新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習(xí)題第一章集合檢測

第一章檢測(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},則S∩T=()A.(∞,5] B.[2,+∞)C.(2,5) D.[2,5]答案:D2已知集合A={2,0,2},B={x|x2x2=0},則A∩B=()A.? B.{2}C.{0} D.{2}解析:易得B={1,2},則A∩B={2},故選B.答案:B3設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},則?UA=()A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.?解析:由題意得?UA={3,4,5},故選B.答案:B4已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},則()A.M?NB.N?MC.M∩N={2,3}D.M∪N={1,4}解析:由集合的交集、并集及子集的概念,可知M∩N={2,3}.答案:C5設(shè)全集U=R,集合A=xx-3x+1=0,B={x|x2x6=A.{3} B.{2}C.{3,2} D.{?}解析:由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為B∩(?UA),∵集合A=xx-3x+1=0={3},B={x|x2x∴B∩(?UA)={2},故選B.答案:B6設(shè)集合A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},則A∪B等于()A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5}解析:由題意A∩B={2},可得a=1,b=2,則集合A={1,2},集合B={2,5}.A∪B={1,2}∪{2,5}={1,2,5},故選D.答案:D7已知集合A={x|a1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.{a|3<a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4}D.?解析:∵A?B,∴a1≤3,且a+2≥5.∴3≤a≤4.故選B.答案:B8已知集合A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(?UB)∩A={9},則A=()A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}解析:因?yàn)锳∩B={3},所以3∈A,又因?yàn)?UB∩A={9},所以9∈A,所以選D.除此之外,本題也可以用Venn圖的方法幫助理解,Venn圖如圖.答案:D9已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},則集合?U(A∪B)=()A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}解析:∵A∪B={x|x≤0,或x≥1},∴?U(A∪B)={x|0<x<1}.故選D.答案:D10經(jīng)統(tǒng)計(jì)知,某小區(qū)有小汽車的家庭有35家,有電動(dòng)自行車的家庭有65家,既有小汽車又有電動(dòng)自行車的家庭有20家,則小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)為()A.60 B.80 C.100 D.120解析:∵某小區(qū)有小汽車的家庭有35家,有電動(dòng)自行車的家庭有65家,既有小汽車又有電動(dòng)自行車的家庭有20家,∴畫出Venn圖,結(jié)合圖形知,小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)為15+20+45=80,故選B.答案:B11若集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,則m的值為()A.1 B.1C.1或1 D.1或1或0解析:當(dāng)m=0時(shí),B=?,滿足A∪B=A,即m=0;當(dāng)m≠0時(shí),B=1m,由A∪B=A,得1m=1或1,即m=1或1.故m=1或1或答案:D12設(shè)I={1,2,3,4},A與B是I的子集,若A∩B={1,3},則稱(A,B)為一個(gè)“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是(規(guī)定(A,B)與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”)()A.4 B.8 C.9 D.16解析:對子集A分類討論:當(dāng)A是兩元素集{1,3}時(shí),B可以為{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3},共4種結(jié)果;當(dāng)A是三元素集{1,2,3}時(shí),B可以取{1,3,4},{1,3},共2種結(jié)果;當(dāng)A是三元素集{1,3,4}時(shí),B可以為{1,2,3},{1,3},共2種結(jié)果;當(dāng)A是四元素集{1,2,3,4}時(shí),此時(shí)B取{1,3},有1種結(jié)果.綜上所述,共有4+2+2+1=9種結(jié)果,故選C.答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案:填在題中的橫線上)13若2?{x|xa<0},則實(shí)數(shù)a的取值集合是.

解析:由題意知,{x|xa<0}={x|x<a},∵2?{x|xa<0},∴a≤2,∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{a|a≤2}.答案:{a|a≤2}14已知集合M={2},N={x|2xa=0},且M∩N=N,則實(shí)數(shù)a=.

解析:N=a2∵M(jìn)∩N=N,∴N?M.∴a2∈{2},即a2=∴a=4.答案:415已知集合A={x,y},B={2,2y},若A=B,則x+y=.

解析:當(dāng)x=2,y=2y時(shí),x=2,y=0,則x+y=2;當(dāng)x=2y,y=2時(shí),x=4,y=2,則x+y=6.答案:2或616已知集合A={x|x≤2,或x>1},B={x|2a3<x<a+1},若A∪B=R,則a的取值范圍是.

解析:∵集合A={x|x≤2,或x>1},B={x|2a3<x<a+1},且A∪B=R,∴2解得0<a≤12∴a的范圍是0<a≤12答案:0<a≤1三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)設(shè)A={x∈Z|6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.求(1)A∪(B∩C);(2)A∩[?A(B∪C)].解(1)由題意知,A={6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6}.∵B∩C={3},∴A∪(B∩C)={6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6}.(2)∵B∪C={1,2,3,4,5,6},∴?A(B∪C)={6,5,4,3,2,1,0},∴A∩[?A(B∪C)]={6,5,4,3,2,1,0}.18(12分)已知集合A={x|1≤x<3},B={x|2x4≥x2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)由題意知B={x|x≥2},∴A∩B={x|2≤x<3}.(2)由題意知C=xx∵B∪C=C,∴B?C.∴a2<∴a>4.19(12分)設(shè)全集U=R,A={x∈R|a≤x≤2},B={x∈R|2x+1≤x+3,且3x≥2}.(1)若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若a=1,求A∪B,(?UA)∩B.解(1)B=xx又B?A,∴a≤23(2)若a=1,則A={x|1≤x≤2},此時(shí)A∪B={x|1≤x≤2}∪x=x2由?UA={x|x<1,或x>2},得(?UA)∩B={x|x<1,或x>2}∩x220(12分)已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x|x<1,或x>3}.(1)當(dāng)a=2時(shí),求集合A∩B,A∪B;(2)若A∩(?UB)=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解由2x+a>0得x>a2,即A=x(1)當(dāng)a=2時(shí),A={x|x>1}.∴A∩B={x|x>3}.A∪B={x|x≠1}.(2)∵B={x|x<1,或x>3},∴?UB={x|1≤x≤3}.又A∩(?UB)=?,∴a2≥3,解得a≤6∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(∞,6].21(12分)已知集合A={x|2m+1≤x≤3m5},B={x|x<1,或x>16}.(1)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若A?(A∩B),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)∵A={x|2m+1≤x≤3m5},B={x|x<1,或x>16},若A∩B=?,則當(dāng)A=?時(shí),符合題意,此時(shí)2m+1>3m5,所以m<6.當(dāng)A≠?時(shí),2m+1≤3m-5,2綜上所述,m≤7.(2)∵A={x|2m+1≤x≤3m5},B={x|x<1,或x>16},且A?(A∩B),∴A為空集或A為B的非空子集.則2m+1>3m5或3或2解得m<6或m>15222(12