山東省東明一中高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

東明一中高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)，則的值是（）A. B. C. D.5.函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則（）A. B. C.或 D.或8.已知向量，，，若，的夾角為，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.二、多選題9.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)的最小值為D.函數(shù)的最大值為10.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.最小正周期為C.的圖象關(guān)于對(duì)稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增11.設(shè)公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列各式的值為的是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽.一定有最小值C.當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镈.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是第II卷（非選擇題）三、填空題13.已知向量，滿足，，與的夾角為，，則_______14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若，，則的通項(xiàng)公式_______15.《益古演段》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家李治（1192~1279）的一部數(shù)學(xué)著作，內(nèi)容主要是已知平面圖形的信息，求圓的半徑、正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)等等，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，已知，點(diǎn)、分別在的兩個(gè)邊上移動(dòng)，且保持、兩點(diǎn)間的距離為，則點(diǎn)、在移動(dòng)過(guò)程中，線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為_(kāi)______16.已知，且是與的等差中項(xiàng)，則的最大值為_(kāi)_____四、解答題17.已知集合是函數(shù)的定義域，集合是不等式的解集，，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知（1）求的值；（2）若，，求的面積19.已知向量和，其中，函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的值域.20.新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺，當(dāng)?shù)卣疀Q定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服公司在收到政府（萬(wàn)元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬(wàn)件），其中為工廠工人的復(fù)工率，公司生產(chǎn)萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本（萬(wàn)元）（1）將公司生產(chǎn)的防護(hù)服的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為補(bǔ)貼（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）對(duì)任意的（萬(wàn)元），當(dāng)復(fù)工率達(dá)到多少時(shí)，公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）21.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，，為圖象與x軸的交點(diǎn)，且為等腰直角三角形（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值；（3）已知函數(shù)的圖象是由的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，若存在，使成立，求的取值范圍22.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)試題參考答案1.C2.C3.C4.B5.C6.D【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗裕?，；?dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，，由圖可知；綜上的取值范圍是，故選：D7.D8.A【詳解】，，，，，故選：A9.ABC【詳解】A正確，；B正確，令，得解得或，即的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)；C正確，因?yàn)?，所以?dāng)即時(shí)，取最小值；D錯(cuò)誤，沒(méi)有最大值；故選：ABC10.BCD【詳解】得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象對(duì)A，函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，最小正周期為，故B正確；對(duì)C，當(dāng)，求得為最小值，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；在區(qū)間上，，單調(diào)遞增；故D正確11.BD【詳解】因?yàn)椋?，所以因?yàn)楣睿?，故A不正確；，故B正確；，故C不正確；，故D正確，故選：BD12AC【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，解有，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，此時(shí)值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，同B，故C正確；對(duì)D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以對(duì)稱軸，解得，但當(dāng)時(shí)，在處無(wú)定義，故D錯(cuò)誤，故選：AC13.14.15.3【詳解】如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，是線段的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，在中，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立在中，，即，故答案為16.【詳解】是與的等差中項(xiàng)，，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以要使有最大值，則，不妨設(shè)，（，時(shí)，范圍一樣），則當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為，故答案為17.【詳解】（1）由條件得：……1分……..2分若，則必須滿足………………4分所以，的取值范圍為：………………..5分（2）易得：或…………….6分是的充分不必要條件是的真子集，…………7分則，解得：……….9分a的取值范圍為：…10分18.（1）由正弦定理可得，………….2分則即則，……….4分所以，因?yàn)?，所以……?分（2）由，可得，………………..8分由余弦定理，即，解得，…….10分所以……12分19.【詳解】（1）…….6分，……….8分（2）時(shí)，，，在的值域?yàn)椤?.12分20.【詳解】（1）因?yàn)楣旧a(chǎn)萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本，政府以每套元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服，且提供（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，所以，A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)……….4分（2）為使公司不產(chǎn)生虧損，只需利潤(rùn)在上恒成立；即在上恒成立；……………..6分因?yàn)榱睿驗(yàn)?，所以記任取則因?yàn)椋?，所以，即所以，即所以函?shù)在上單調(diào)遞增；……….10分因此，即的最大值為；所以只需，即……………….12分21.【詳解】（1）因?yàn)椋吹闹涤驗(yàn)?；………?2分所以點(diǎn)縱坐標(biāo)為又為等腰直角三角形，所以，因此最小正周期為；所以…….4分（2）由（1）知，因?yàn)?，所以，又，所以因此……………?分所以…………….8分（3）由題意，可得，若，則，所以，…..9分令，則可化為即，因?yàn)楹瘮?shù)是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以.又當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以；………………..11分因?yàn)榇嬖?，使成立所以存在使成立因此只需……?12分22.解（1）的定義域?yàn)椤?.2分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減；............3分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，得時(shí)，令，得在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減…………..5分綜上所