陜西省西安高新第三中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023西安高新三中七年級(jí)數(shù)學(xué)下第二次月考試卷一、選擇題（本大題10小題，共30分）1.如圖所示的四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A解析：①不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確．故選A．2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知：，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.根據(jù)完全平方公式可得：，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可知選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D3.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A.2 B.9 C.10 D.11【答案】B解析：解：設(shè)第三邊長(zhǎng)x，由題意得：

7-3＜x＜7+3，

則4＜x＜10，

所以9適合，

故選：B．4.將一塊含角直角三角板按如圖所示方式放置，并且頂點(diǎn)、分別落在直線、上，若直線，．則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C解析：解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．5.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D解析：解：①∵∠A＋∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故正確；②∵∠A：∠B：∠C＝1：5：6，∴最大角∠C＝180°×＝90°，故正確；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，故正確；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝∠C＋∠C＋∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故正確；綜上所述，是直角三角形的是①②③④共4個(gè)．故選：D．6.下列詩(shī)詞所描述的事件，不屬于隨機(jī)事件的是（）A.黃梅時(shí)節(jié)家家田，青草池塘處處蛙 B.人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開(kāi)C.三月殘花落更開(kāi)，小檐日日燕飛來(lái) D.水面上秤錘浮，直待黃河徹底枯【答案】D解析：A．黃梅時(shí)節(jié)家家田，青草池塘處處蛙，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；B．人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開(kāi),是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；C．三月殘花落更開(kāi)，小檐日日燕飛來(lái)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；D．水面上秤錘浮，直待黃河徹底枯，不是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)合題意；故選：D．7.如圖是兩圓柱形連通容器，向甲容器勻速注水，則下面可以近似地刻畫(huà)甲容器的水面高度隨時(shí)間分的變化情況的是()A. B.C. D.【答案】A解析：解：剛開(kāi)始時(shí)注水都在甲容器，水面高度增長(zhǎng)速度不變；當(dāng)甲容器中水位到達(dá)連通部分后注水開(kāi)始流向乙容器，此時(shí)甲容器的水面高度不變；當(dāng)乙容器水位也到達(dá)連通部分后，甲、乙兩容器中水位同時(shí)上升，此時(shí)水面高度上升但速度比開(kāi)始時(shí)慢，選項(xiàng)A中圖象符合該變化過(guò)程，故A正確．故選：．8.如圖，、分別是的中線和角平分線：，，則的度數(shù)為（）A.20° B.35° C.40° D.70°【答案】B解析：解：是的中線，，，，，是的角平分線，．故選：B．9.如圖，在等邊中，為中點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，上的點(diǎn)，，，在上有一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A解析：解：是等邊三角形，，，，，，如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于，連接，此時(shí)的值最小．最小值，，，，，，，是等邊三角形，，的最小值為7．故選：A．10.如圖，中，，角平分線、相交于點(diǎn)P，過(guò)P作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C解析：解：在中，，，又、分別平分、，，，故①正確．，又，，，又，在和中，，，，，，故②正確．，，，在和中，，，，故③正確．、分別平分、，，，∵，不一定相等∴不一定相等，故④不正確．其中正確的是①②③，共3個(gè)．故選：C．二、填空題（本大題5小題，共15分）11.2023年1月8日起，國(guó)家對(duì)新冠病毒感染實(shí)施“乙類(lèi)乙管”，已經(jīng)知新冠病毒的直徑是，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)___________m．【答案】解析：解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．12.小紅用一根長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，若一邊長(zhǎng)為，相鄰的另一邊長(zhǎng)為，則與的關(guān)系為_(kāi)_____．【答案】解析：解：y=×60-x=30-x，故答案為：y=30-x．13.如圖是一塊三角形紙板，點(diǎn)D、E、F分別是線段、、的中點(diǎn)，一只螞蟻在這張紙上自由爬行，則螞蟻踩到陰部分的概率為_(kāi)__________．【答案】解析：解：連接，，，∵點(diǎn)D、E、F分別是線段、、的中點(diǎn)，，，利用三角形中線的性質(zhì)可得，，，，，，，被分為7個(gè)面積相同的三角形，中間陰影部分的三角形的面積是的，所以螞蟻踩到陰影部分的概率是，故答案為：．14.中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以2的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，則當(dāng)與全等時(shí)，____________．【答案】或解析：解：中，，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度等于點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度，即，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：或．15.如圖，點(diǎn)P是內(nèi)任意一點(diǎn)，，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn)，周長(zhǎng)的最小值是4，則__________．【答案】解析：解：分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)、，此時(shí)的值最小，連接、、、、，如圖所示：點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，，；點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，，，，周長(zhǎng)的最小值是4，，，即，，即是等邊三角形，，，，故答案為：．三、解答題（本大題10小題，共75分）16.（1）；（2）．【答案】（1）4；（2）解：（1）；（2）．17.化簡(jiǎn)求值：，其中，．【答案】，解析：解：，∵，∴，解得：；原式．18.如圖，已知，P為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點(diǎn)E，使得的周長(zhǎng)等于（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【答案】見(jiàn)解析解析：如圖所示，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)．19.如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被它的半徑分成標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，每個(gè)扇形圓心角的度數(shù)如圖所示.小亮和小周做游戲，規(guī)則如下：小亮和小周各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，指針指向扇形內(nèi)部，則該扇形內(nèi)部的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的結(jié)果（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則此次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)），若轉(zhuǎn)盤(pán)所得數(shù)字都為1，則小亮贏，否則小周贏．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，出現(xiàn)的概率為_(kāi)_________；（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）不公平，理由見(jiàn)詳解【小問(wèn)1】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，則出現(xiàn)的概率為，故答案為：；【小問(wèn)2】這個(gè)游戲不公平，理由如下：由（1）得出現(xiàn)的概率為，列表圖如下：111（1，1）（1，1）（，1）1（1，1）（1，1）（，1）（1，）（1，）（，）共有9種等可能的結(jié)果，小亮贏的結(jié)果有4種，小周贏的結(jié)果有5種，小周贏的概率為，小亮贏的概率為，，這個(gè)游戲不公平．20.如圖：在長(zhǎng)度為個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的；（2）的面積為_(kāi)_____；【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3．【小問(wèn)1】如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】的面積=，故答案為：．21.快車(chē)與慢車(chē)分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車(chē)到達(dá)乙地后停留，然后按原路原速返回，快車(chē)比慢車(chē)晚到達(dá)甲地，快慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程與所用的時(shí)間的關(guān)系如圖所示．（1）自變量是________；因變量是_________；（2）甲乙兩地之間的路程________，出發(fā)_________小時(shí)后，快慢兩車(chē)相遇；（3）求快慢兩車(chē)出發(fā)幾小時(shí)后第一次相距？【答案】（1）時(shí)間，路程（2）560，（3）【小問(wèn)1詳解】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，時(shí)間是自變量，路程是因變量；故答案為：時(shí)間，路程；【小問(wèn)2詳解】由函數(shù)圖象可得，甲乙兩地之間的路程是，快車(chē)的速度為：，慢車(chē)的速度為：，設(shè)出發(fā)小時(shí)時(shí)，快慢兩車(chē)相遇，，解得，，即出發(fā)小時(shí)后，快慢兩車(chē)相遇，故答案為：560，；【小問(wèn)3詳解】快慢兩車(chē)出發(fā)小時(shí)后第一次相距，，解得，，即快慢兩車(chē)出發(fā)小時(shí)后第一次相距22.如圖，和是等腰直角三角形，，且，求的度數(shù)．【答案】解析：，，即，在和中，，，，，在中，，在中，．23.如圖，為三角形的角平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)O．（1）若，，求的度數(shù)；（2）寫(xiě)出與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；【答案】（1）（2），平分【小問(wèn)1詳解】解：∵∵∵∵∴【小問(wèn)2詳解】解：，平分；理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴是線段的垂直平分線，即，平分．24.閱讀理解：若x滿足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：設(shè)30﹣x＝a，x﹣10＝b，則（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解決問(wèn)題：（1）若x滿足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．則（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝_________；（2）若x滿足（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝202，求（x﹣2022）（x﹣2018）的值；（3）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝16，BC＝12，點(diǎn)E．F是BC、CD上的點(diǎn)，且BE＝DF＝x，分別以FC、CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為100平方單位，則圖中陰影部分的面積和為_(kāi)________平方單位．

【答案】（1）12（2）93（3）216【小問(wèn)1】解：（1）設(shè)2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，則(2020﹣x)(x﹣2016)＝ab＝2，a+b＝(2020﹣x)+(x﹣2016)＝4，∴(2020﹣x)2+(x﹣2016)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案為：12；【小問(wèn)2】設(shè)x-2022＝a，x﹣2018＝b，則(x-2022)2+(x﹣2018)2＝a2+b2＝202，a-b＝（x-2022）-（x﹣2018）＝-4，∴(x-2022)(x﹣2018)＝ab＝-[(a-b)2﹣(a2+b2)]＝-×((-4)2﹣202)＝93；答：（x-2022）（x﹣2018）的值為93；【小問(wèn)3】由題意得，F(xiàn)C＝(16﹣x)，EC＝(12﹣x)，∵長(zhǎng)方形CEPF的面積為100，∴(16﹣x)(12﹣x)＝100，∴陰影部分的面積為(16﹣x)2+(12﹣x)2，設(shè)16﹣x＝a，12-x＝b，則(16﹣x)(12-x)＝ab＝100，a-b＝(16﹣x)-(12-x)＝4，∴(16﹣x)2+(12-x)2＝a2+b2＝(a-b)2+2ab＝42+2×100＝216