2022年7月自貢市高一數(shù)學（文）下學期期末考試卷附答案解析

年7月自貢市高一數(shù)學（文）下學期期末考試卷一、單選題1．的內角的對邊分別為，若，,則等于（）A． B．2 C． D．2．若直線與直線平行，則（

）A．或0 B． C．1或0 D．13．若變量，滿足約束條件，則的最大值為（

）A． B． C． D．4．已知向量不共線，若與共線，則實數(shù)k的值為（

）A． B． C．1 D．25．直線的傾斜角為，則的值為（

）A． B． C． D．46．在平面直角坐標系中，點，若，則的值為（

）A． B． C． D．7．對任意實數(shù)，命題：①若，則；②若，則；③若，則.④若，則，其中真命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．某班計劃在勞動實踐基地內種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形?三角形?弓形這三種方案，最佳方案是（

）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案29．如果數(shù)列滿足=1，當為奇數(shù)時，；為偶數(shù)時，，則下列結論成立的是（）A．該數(shù)列的奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項成等差數(shù)列B．該數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列C．該數(shù)列的奇數(shù)項各項分別加后構成等比數(shù)列D．該數(shù)列的偶數(shù)項各項分別加后構成等比數(shù)列10．直角中，為的外心，（

）A．4 B． C．2 D．11．如圖所示,在平面直角坐標系中,點,分別在軸和軸非負半軸上,點在第一象限,且,,那么,兩點間距離的A．最大值是,最小值是 B．最大值是,最小值是C．最大值是,最小值是 D．最大值是,最小值是12．若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題13．已知，若且，則的最大值為___________.14．已知平面向量，，若與垂直，則實數(shù).15．若等比數(shù)列的前n項和為，且，則__________.16．已知鈍角的面積是，且，，則__________．三、解答題17．在平面直角坐標系中，直線過點.(1)若直線的傾斜角為，求直線的方程；(2)直線，若直線與直線關于直線對稱，求的值與直線的方程.18．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,求數(shù)列的前n項和公式.19．已知函數(shù)，(1)求不等式的解集；(2)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F在邊CD上.（1）若點F是CD上靠近C的三等分點，設，求的值；（2）若，求的取值范圍.21．在中，內角所對的邊分別為的平分線與邊交于點，且.(1)證明：.(2)若，求的面積.22．已知數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，設數(shù)列的前項和；若且對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】1.D【詳解】試題分析：由余弦定理得,則，即，解得或（舍）.【解析】余弦定理.2．D【分析】分和兩種情況求解【詳解】當時，兩直線分別為，，此時兩直線垂直，不平行，不合題意，當時，因為直線與直線平行，所以，解得，綜上，，故選：D3．B【分析】首先根據題意畫出可行域，再根據的幾何意義求解即可.【詳解】作出變量，滿足約束條件表示的平面區(qū)域，，即.，表示直線的軸截距的倍.當直線過時，取得最大值，.故選：B4．B【分析】由于與共線，所以由平面向量共線定理可得存在唯一實數(shù)，使，從而可求出k的值【詳解】解：因為與共線，所以存在唯一實數(shù)，使，所以，解得，故選：B5．C【分析】首先得到直線的斜率，從而得到，再利用同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，最后代入計算可得.【詳解】解：因為直線的斜率，傾斜角為，所以，所以.故選：C6．A【分析】用坐標表示出、，根據即可求得的值.【詳解】解：∵∴，，又故選：A7．C【分析】取可判斷①的正誤；取可判斷②的正誤；利用不等式的基本性質可判斷③的正誤；判斷的正負判斷即可【詳解】對于①，若，，則，①錯；對于②，若，則，②錯；對于③，若，則，由不等式的基本性質可得，③對；對于④，若，則，則，④對故選：C8．C【分析】畫出圖形，結合二次函數(shù)及基本不等式判斷方案1、2，利用特殊情況判斷方案3；【詳解】解：方案1：設米，則米，則菜園面積，當時，此時菜園最大面積為；方案2：依題意，則，所以，當且僅當時取等號，所以，即當且僅當，時取等號；方案3：若弓形為半圓，則半圓的半徑米，此時菜園最大面積；故選：C．9D【詳解】試題分析：根據條件，此數(shù)列的前幾項是，觀察前幾項，就可知此數(shù)列的奇數(shù)項不是等比數(shù)列，也不是等差數(shù)列，偶數(shù)項也不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，奇數(shù)項各項加4后是也不構成等比數(shù)列，所以都不正確，當為偶數(shù)時，是奇數(shù)，所以代入上式，兩邊同時加4后得到，等價于，所以當為偶數(shù)時，各項加4后成為等比數(shù)列．【解析】1．數(shù)列的遞推公式；2．分段數(shù)列；3．等比數(shù)列的定義．10．B【分析】依題意可得為的中點，即可得到且，再代入求解即可．【詳解】解：直角中，，，為的外心，為的中點，即，且，，故選：B．11．A【分析】設BC與x軸的夾角為（），通過數(shù)形結合，分情況分析,兩點間距離，進而得解.【詳解】設BC與x軸的夾角為（），E為△ABC的中點，當時，如圖：易知；當時，A,O,E三點構成如圖三角形，根據題意，可知，，則，∴即16<<32，解得；當時，如圖,四邊形ABOC是正方形，當時，A,O,E三點構成如圖三角形，∴同理可求得；當時，易求得OA=4故OA的最大值是，最小值是4故選A【點睛】本題解法多樣，關鍵是結合直角三角形的幾何性質，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的信息；本次解題過程中應用了數(shù)形結合與分類討論的思想方法.通過三角函數(shù)法，分析,兩點間距離的變化區(qū)間；涉及了余弦定理，三角函數(shù)的性質，三角函數(shù)的誘導公式等知識.12D【詳解】試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．【解析】等比數(shù)列的性質；等差數(shù)列的性質13．0.25【分析】根據求解即可.【詳解】因為且，，當且僅當時取等號，所以，所以的最大值為.故答案為：.14．19【詳解】向量，，則，若與垂直，則，即，得故答案為：19【點睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法（1）求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式；二是坐標公式；三是利用數(shù)量積的幾何意義.（2）求較復雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關公式進行化簡.15．5【分析】根據題意和等比數(shù)列的求和公式，求得，結合求和公式，即可求解.【詳解】因為，若時，可得，故，所以，化簡得，整理得，解得或，因為，解得，所以.故答案為：.16．【詳解】三角形面積公式為,所以，若為鈍角時，則,由余弦定理，，解得；若為銳角時，則，由余弦定理，，解得，此時，為直角邊1的等腰直角三角形，不符合題意．綜上，.17．(1)(2)，直線的方程為【分析】（1）先求出直線的斜率，再利用點斜式可求出直線方程，（2）由題意可知點在直線上，則點也在直線，代入直線方程可求出的值，再求出直線與坐標軸的交點，求出關于直線的對稱點，則此點在直線上，從而可求出直線的方程【詳解】(1)因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，因為直線過點，所以直線的方程為，即(2)因為在對稱軸上，所以點也在直線上，所以，得所以直線為，過原點，則關于直線的對稱點為，所以點在直線上，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即18．（1）；（2）．【分析】（1）由等比數(shù)列的性質求得等差數(shù)列的公差，然后寫出其通項公式；（2）由（1）得出，可用等比數(shù)列的定義證明是等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前和公式求得其前項和，注意要按公比是否為1分類．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，成等比數(shù)列，所以，即，解得=2或=0（舍），所以．（2）由（Ⅰ）知，，所以，當時，數(shù)列的前n項和；當時，令，則，所以，故為等比數(shù)列，所以的前n項和．.因此,數(shù)列（）的前n項和．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等比數(shù)列的前和公式，屬于基礎題．數(shù)列是否為等比數(shù)列，還需按定義證明，在求等比數(shù)列前項和時要注意按公比是否為1分類討論．19．(1)(2)【分析】（1）即，求解一元二次不等式的解集即可；（2）將原式整理為恒成立，通過判別式，即可求得m的范圍.【詳解】(1)解：即，整理得，解得：，∴的解集為.(2)∵，即恒成立，恒成立，只需，即，解得：，所以m的取值范圍為20．（1）；（2）.【分析】（1）利用向量的線性運算得到，再表示出，求出，最后求出；（2）建立直角坐標系，利用向量的坐標運算得到，再利用二次函數(shù)求出函數(shù)的最值即可得解.【詳解】（1）因為E是BC邊的中點，點F是CD上靠近C的三等分點，所以，在矩形ABCD中，，，，即，則（2）以AB，AD分別為x，y軸建立平面直角坐標系，如圖所示：則，，設，；，；的取值范圍為：.【點睛】點睛：向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）．21．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據，再結合三角形面積公式即可證明出；（2）由（1）以及余弦定理可求得，進而求得的面積.【詳解】(1)解：∵AD為的角平分線，∴，所以，又∵即.(2)在中由余弦定理可得：，，∵，∴，解得或（舍），∴∴的面積為22．(1)，(2)【分析】（1）根據，作差計算可得，