值為()A．－1 B．－6C．－7 D．－1或－7【答案】C【解析】l1∥l2等價(jià)于eq\f(3＋m,2)＝eq\f(4,5＋m)≠eq\f(5－3m,8)，解得m＝－7.故選C.4．(2018東城期末)如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)A(a－1，a＋1)，B(a，a)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，那么直線l的方程為()A．x－y＋1＝0 B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0 D．x＋y－1＝0【答案】A【解析】因?yàn)橹本€AB的斜率為eq\f(a＋1－a,a－1－a)＝－1，所以直線l的斜率為1，設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，由題意知直線l過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a－1,2)，\f(2a＋1,2)))，所以eq\f(2a＋1,2)＝eq\f(2a－1,2)＋b，即b＝1，所以直線l的方程為y＝x＋1，即x－y＋1＝0.故選A.5．(2018江西宜春模擬)在等腰三角形MON中，|MO|＝|MN|，點(diǎn)O(0,0)，M(－1,3)，點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，則直線MN的方程為()A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0【答案】C【解析】因?yàn)閨MO|＝|MN|，所以直線MN的斜率與直線MO的斜率互為相反數(shù)，所以kMN＝－kMO＝3.所以直線MN的方程為y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0.故選C.6．(2018銀川模擬)曲線y＝(x＋a)ex在x＝0處的切線與直線x＋y＋1＝0垂直，則a的值為()A．－1 B．0C．1 D．2【答案】B【解析】因?yàn)閥＝(x＋a)ex，所以y′＝(1＋x＋a)ex.所以曲線y＝(x＋a)ex在x＝0處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝0＝1＋a.又切線與直線x＋y＋1＝0垂直，故1＋a＝1，解得a＝0.故選B.7．(2018南昌檢測(cè))直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線的方程是()A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0【答案】A【解析】在所求直線上任取一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′(x，－y)在已知的直線3x－4y＋5＝0上，所以3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0.故選A.8．(2018北京順義區(qū)檢測(cè))若直線y＝－2x＋3k＋14與直線x－4y＝－3k－2的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．(－6，－2) B．(－5，－3)C．(－∞，－6) D．(－2，＋∞)【答案】A【解析】解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋3k＋14，,x－4y＝－3k－2))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝k＋6，,y＝k＋2，))因?yàn)橹本€y＝－2x＋3k＋14與直線x－4y＝－3k－2的交點(diǎn)位于第四象限，所以k＋6＞0且k＋2＜0，所以－6＜k＜－2.故選A.二、填空題9．(2018重慶檢測(cè))已知直線l1的方程為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程為6x＋8y＋1＝0，則直線l1與l2的距離為_(kāi)_______．【答案】eq\f(3,2)【解析】直線l1的方程為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程為6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋eq\f(1,2)＝0，∴直線l1與l2的距離為eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋7)),\r(32＋42))＝eq\f(3,2).10．(2019四川攀枝花質(zhì)檢)已知點(diǎn)A(－3，－4)，B(6,3)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．【答案】－eq\f(1,3)或－eq\f(7,9)【解析】由題意及點(diǎn)到直線的距離公式，得eq\f(|－3a－4＋1|,\r(a2＋1))＝eq\f(|6a＋3＋1|,\r(a2＋1))，解得a＝－eq\f(1,3)或－eq\f(7,9).11．(2018江西八校聯(lián)考)已知點(diǎn)P(x，y)到A(0,4)和B(－2,0)的距離相等，則2x＋4y的最小值為_(kāi)_______．【答案】4eq\r(2)【解析】由題意得點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，則易得x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2eq\r(2x·4y)＝2eq\r(2x＋2y)＝4eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝eq\f(3,2)時(shí)取等號(hào)．故2x＋4y的最小值為4eq\r(2).12．(2018甘肅天水二中模擬)已知點(diǎn)P(4，a)到直線4x－3y－1＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是________．【答案】[0,10]【解析】由題意得，點(diǎn)P到直線的距離為eq\f(|4×4－3×a－1|,5)＝eq\f(|15－3a|,5).又eq\f(|15－3a|,5)≤3，即|15－3a|≤15，解得0≤a≤10，所以a的取值范圍是[0,10]．三、解答題13．(2018江西九校聯(lián)考)已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0與點(diǎn)P(－2,2)．(1)證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)λ，該方程都表示直線，且這些直線都經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)，并求出這一定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明：該方程表示的直線與點(diǎn)P的距離d小于4eq\r(2).【證明】(1)顯然2＋λ與－(1＋λ)不可能同時(shí)為零，故對(duì)任意的實(shí)數(shù)λ，該方程都表示直線．∵方程可變形為2x－y－6＋λ(x－y－4)＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－6＝0，,x－y－4＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2，))故直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為M(2