保守系統(tǒng)知識資料知識資料應用拉格朗日方程的步驟

保守系統(tǒng)應用拉格朗日方程的步驟1，選取廣義坐標2，用廣義坐標表示勢能V3，用廣義坐標表示動能T4，拉格朗日函數(shù)L=T-V5，套公式例：圖示機構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運動，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動，均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與圓盤連接。求系統(tǒng)的運動微分方程，方程的全微分。已知：1，選取廣義坐標x2，用廣義坐標表示勢能3，用廣義坐標及其導數(shù)的表示動能4，拉格朗日函數(shù)5，套公式例1：已知質(zhì)量為m1，半徑為r的圓盤沿斜面純滾動，質(zhì)量為m2的斜塊在光滑水平面上運動。求運動微分方程：1，選取廣義坐標2，用廣義坐標表示勢能3，用廣義坐標及其導數(shù)的表示動能例1：已知重為m1g，半徑為r的圓盤沿斜面純滾動，重量為m2g的斜塊在光滑水平面上運動。求廣義力：1選取廣義坐標2選取廣義坐標例：系統(tǒng)如圖所示，均質(zhì)圓盤可繞O軸轉(zhuǎn)動，不計質(zhì)量的繩索繞在圓盤上（無相對滑動），另一端與小球A連接，求系統(tǒng)的運動微分方程。已知：m，r解：系統(tǒng)有幾個自由度如何選取廣義坐標例：系統(tǒng)如圖所示，不計質(zhì)量的繩索繞在均質(zhì)圓盤上（無相對滑動），另一端懸掛在A點。求系統(tǒng)的運動微分方程。已知：m，r解：1、確定系統(tǒng)的自由度和廣義坐標2、求系統(tǒng)的動能和勢能(拉格朗日函數(shù))3、非有勢力的廣義力4、拉格朗日方程例：求如下系統(tǒng)運動微分方程。部分保守系統(tǒng)如果保守系統(tǒng)的

L不顯含某些廣義坐標一、循環(huán)積分上式稱為拉格朗日方程的循環(huán)積分，相應的坐標稱為循環(huán)坐標。稱為對應于廣義坐標的廣義動量§4-3、拉格朗日方程的首次積分例：系統(tǒng)如圖所示，桿長為5m，質(zhì)量為1kg，圓盤為直徑0.6m，質(zhì)量為10kg。求系統(tǒng)運動微分方程。解：1、確定系統(tǒng)的自由度和廣義坐標2、求系統(tǒng)的動能和勢能3、拉格朗日方程例：圖示機構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運動，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動，均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與圓盤連接。求系統(tǒng)的運動微分方程1，選取廣義坐標x2，用廣義坐標表示勢能例：圖示機構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運動，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動，長2l均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與圓盤連接。求系統(tǒng)的運動微分方程，方程的首次積分。1，選取廣義坐標x2，用廣義坐標表示勢能給出系統(tǒng)的首次積分（1）循環(huán)積分（2）能量積分例：系統(tǒng)如圖所示，求系統(tǒng)的首次積分。已知：為彈簧原長。解：保守系統(tǒng)？系統(tǒng)受到的約束？自由度？廣義坐標？拉格朗日函數(shù)有什么的特點？廣義能量積分的含義？例：系統(tǒng)如圖所示，求系統(tǒng)動力學方程;維持AB勻角速

轉(zhuǎn)動所需的控制力偶，此時滑塊的相對平衡位置。已知：為彈簧原長。解：系統(tǒng)有幾個自由度？廣義力如何求？相對平衡位置？控制力偶M=？當OAB圖示矩形板繞AB定軸轉(zhuǎn)動，求剛體對O點的動量矩定軸轉(zhuǎn)動—定點運動的特例例