2019測(cè)量不確定度在符合性判定中的應(yīng)用

測(cè)量不確定度在符合性判定中的應(yīng)用發(fā)布日期：2019發(fā)布日期：201941日測(cè)量不確定度在符合性判定中的應(yīng)用目的和范圍本文件為以下兩類符合性判定活動(dòng)提供了指南和實(shí)施步驟：判斷合格評(píng)定對(duì)象是否符合規(guī)定限值要求；合理設(shè)置接受限，使合格評(píng)定對(duì)象的合格率達(dá)到期望值。本文件所指的合格評(píng)定對(duì)象應(yīng)具有可測(cè)量的屬性，且測(cè)量結(jié)果應(yīng)滿足以下條件：可用單一的標(biāo)量表示；容許區(qū)間由一個(gè)或兩個(gè)容許限值確定；GUM本文件為指導(dǎo)性文件，供合格評(píng)定機(jī)構(gòu)參考使用。引用文件（修改）適用于本文件。ISO/IEC《測(cè)量不確定度-4中的應(yīng)用》GB/T27418（GUM）GB/T274191分布傳播》GB/T27000《合格評(píng)定詞匯和通用原則》ISO/IEC99（VIM）JJF1001《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》CNAS-CL01《檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力認(rèn)可準(zhǔn)則》RB/T197《檢測(cè)和校準(zhǔn)結(jié)果及與規(guī)范符合性的報(bào)告指南》IECGuide《測(cè)量不確定度在電氣領(lǐng)域合格評(píng)定活動(dòng)中的應(yīng)用》術(shù)語(yǔ)和定義VIM、JJF1001、GB/T27418和GB/T27419中界定及下列術(shù)語(yǔ)和定義適用于本PAGEPAGE1037頁(yè)發(fā)布日期：2019發(fā)布日期：201941日文件。合格評(píng)定對(duì)象（objectsofconformityassessment）能通過(guò)可測(cè)量的屬性進(jìn)行區(qū)別的事物。注1：本定義僅適用于本文件。多用表或工業(yè)廢水樣品。規(guī)定要求（specifiedrequirement）明示的需求或期望。確說(shuō)明。注1：特定要求里的術(shù)語(yǔ)“期望”并非隨機(jī)變量的“期望”；形式。（合格評(píng)定對(duì)象（屬性的質(zhì)量濃度不10ng?L（合格評(píng)定對(duì)象1kgR（性）需滿足[999.5g<R<1000.5g]。容許限（tolerance規(guī)定限可測(cè)量屬性允許值的規(guī)定上限和下限。 容許區(qū)間（tolerance可測(cè)量屬性允許值的區(qū)間注1：在沒(méi)有其他說(shuō)明的情況下，容許限在容許區(qū)間里。注2：符合性判定中的術(shù)語(yǔ)“容許區(qū)間”和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“容許區(qū)間”涵義不一樣；注3：容許區(qū)間有時(shí)也稱作規(guī)范區(qū)域。 容差規(guī)定容差容許上限和下限之間差值。 合格概率（conformanceprobability）事物滿足規(guī)定要求的概率。 接受限（acceptance測(cè)得值的允許上限或下限。 接受區(qū)間（acceptance測(cè)得值的允許區(qū)間。注1：在沒(méi)有其他說(shuō)明的情況下，接受限值在接受區(qū)間里。注2：接受區(qū)間有時(shí)也稱作接受區(qū)域或合格區(qū)間。拒絕區(qū)間（rejectioninterval）測(cè)得值的不允許區(qū)間。注：拒絕區(qū)間有時(shí)也稱作拒絕區(qū)域或不合格區(qū)間。保護(hù)帶（guardband）容許限和接受限之間的區(qū)間。判定規(guī)則（decisionrule）當(dāng)聲明測(cè)量結(jié)果與規(guī)定要求的符合性時(shí)，描述如何考慮測(cè)量不確定度的規(guī)則。特定消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)（specificconsumer’s 特定不合格事物被判斷為合格的概率。特定生產(chǎn)商風(fēng)險(xiǎn)（specificproducer’srisk）特定合格事物被判斷為不合格的概率。全局消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)（globalconsumer’srisk）任何一個(gè)不合格的事物在后續(xù)的符合性判定中判斷為合格的概率。也稱為消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)。全局生產(chǎn)商風(fēng)險(xiǎn)（globalproducer’srisk）任何一個(gè)合格的事物在后續(xù)的符合性判定中判斷為不合格的概率。也稱為生產(chǎn)商風(fēng)險(xiǎn)。測(cè)量能力指數(shù)（measurementcapabilityindex）容差除以事物屬性測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度的倍數(shù)。注：測(cè)量能力指數(shù)在有些文件中也叫測(cè)試不確定度比（TestUncertaintyRati，TUR概述符合性判定中的測(cè)量活動(dòng)判斷合格評(píng)定對(duì)象的某一屬性是否符合規(guī)定要求，通常包含三個(gè)步驟：a）測(cè)量目標(biāo)屬性；b）c）做出下一步?jīng)Q定。測(cè)量方案應(yīng)在降低測(cè)量不確定度所需的成本和獲得更準(zhǔn)確的被測(cè)量真值信息所便在可接受的風(fēng)險(xiǎn)水平上做出合格與否的判定。為易于理解，本文件中用于演示的符合性判定是二元決策的符合性判定，即判定結(jié)論只有合格與不合格兩種，這也是一種常見判定情況。容許限和容許區(qū)間（目標(biāo)屬性類：含一個(gè)容許上限或一個(gè)容許下限的單側(cè)容許區(qū)間；同時(shí)含有容許上限和容許下限的雙側(cè)容許區(qū)間。1所示。圖1含單一容許下限Lb）U（c）同時(shí)含有容許上限TU和容許下限TL的雙側(cè)區(qū)間，差值TUTL稱為容差。45。1單一容許上限規(guī)定某種穩(wěn)壓二極管的擊穿電壓Vb不高于-5.4V，對(duì)于合格的二極管，Vb值落在開放區(qū)間Vb5.4V內(nèi)。例2單一容許下限B490kPBB。例3明確的容許上限和下限OIMLE11千克砝碼質(zhì)量的最大允許誤差為500g。也就是說(shuō)一m0.9999995kg1.0000005kg1kgEm（其中）應(yīng)為E500g。例4明確的容許上限和隱含的容許下限某環(huán)境法規(guī)要求工業(yè)廢水中水銀的質(zhì)量濃度X不高于10ng/L，這是一個(gè)明0ng/L遵守該法規(guī)的廢水水樣中的水銀含量應(yīng)為/LX/L。例5明確的容許下限和隱含的容許上限P量計(jì)100%的容許上限。因此合格的苯酸鈉樣本的純度應(yīng)為P100%。判定規(guī)則與接受限、接受區(qū)間5種情況（針對(duì)單側(cè)容許區(qū)間，雙側(cè)容許區(qū)間類似：圖2符合性判定的5種情況2（不考慮測(cè)量不確定度4種結(jié)果：（正確接受3（錯(cuò)誤接受3有效不合格（正確拒絕：測(cè)得值在容許區(qū)間外，真值也在容許區(qū)間外，如3（d無(wú)效不合格（錯(cuò)誤拒絕：測(cè)得值在容許區(qū)間外，但真值在容許區(qū)間內(nèi)，如3（3215兩種情況是可以直接判斷為合格或者不合234R/T1972015/或下限，就是接受限。只要測(cè)得值出現(xiàn)在接受區(qū)間內(nèi)，均可判定為合格。選擇判定規(guī)則的一般流程4的一般流程圖。否否是否需要符合性判定是的判定規(guī)則是否采用的標(biāo)準(zhǔn)或技術(shù)規(guī)范是否包含的判定規(guī)是否1依據(jù)采用的方法做出判定依據(jù)法律法規(guī)做出判定報(bào)告測(cè)得值+測(cè)量不確定度開始34其他判定規(guī)則有保護(hù)帶的判定規(guī)則選擇2準(zhǔn)確度判定規(guī)則選擇誤判風(fēng)險(xiǎn)滿足本次符合性判定的判定規(guī)則簡(jiǎn)單接受的判定規(guī)則選擇2準(zhǔn)確度判定規(guī)則選擇誤判風(fēng)險(xiǎn)滿足本次符合性判定的判定規(guī)則簡(jiǎn)單接受的判定規(guī)則幾種常見的判定規(guī)則簡(jiǎn)單接受（風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)）判定規(guī)則合格，由實(shí)驗(yàn)室和客戶共同承擔(dān)誤判的風(fēng)險(xiǎn)。下列兩種情況可用簡(jiǎn)單接受判定規(guī)則：響；客戶和實(shí)驗(yàn)室之間有協(xié)議聲明符合性判定時(shí)不需考慮測(cè)量不確定度的影響。1:3。6測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定JJF需要儀器的示值誤差落在最大允許誤差區(qū)間[EmaxEmax]內(nèi)。此時(shí)如果儀器示值誤差測(cè)得值e的擴(kuò)展不確定度U與最大允許誤差之比滿足U95 95 3略測(cè)量不確定度的影響。只要被判定測(cè)量?jī)x器的示值誤差測(cè)得值e滿足eEmax，即判為合格，反之則不合格?！皽?zhǔn)確度法判定規(guī)則“準(zhǔn)確度法”可忽略測(cè)量不確定度的影響。IECGuide115《電氣領(lǐng)域合格評(píng)定活動(dòng)測(cè)量不確定度的應(yīng)用》中描述的“準(zhǔn)確度法”，要求電氣實(shí)驗(yàn)室使用先進(jìn)的測(cè)量設(shè)備和完善的檢測(cè)方法，并通過(guò)如下方式控制測(cè)量不確定度影響因素的變化：測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差在規(guī)定限值內(nèi)；環(huán)境條件變化在規(guī)定限值內(nèi)；文件化的測(cè)試流程；有技術(shù)資質(zhì)的人員。如果能滿足以上要求，則符合性判定時(shí)可以不考慮測(cè)量不確定度的影響。較，就可以判定是否合格。例7供電電源輸出電壓測(cè)量（IECGuide115）試驗(yàn)方法：將電源連接到額定電壓（最大允許誤差為、額定頻率的試驗(yàn)源。使用無(wú)感電阻作為負(fù)載，當(dāng)電流值達(dá)到額定電流（最大允許誤差為時(shí)，測(cè)量電源的輸出電壓。測(cè)量時(shí)的環(huán)境溫度為℃。測(cè)量用表的準(zhǔn)確度CTL251A中的要求（4所示。當(dāng)供電電源輸出電壓在其額定電壓的范圍（容許區(qū)間）內(nèi)時(shí)，判定為合格。測(cè)量用表滿量程準(zhǔn)確度CTL決議251A允許的最大值溫度表±1.0℃±2.0℃電壓表測(cè)量用表滿量程準(zhǔn)確度CTL決議251A允許的最大值溫度表±1.0℃±2.0℃電壓表±0.5%±1.5%頻率表±0.2%±0.2%電流表±0.5%±1.5%測(cè)量條件和結(jié)果如下表，供電電源輸出電壓的測(cè)量結(jié)果為5.1V，容許區(qū)間為V，因此可判定合格。輸入輸出電壓/V頻率/Hz電流/A電壓/V242502.015.1測(cè)量環(huán)境溫度24℃考慮測(cè)量能力指數(shù)的判定規(guī)則測(cè)量能力指數(shù)對(duì)被測(cè)量Yym標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度uum為,容許下限為,容差TTL3.16的定義，測(cè)量能力指數(shù)表示為：CT Tm

（1）m m其中U2um是擴(kuò)展不確定度，包含因子k2。標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度的倍數(shù)之所以4，是因?yàn)樵趫?bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)通常采用的包含區(qū)間為2um,m在被測(cè)量Y95%。考慮測(cè)量能力指數(shù)的判定規(guī)則在5.1（對(duì)于雙側(cè)容許區(qū)間量不確定度與容差的一半之比通常應(yīng)小于或等于1:3，此時(shí)測(cè)量能力指數(shù)為：TCm2U3T（U-U（的66.7%（如圖5所示Y為正態(tài)分布時(shí)，m落在區(qū)間（）內(nèi)時(shí)的概率約為72%，即誤判風(fēng)險(xiǎn)約為此處為粗略估算m（U，TU-U才判為合格，則合格概率等于擴(kuò)展不確定度U的置信水平，誤判風(fēng)險(xiǎn)小于5%（當(dāng)被測(cè)量Y其他分布時(shí)，可根據(jù)其概率密度函數(shù)計(jì)算合格概率，詳見第6.2節(jié)。圖5測(cè)量能力指數(shù)Cm3時(shí)的示意圖由于在大多數(shù)測(cè)量活動(dòng)中，被測(cè)量Y服從正態(tài)分布，因此本文件以正態(tài)分布為例討論測(cè)量能力指數(shù)與誤判風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。以d代表m在容許區(qū)間內(nèi)的位置，定義：d)T當(dāng)mTU時(shí)，d1；mTL時(shí)，d1。

（2）根據(jù)第6.2節(jié)計(jì)算合格概率的方法，可計(jì)算在不同測(cè)量能力指數(shù)（1~6）下，m在容許區(qū)間內(nèi)的不同位置與誤判風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，如圖6所示。圖6 被量Y服從態(tài)時(shí)，得值m在許間的位與判險(xiǎn)關(guān)系由圖6可知，對(duì)于同一m值，測(cè)量能力指數(shù)越大，誤判的風(fēng)險(xiǎn)越低。因此，/或更精密的測(cè)量程序，這都增加了定或選擇合理的判定規(guī)則。有保護(hù)帶的判定規(guī)則會(huì)大大增另一方的誤判風(fēng)險(xiǎn)。具體而言，有保護(hù)帶的判定規(guī)則又分為有保護(hù)帶的接受和有保護(hù)帶的拒絕。有保護(hù)帶的接受通過(guò)在容許區(qū)間里設(shè)置接受限可以降低無(wú)效合格的風(fēng)險(xiǎn)（即消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)7所示，由確定的區(qū)間為接受區(qū)間（也稱為合格區(qū)間也叫可靠接受、嚴(yán)格接受或積極符合接受。圖7單側(cè)容許區(qū)間有保護(hù)帶接受的判定規(guī)則。接受上限AU位于容許上限TU之內(nèi)，確定了接受區(qū)間，降低了無(wú)效合格的概率。長(zhǎng)度參數(shù)w習(xí)慣上取正：wTUAU0。容許限值和對(duì)應(yīng)的接受限值之間的差值確定了保護(hù)帶的長(zhǎng)度參數(shù)w：wTUAU，對(duì)于有保護(hù)帶的接受，w0。在實(shí)際應(yīng)用中，長(zhǎng)度參數(shù)w一般取擴(kuò)展不確定度（包含因子k2，U2u）的倍數(shù)：wrU

（3）通常選擇wU，r1，此時(shí)有效合格概率至少為95%，這種保護(hù)帶也叫U95保護(hù)帶。對(duì)于雙側(cè)容許區(qū)間，接受上限和下限是對(duì)應(yīng)的容許限值分別偏移一個(gè)保護(hù)帶（長(zhǎng)度參數(shù)wU8所示。（圖中合格區(qū)間。圖8通過(guò)將容許區(qū)間的兩側(cè)各縮小一個(gè)擴(kuò)展不確定度U的長(zhǎng)度，確定的雙側(cè)接受區(qū)間。有保護(hù)帶的拒絕通過(guò)在容許區(qū)間之外設(shè)置接受限AU可以降低無(wú)效不合格的概率（即生產(chǎn)商風(fēng)險(xiǎn)9所示。當(dāng)需要獲得超過(guò)限值的確鑿證據(jù)時(shí)，一般使用這種有保護(hù)圖9單側(cè)容許區(qū)間有保護(hù)帶拒絕的判定規(guī)則。在容許上限TU之外的接受上限AU確定了接受區(qū)間，降低了無(wú)效不合格的概率。長(zhǎng)度參數(shù)wTUAU0。雙側(cè)容許區(qū)間的情況類似。當(dāng)長(zhǎng)度參數(shù)wU時(shí)，有效不合格的概率至少為95%。事實(shí)上，采用U95保護(hù)帶降低一方誤判風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，會(huì)顯著增加另一方的誤6素確定保護(hù)帶長(zhǎng)度。8GB6675.4-2014果進(jìn)行校正后再進(jìn)行判定。79分析結(jié)果不超過(guò)對(duì)應(yīng)的最大限量要求，即認(rèn)為符合標(biāo)準(zhǔn)要求。1元素銻砷鋇鎘鉻鉛汞硒分析校正系數(shù)%6060303030305060規(guī)GB6675.4大限量要求時(shí)，認(rèn)為符合標(biāo)準(zhǔn)要求。120mg/kg130，則校正后的分析結(jié)果120120301203684（m/k，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)準(zhǔn)要求。這個(gè)例子的保護(hù)帶長(zhǎng)度是測(cè)得值乘以校正系數(shù)，接受區(qū)間是在容許區(qū)間再加復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理過(guò)程，易于合格評(píng)定機(jī)構(gòu)使用。合格概率5.1~5.3格概率仍然是未知的。5.4wU5%率將有助于實(shí)驗(yàn)室、消費(fèi)者和生產(chǎn)商準(zhǔn)確評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，選擇合理的判定規(guī)則。被測(cè)量的相關(guān)知識(shí)概率和信息（先驗(yàn)信息（息。使概率密度函數(shù)變陡，則被測(cè)量可能值的范圍變窄。（先驗(yàn)（后驗(yàn)做貝葉斯概率論。貝葉斯定理被測(cè)量Y可以看作是可能值為的隨機(jī)變量。在測(cè)量Yg0g0方法可參考ISO/IECGuide98-4:2012附錄B。利用測(cè)量系統(tǒng)對(duì)Y進(jìn)行測(cè)量，其輸出可以看作是可能值為m的隨機(jī)變量Ym。對(duì)Y的測(cè)量產(chǎn)生了測(cè)得值m，由此得到基于新信息的Y的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，表示為：g|Ymm:g|m先驗(yàn)概率密度函數(shù)和后驗(yàn)概率密度函數(shù)通過(guò)貝葉斯定理相關(guān)聯(lián)：g|mCg0hm|

（4）（5）其中對(duì)于給定測(cè)得值mC是常數(shù)，滿足g|m1一特定值Y，式（5）中的h|是m的概率密度函數(shù)。將測(cè)得值m表示為的函數(shù)，概率密度函數(shù)h|稱作給定m時(shí)然函數(shù)，表示為：hm|L:m

（6）測(cè)量可以看作是一個(gè)輸入-L:m了能產(chǎn)生可觀測(cè)輸出（測(cè)得值m）的輸入（的值）的分布。以數(shù)學(xué)模型表示的似然函數(shù)的形式一般取決于具體的測(cè)量原理和測(cè)量系統(tǒng)。在很多實(shí)際情況中，似然函數(shù)可用正態(tài)（高斯）分布描述。（測(cè)量后（信息）極度近似：其中C是常數(shù)。

gm|

（7）被測(cè)量的估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)不確定度YyEY|muyu作標(biāo)準(zhǔn)不確定度）是Y的標(biāo)準(zhǔn)差，即方差VY|m的正平方根。yEY|mg|m

（8）mu2VY|m

y2g|

（9）m標(biāo)準(zhǔn)不確定度u描述了Y對(duì)于估計(jì)值y的分散性。當(dāng)Y的概率密度函數(shù)是單峰并對(duì)稱的函數(shù)（分布方式）時(shí)，估計(jì)值y是Y最可能的值。m測(cè)量活動(dòng)產(chǎn)生了被測(cè)量的測(cè)得值m和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度um。如果先驗(yàn)g|mym確定度uum表示。包含區(qū)間在測(cè)量后，Y不大于給定值a的概率為：arYa|mGag|maz其中Gzg|m是Y（對(duì)于給定值m）由此Y落在區(qū)間ab（ab）p為：z

（10）apraYb|mbg|mGbGaaab的區(qū)間稱為Yp是對(duì)應(yīng)的包含概率。

（11）當(dāng)Yy，U（其中k為包含因子。包含因子k取決于包含區(qū)間yUyUp，二者之間的關(guān)系由Y的概率密度函數(shù)確定。1：包含區(qū)間yUyU有時(shí)也稱為不確定度區(qū)間。注2：如果Y的概率密度函數(shù)是非對(duì)稱的，合理做法是在給定的包含概率下確定最短包含區(qū)間。符合規(guī)定要求的合格概率計(jì)算合格概率的一般原則被測(cè)量YYg|mC示Y的允許（合格）值的集合，以pc表示的合格概率為：crYC|mCg|m

（12）那么被測(cè)量Y的雙側(cè)容許區(qū)間（例如上限為，下限為CTL,TU合格概率為：pc

g|

（13）如果只有合格和不合格兩種情況，那么不合格的概率為：pc1pc正態(tài)概率密度函數(shù)的合格概率

（14）g|m表達(dá)的被測(cè)量YYg|m然函數(shù)可用正態(tài)分布描述且先驗(yàn)信息很少，那么后驗(yàn)（測(cè)量后）概率密度函數(shù)g|my定度u。注：正態(tài)概率密度函數(shù)的特性見ISO/IECGuide98-4:2012附錄A。由于多數(shù)被測(cè)量Y率，并且本文這種方法也可以用于被測(cè)量為t分布的情況。（均值Yg|m（期望）y（標(biāo)準(zhǔn)差）u確定的正態(tài)分布（或者極度逼近g|m表示為：1 1y2g|

:;y,u2

（15）m u

2 u y一般由myy。當(dāng)測(cè)量前Yym。從式（11）和概率密度函數(shù)（15）可以得出，1ub b 1y1uraYbmagm ap2 u

（16） 令zy/u，dzd/u，且z

zexpt2

（17）12zz 12zz12其中(z12

pt2

2dt為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。將（17）代入（16）中，則Y落在區(qū)間ab的概率為：PraY

by/u

zdzΦbyΦay

（18）m ay/u 0

u u yy。單側(cè)容許區(qū)間正態(tài)概率密度函數(shù)的合格概率含單一容許下限的單側(cè)容許區(qū)間10展示了含單一容許下限的單側(cè)容許區(qū)間。被測(cè)量Y的合格取值落在Yy和標(biāo)準(zhǔn)不確定度u共同確定的PDF10yL左側(cè)的陰影部分表示不合格的概率。根據(jù)式（18，此處aL，b，且1，合格概率為：p()(TLy)1(TLy)c u u

（19）因tt1，所以概率式（19）也可以表示為：p(yTL)c u

（20）圖10含單一容許下限的容許區(qū)間。Y的合格值落在區(qū)間TL內(nèi)。含單一容許上限的單側(cè)容許區(qū)間顯示了單一容許上限的單側(cè)容許區(qū)間和正態(tài)概率密度函數(shù)。Y的合格值落在區(qū)間根據(jù)式18，此處abU，且0，合格概率為：p(TUy)(-)(TUy)c u u

（21）圖11含單一容許上限的容許區(qū)間，Y的合格值落在區(qū)間TU內(nèi)。單側(cè)容許區(qū)間的一般計(jì)算方法概率式（20）和（21）可以用相同的形式表示：pc(z)

（22）zyL/uzUy/u。兩種情況中，pcy處于容許區(qū)間（z0）1/21/22是合格概率pc的幾種取值下z的值。表2帶有單側(cè)容許區(qū)間的正態(tài)概率密度函數(shù)的合格概率pc和不合格概率pcpcpcz0.800.200.840.900.101.280.950.051.640.990.012.330.9990.0013.09注：其他pc與z的對(duì)應(yīng)關(guān)系可查詢標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。例9測(cè)量某穩(wěn)壓二極管的擊穿電壓Vb，得到測(cè)得值vb5.47V，標(biāo)準(zhǔn)不確定度u0.05V，穩(wěn)壓二極管擊穿電壓的合格區(qū)間為Vb5.47V，即容許上限為7Vz0750，且根據(jù)式（22pc=(1.40)0.92。因此該二極管的合格概率為92%。例10用高壓水對(duì)某金屬罐進(jìn)行破壞性試驗(yàn)，測(cè)得爆破力為B。測(cè)得值為b509.7kPa，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u8.6kPa。金屬罐的合格要求（即爆破力的下限要求Bz509.7490因此該金屬罐的合格概率為99%。

8.62.3，pc2.30.99。雙側(cè)容許區(qū)間正態(tài)概率密度函數(shù)的合格概率12展示了容許限為和的雙側(cè)容許區(qū)間，區(qū)間長(zhǎng)度TTL定義了容差TYy落在容許區(qū)間內(nèi)，并且可以看到一部分概率在容許上限之外的區(qū)域內(nèi)。圖12雙側(cè)容許區(qū)間，區(qū)間長(zhǎng)度TUTL等于容差T。Y的合格值落在區(qū)間TLTU內(nèi)。由式（18）及aTL,bTU得到合格概率：p(TUy)TLy

（23）c u (u例11美國(guó)汽車工程學(xué)會(huì)要求40級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油樣品100℃時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度Y不低于12.5mm2/s且不高于16.3mm2/s。在100℃時(shí)樣品運(yùn)動(dòng)粘度的測(cè)得值為y13.6mm2/s，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u1.8mm2/s。根據(jù)式（23）得出：

u1.5，y)

u(12.513.6)1.80.6。因此，pc(1.5)(0.6)0.930.270.66該發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油樣品合格概率為66%。例12高速公路測(cè)速此必須要有確鑿的證據(jù)表明駕駛員確實(shí)超速。50km/h150km/h2%。被測(cè)速度的知識(shí)假設(shè)為一個(gè)期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)概率密度函數(shù)。那么在這種情況下，對(duì)于速度限值0/h，需要設(shè)置一個(gè)速度閾值max（接受限）可以使得被測(cè)速度max的概率不低于99%。這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題等同于計(jì)算一個(gè)有單側(cè)容許限的合格概率問(wèn)題。此問(wèn)題需要計(jì)z0/V099.9%得到z3.09，因此確鑿的超速速度為：

pc0.999時(shí)max

010

10.023.09區(qū)間100km/hv107km/h實(shí)際上是一個(gè)保護(hù)帶，確保被測(cè)速度大于等于107km/h時(shí)，超速的概率至少為99.9%。例13活畜和畜產(chǎn)品中的藥物檢測(cè)的存在于某些活畜體內(nèi)，因此為此物質(zhì)設(shè)定了閾值（容許限）T2.00g/L。95%是可疑的并且需要進(jìn)一步確認(rèn)。在篩查檢測(cè)中，實(shí)驗(yàn)室希望接受限A為：ATggw（1yA時(shí)，YT的概率不小于95%。由5.3節(jié)可知，這個(gè)保護(hù)帶實(shí)際上就是U95保護(hù)帶。實(shí)驗(yàn)室將接近閾值質(zhì)量濃度的物質(zhì)加到十個(gè)空白樣品中，以確認(rèn)其測(cè)量程序。然后在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)復(fù)現(xiàn)性條件下檢測(cè)樣品，產(chǎn)生可觀測(cè)的復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差s0.20g/L。實(shí)驗(yàn)室從加標(biāo)試驗(yàn)中得出其檢測(cè)結(jié)果沒(méi)有系統(tǒng)誤差的結(jié)論。測(cè)量不確定度主要來(lái)自于復(fù)現(xiàn)性，因此認(rèn)為諾龍質(zhì)量濃度Y的概率密度函數(shù)是自由度v9的t分布。由t分布（單側(cè)，自由度v9）分位數(shù)表查得t0.951.83，計(jì)算保護(hù)帶為：gt0.95s1.830.20g/L0.37g/L樣品諾龍質(zhì)量濃度的測(cè)得值y大于等于A時(shí)，認(rèn)為樣品是可疑的，其中A2.000.37g/L2.37g/L。合格概率和包含區(qū)間對(duì)于被測(cè)量Yppc13c（bc（4.3節(jié)所述內(nèi)容是一致的。1395%一般而言，如果,high是Yp的包含區(qū)間，那對(duì)于單一容許上限，如果highp；對(duì)于單一容許下限，如果lowTL，則pcp；對(duì)于容許上限為TU，容許下限為TL，如果highTU且lowTL，則pcp。注1：將包含區(qū)間和容許區(qū)間作比較是被測(cè)量符合性判定的基礎(chǔ)。注2：給定Y的概率密度函數(shù)，一般可以計(jì)算出合格概率。被測(cè)量的概率密度函數(shù)所包含的信息要多于帶有包含概率的包含區(qū)間。注3：當(dāng)進(jìn)行測(cè)量?jī)x器的符合性判定時(shí)，特別是依據(jù)特定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的評(píng)價(jià)，被測(cè)量的定義及其測(cè)量不確定度的評(píng)估可能不明確并且需要特別關(guān)注的。消費(fèi)者和生產(chǎn)商風(fēng)險(xiǎn)總則141中表示了（合格值的）容許區(qū)間和（允許測(cè)得值的）接受區(qū)間。圖14基于測(cè)得值的二元符合性判定，規(guī)定可測(cè)量屬性（被測(cè)量）的真值需落在由容許區(qū)間(TL,TU)內(nèi)，當(dāng)屬性測(cè)得值位于接受區(qū)間(AL,AU)內(nèi)時(shí)判定為合格，反之為不合格。5和第6節(jié)的分析中，均假設(shè)被測(cè)量Y的先驗(yàn)信息很少，后驗(yàn)概率密度函數(shù)g|mY量系統(tǒng)這兩個(gè)因素。當(dāng)測(cè)得值接近容許限值時(shí)，誤判的概率最大。紹如何評(píng)估這兩個(gè)因素對(duì)符合性評(píng)價(jià)判定的影響。生產(chǎn)過(guò)程和測(cè)量系統(tǒng)的概率密度函數(shù)Y應(yīng)可能值為。例如這個(gè)程序是生產(chǎn)（標(biāo)稱）10kΩ電阻的生產(chǎn)線。在這個(gè)的信息表達(dá)為先驗(yàn)概率密度函數(shù)g0g0g0()的形式是根據(jù)測(cè)量產(chǎn)品的目標(biāo)屬性進(jìn)行測(cè)量獲得的信息確定的?？蓽y(cè)量的隨機(jī)變量mY從概率密度函數(shù)))材料特性等相關(guān)影響因素確定。二元決策的符合性評(píng)價(jià)可能出現(xiàn)的結(jié)果設(shè)C和C分別表示YAA分別表征受（合格）區(qū)間和不接受（不合格）14C對(duì)應(yīng)的YYA對(duì)應(yīng)的。采用二元決策判定，類似于4.3節(jié)，對(duì)測(cè)得值m的符合性評(píng)價(jià)結(jié)論有：有效合格（mA并符合客觀事實(shí)（YC無(wú)效合格：產(chǎn)品目標(biāo)屬性的符合性判定結(jié)論合格（mmA，但不符合（YC的損失通常由消費(fèi)者承擔(dān)，因此這種誤判稱為消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)。在實(shí)際符合性判定活動(dòng)中依據(jù)被測(cè)量的測(cè)得值mA得到的滿意結(jié)果CR*。根據(jù)合格概率CCR*為：C

C R*1C

（24）此時(shí)被測(cè)量值m位于合格區(qū)間內(nèi)。生產(chǎn)程序中隨機(jī)選取產(chǎn)品的情況下，測(cè)量活動(dòng)導(dǎo)致出現(xiàn)無(wú)效合格結(jié)論的概率稱為全局消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)，符號(hào)為RC，其計(jì)算方法見7.5。有效不合格：產(chǎn)品目標(biāo)屬性的符合性判定不合格YmmA且符合客觀事實(shí)（YC。這是希望得到的符合性判定結(jié)果，可判定產(chǎn)品該屬性不符合要求。無(wú)效不合格：產(chǎn)品目標(biāo)屬性的符合性判定不合格（mmA（YC格品，帶來(lái)的損失由生產(chǎn)商承擔(dān)，因此這種誤判稱為生產(chǎn)商風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際符合性評(píng)價(jià)中依據(jù)被測(cè)量的值YmmA得到不滿意結(jié)果時(shí)，得到無(wú)效R*為：PP R*P

P（25）此時(shí)被測(cè)得值m位于合格區(qū)間外。在生產(chǎn)程序中隨機(jī)選取產(chǎn)品的情況下，PP7.5。Y和的聯(lián)合概率密度函數(shù)如7.3節(jié)所示，給定測(cè)量結(jié)果，特定消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)R*和特定生產(chǎn)商風(fēng)險(xiǎn)R*僅C PY結(jié)果位于合格區(qū)間內(nèi)，則存在消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)。這兩個(gè)條件同時(shí)出現(xiàn)的概率就是Y的值位于容許區(qū)間外且測(cè)得值Ym位于接受區(qū)間內(nèi)的概率，是生產(chǎn)程序生產(chǎn)Y的真值位于容許區(qū)間之外的產(chǎn)品的概率和已知被測(cè)量Y位于容許區(qū)間外但測(cè)量系統(tǒng)輸出測(cè)得值Ym位于接受區(qū)間內(nèi)的概率的乘積。這就是全局消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)。被測(cè)量Y的值位于區(qū)間Y對(duì)Y的測(cè)量產(chǎn)生的測(cè)得值位于區(qū)間mYmmdm的概率為Y且mmdmf這里f(,m)是Y和Ym的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

（26）根據(jù)概率的乘法規(guī)則，聯(lián)合密度f(wàn),m可通過(guò)以下兩種方式進(jìn)行因式分解：f,mg0hm|和f,mg

（27a）（27b）式（27a）7.2這些概率密度函數(shù)的形式就能計(jì)算出式（27b）右側(cè)的兩個(gè)概率密度函數(shù)。詳細(xì)ISO/IECGuide98-4:2012A。全局風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算歷史背景計(jì)算方式的全局消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)等于龐大測(cè)量樣品中通過(guò)符合性判定但實(shí)際上不滿的。因此合理選擇接受限，可以降低產(chǎn)品符合性判定中的全局誤判風(fēng)險(xiǎn)。通用公式g0和hm|7.3f,m上的積分值占比。被測(cè)屬性的全局消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)和全局生產(chǎn)商風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算如下：測(cè)得值位于接受區(qū)間內(nèi)且Y的值位于容許區(qū)間外的情況，全局消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)為：CCAg0hm

（28）測(cè)量值位于接受區(qū)間外且Y的值位于容許區(qū)間內(nèi)，全局生產(chǎn)商風(fēng)險(xiǎn)為：PCAg0hm

（29）（28（29g0和hm|。二元決策的全局風(fēng)險(xiǎn)如圖14的二元決策符合性判定中，式（28）和（29）轉(zhuǎn)變?yōu)椋篟C

TL

AUgA g

h

|

（30）U L和RP

AL

TUgT g

h

|

（31）U L在下面的例子中，聯(lián)合概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布，使用式（30）和（31）計(jì)算全局風(fēng)險(xiǎn)。14高精度電阻生產(chǎn)1500Ω繞線電阻（產(chǎn)品）的電阻值Y（可測(cè)量屬性）可以確定位于定義的容許區(qū)間1499.8和。為評(píng)估產(chǎn)品生產(chǎn)線的性能，采用高精度歐姆表測(cè)0 0 00值的正態(tài)分布，對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差0.120 0 00

y,u2y

。因此，該型號(hào)電阻生產(chǎn)線生產(chǎn)出合格產(chǎn)品的概率為：pc

g

1500.2;1500,0.122d0.9090% 10%10%（區(qū)間。本例中，電阻的合格檢驗(yàn)采用校準(zhǔn)過(guò)的高速歐姆表。根據(jù)該測(cè)量系統(tǒng)模型和測(cè)量不確定度的評(píng)估，包括歐姆表校準(zhǔn)的不確定度，Y的電阻樣品的測(cè)得值m服從正態(tài)概率密度函數(shù)hm

;,u2，測(cè)量不確定度u。m m為了降低出廠電阻產(chǎn)品的不合格率（消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)m m長(zhǎng)度參數(shù)w1500.21500.180.020.25U。根據(jù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的定義，先驗(yàn)概率密度函數(shù)為：1 1y

2gy,u2 exp

00 0

u02

2

Y時(shí)Ym的概率密度函數(shù)hm|為：1 12h|φ;,u2 m m m

um2

2

則聯(lián)合概率密度函數(shù)為：1

1y

2f

h

|

0

m m 0

u

2 u u 0m

0 m 令vm/um，dvdm/um，zy0/u0，dzd/u0對(duì)應(yīng)的全局消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)為：RC

u0

Fz0zdz

TyFz0zdzU0U0全局生產(chǎn)商風(fēng)險(xiǎn)為：RP其中：

u0u0

1Fz

zdz20z1/ expz/222FzΦA(chǔ)Uy0u0zΦA(chǔ)Ly0u0zΦ4.53zΦ4.53z

um 通過(guò)計(jì)算得到：C Fz0zz7Fz0zz1%，且1.667P71Fz0(z)z710090品檢驗(yàn)程序判定哪些為合格電阻：907%783個(gè)判斷為合格并出廠；101%9個(gè)判斷為不合格淘汰，1個(gè)判斷為合格出廠；84/10%1%。7/必須付出的代價(jià)。設(shè)置接受限（合格限）上面生產(chǎn)電阻的例子中，根據(jù)已知的接受限AL和AU計(jì)算全局消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)和理的接受限值，確保能達(dá)到所需的風(fēng)險(xiǎn)水平。下面通過(guò)實(shí)例說(shuō)明這種方法。15滾珠軸承生產(chǎn)某一生產(chǎn)球軸承的生產(chǎn)商，合格的產(chǎn)品要求每個(gè)球軸承的徑向運(yùn)動(dòng)誤差（可測(cè)量屬性）不大于2m。球軸承的徑向運(yùn)動(dòng)是垂直于球軸承旋轉(zhuǎn)軸方向（軸向）事實(shí)上球軸承總是有徑向運(yùn)動(dòng)誤差的。對(duì)大量球軸承的徑向運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行測(cè)量。例如，測(cè)量得到平均徑向運(yùn)動(dòng)誤差ys0.5mm 校準(zhǔn)過(guò)的檢測(cè)設(shè)備測(cè)量徑向誤差。測(cè)量系統(tǒng)的概率密度函數(shù)為φ;,u2m 標(biāo)準(zhǔn)不確定度um0.25m。出于經(jīng)濟(jì)原因的考慮，不合格產(chǎn)品出廠的概率（局消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)圖15球軸承軸的容許區(qū)間和接受區(qū)間。合格的徑向運(yùn)動(dòng)誤差Y的值位于區(qū)間0T內(nèi)，接受限A和容許限T之間的保護(hù)帶長(zhǎng)度wrU2rum。15所示，合格的徑向運(yùn)動(dòng)誤差Y的值位于區(qū)間0T內(nèi)。由于徑向gamma確定度分別為y0y1m，u0s0.5m。正參數(shù)為、的gamma概率密度函數(shù)定義為：

;,其中Γx1exdx。0

Γ

,0EY

，方差VYu2，且1的分布概率最大。0 0 2 由此計(jì)算參數(shù)、為：y2 y 10 4，0 4uu002 52 2 52uu00將各參數(shù)代入，得到徑向運(yùn)動(dòng)誤差Y的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為：ggamma;4,41283e4,00 3圖16對(duì)應(yīng)上式的gamma先驗(yàn)概率密度函數(shù)，由球軸承樣品的被測(cè)徑向運(yùn)動(dòng)誤差的頻率分布確定。容許區(qū)間為02m。該先驗(yàn)分布的期望值y01m，對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u00.5m。由于該分布函數(shù)不對(duì)稱，Y最可能的值不等于先驗(yàn)期望值y0，而等于0.75m。如圖16的概率密度函數(shù)所示，生產(chǎn)線上隨機(jī)取一個(gè)球軸承，其徑向運(yùn)動(dòng)誤差大于2m的概率為圖中陰影部分，計(jì)算得到這個(gè)概率為： c2a;,42也就是說(shuō)，如果所有生產(chǎn)的球軸承不測(cè)量而直接出廠，那么其中將有0.1%15間為0YT，接受區(qū)間為0YmA。采用類似的步驟，通過(guò)式（30）和（31）計(jì)算出全局消費(fèi)者