保守系統(tǒng)知識(shí)資料知識(shí)資料應(yīng)用拉格朗日方程的步驟

保守系統(tǒng)應(yīng)用拉格朗日方程的步驟1，選取廣義坐標(biāo)2，用廣義坐標(biāo)表示勢(shì)能V3，用廣義坐標(biāo)表示動(dòng)能T4，拉格朗日函數(shù)L=T-V5，套公式例：圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動(dòng)，均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與圓盤連接。求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，方程的全微分。已知：1，選取廣義坐標(biāo)x2，用廣義坐標(biāo)表示勢(shì)能3，用廣義坐標(biāo)及其導(dǎo)數(shù)的表示動(dòng)能4，拉格朗日函數(shù)5，套公式例1：已知質(zhì)量為m1，半徑為r的圓盤沿斜面純滾動(dòng)，質(zhì)量為m2的斜塊在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。求運(yùn)動(dòng)微分方程：1，選取廣義坐標(biāo)2，用廣義坐標(biāo)表示勢(shì)能3，用廣義坐標(biāo)及其導(dǎo)數(shù)的表示動(dòng)能例1：已知重為m1g，半徑為r的圓盤沿斜面純滾動(dòng)，重量為m2g的斜塊在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。求廣義力：1選取廣義坐標(biāo)2選取廣義坐標(biāo)例：系統(tǒng)如圖所示，均質(zhì)圓盤可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)質(zhì)量的繩索繞在圓盤上（無相對(duì)滑動(dòng)），另一端與小球A連接，求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。已知：m，r解：系統(tǒng)有幾個(gè)自由度如何選取廣義坐標(biāo)例：系統(tǒng)如圖所示，不計(jì)質(zhì)量的繩索繞在均質(zhì)圓盤上（無相對(duì)滑動(dòng)），另一端懸掛在A點(diǎn)。求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。已知：m，r解：1、確定系統(tǒng)的自由度和廣義坐標(biāo)2、求系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能(拉格朗日函數(shù))3、非有勢(shì)力的廣義力4、拉格朗日方程例：求如下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。部分保守系統(tǒng)如果保守系統(tǒng)的

L不顯含某些廣義坐標(biāo)一、循環(huán)積分上式稱為拉格朗日方程的循環(huán)積分，相應(yīng)的坐標(biāo)稱為循環(huán)坐標(biāo)。稱為對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)的廣義動(dòng)量§4-3、拉格朗日方程的首次積分例：系統(tǒng)如圖所示，桿長(zhǎng)為5m，質(zhì)量為1kg，圓盤為直徑0.6m，質(zhì)量為10kg。求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。解：1、確定系統(tǒng)的自由度和廣義坐標(biāo)2、求系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能3、拉格朗日方程例：圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動(dòng)，均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與圓盤連接。求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程1，選取廣義坐標(biāo)x2，用廣義坐標(biāo)表示勢(shì)能例：圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動(dòng)，長(zhǎng)2l均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與圓盤連接。求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，方程的首次積分。1，選取廣義坐標(biāo)x2，用廣義坐標(biāo)表示勢(shì)能給出系統(tǒng)的首次積分（1）循環(huán)積分（2）能量積分例：系統(tǒng)如圖所示，求系統(tǒng)的首次積分。已知：為彈簧原長(zhǎng)。解：保守系統(tǒng)？系統(tǒng)受到的約束？自由度？廣義坐標(biāo)？拉格朗日函數(shù)有什么的特點(diǎn)？廣義能量積分的含義？例：系統(tǒng)如圖所示，求系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程;維持AB勻角速

轉(zhuǎn)動(dòng)所需的控制力偶，此時(shí)滑塊的相對(duì)平衡位置。已知：為彈簧原長(zhǎng)。解：系統(tǒng)有幾個(gè)自由度？廣義力如何求？相對(duì)平衡位置？控制力偶M=？當(dāng)OAB圖示矩形板繞AB定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求剛體對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩定軸轉(zhuǎn)動(dòng)—定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特例例