山東省榮成市石島實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

山東省榮成市石島實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列選項(xiàng)中的汽車(chē)品牌標(biāo)志圖，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．4．一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=26°，則∠CDE度數(shù)為（）．A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．6．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．07．對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部8．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．x=3 B．x=±3 C．x≠-3 D．x=-39．某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A． B． C． D．10．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是，且長(zhǎng)為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為()A． B． C． D．11．如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是()A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC12．如圖，在中，AD是角平分線，于點(diǎn)E，的面積為28，，，則AC的長(zhǎng)是A．8 B．6 C．5 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則其周長(zhǎng)為_(kāi)____．14．已知，則_________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2,0）向下平移1個(gè)單位得到，則的坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．分式化為最簡(jiǎn)分式的結(jié)果是__________________．17．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．18．如圖，ΔABC與ΔA′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為_(kāi)___．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）分別求出安全意識(shí)為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù).20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)，在軸上方，且四邊形的面積為32，（1）若四邊形是菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若四邊形是平行四邊形，如圖1，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，求的值．（3）若四邊形是矩形，如圖2，點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．21．（8分）計(jì)算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．22．（10分）如圖，直線過(guò)點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)D（8，0），直線：與軸交于點(diǎn)C，兩直線，相交于點(diǎn)B．（1）求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接AC，求的面積；（3）若在AD上有一點(diǎn)P，把線段AD分成2：3的兩部分時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫(xiě)解答過(guò)程）．23．（10分）如圖，已知，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE交BC的延長(zhǎng)線于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度數(shù)．24．（10分）如圖，在中，，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】A、B、D是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C不是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．故選D．3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合”可以得到答案．【詳解】解：軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一條直線對(duì)折后都不能滿足直線兩旁的部分能完全重合，所以都不是軸對(duì)稱圖形，只有D符合．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是“軸對(duì)稱圖形的定義”的應(yīng)用，所以熟練掌握概念是關(guān)鍵．4、A【詳解】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【詳解】由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故選:C.【點(diǎn)睛】考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．7、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過(guò)具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

C、三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．8、A【分析】直接利用分式的值為零則分子為零、分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為1，∴且，

解得：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．9、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的寬=長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即可列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：這個(gè)長(zhǎng)方形的寬=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】試題解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正確；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正確；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正確；故選B．12、B【解析】過(guò)點(diǎn)D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分兩種情況討論：①當(dāng)2為腰時(shí)②當(dāng)4為腰時(shí)；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，再計(jì)算三角形的周長(zhǎng)，即可完成.【詳解】①當(dāng)2為腰時(shí)，另兩邊為2、4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，舍去；②當(dāng)4為腰時(shí)，另兩邊為2、4，2+4>4，能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為4+2+4=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.14、1【分析】令，，根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解．【詳解】令，，則x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關(guān)鍵．15、（2，-1）【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律即可得出答案.【詳解】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，向下平移1個(gè)單位，縱坐標(biāo)-1，從而可得到的坐標(biāo)∴的坐標(biāo)為（2，-1）故答案為：（2，-1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式的二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻恳?yàn)橛幸饬x，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查的是根式有意義的條件和最簡(jiǎn)二次根式的意義，能夠判斷出是解題的關(guān)鍵。17、【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】∵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo).理解軸對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.18、100°【分析】依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到∠C=∠C′，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴∠C=∠C′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案為100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）120；（2）詳見(jiàn)解析；（3）10%；108°.【解析】（1）根據(jù)安全意識(shí)一般的有18人，所占的百分比是15%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各層次人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“較強(qiáng)”的人數(shù)及百分比的概念求得“很強(qiáng)、淡薄”的百分比可補(bǔ)全圖形；（2）總?cè)藬?shù)乘以“較強(qiáng)”和“很強(qiáng)”的百分比之和．【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：18÷15%=120（人），；（2）如圖所示：；（3）安全意識(shí)為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比=12120安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)=36120【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、(1)(-4,4);(2);(3)【分析】(1)作DH⊥AB,先求出AB,根據(jù)菱形性質(zhì)得AD=AB=8,再根據(jù)勾股定理求出AH,再求OH;(2)延長(zhǎng)EF與x軸相交于G,作EP⊥AB,根據(jù)平行線性質(zhì)證△ECF≌△GBF(AAS),得BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根據(jù)勾股定理得:(AE+EG)2-2AE?EG=AG2,根據(jù)三角形面積公式得:所以(AE+EG)2-2×48=122;(3)作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),作,交AC于點(diǎn)M,此時(shí)BM+MN最小,連接;根據(jù)矩形性質(zhì)和軸對(duì)稱性質(zhì)得:AB=8,BC=,AC=,求得=,=AB=8,,設(shè)AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:,可進(jìn)一步求出.【詳解】(1)作DH⊥AB因?yàn)?,所以AB=4-(-4)=8,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以AD=AB=8,因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為32,所以DH=32÷8=4所以根據(jù)勾股定理可得:AH=所以O(shè)H=AH-OA=-4所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-4,4)(2)延長(zhǎng)EF與x軸相交于G,作EP⊥AB因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以DC=AB=8,DC//AB所以∠C=∠CBG,∠CEF=∠BGF,因?yàn)镋,F分別是CD,AB的中點(diǎn),所以DE=CE=4,CF=BF,所以△ECF≌△GBF(AAS)所以BG=EC=4,EF=FG所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,又因?yàn)锳F⊥EF所以AE2+EG2=AG2所以(AE+EG)2-2AE?EG=AG2由(1)知EP=DH=4所以根據(jù)三角形面積公式得:所以所以(AE+EG)2-2×48=122所以所以AE+2EF=(3)作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),作,交AC于點(diǎn)M,此時(shí)BM+MN最小;連接.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以由已知可得:AB=8,BC=所以AC=所以在三角形ABC中,AC上的高是:因?yàn)锳C是的對(duì)稱軸,所以=,=AB=8,設(shè)AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:解得x=,所以所以BM+MN=即BM+MN的最小值是.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)，勾股定理.根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵.21、（1）2；（2）1；（3）－9－62.【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算規(guī)律及平方差公式或完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】(1)原式=(1?3)×(1?2)=2；(2)原式=3(3)原式=(==3-6=-9-6【點(diǎn)睛】考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式以及平方差公式是解題的關(guān)鍵.22、（1）直線的解析式為，；（2）15；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再聯(lián)立直線，的解析式可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出的長(zhǎng)以及點(diǎn)B到x軸的距離，然后根據(jù)的面積等于的面積減去的面積即可得；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，先利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得或，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別列出等式，求解即可得．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為∵直線經(jīng)過(guò)∴將點(diǎn)代入解析式得：解得則直線的解析式為聯(lián)立，的解析式得：解得則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）對(duì)于直線：當(dāng)時(shí)，，解得則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B到x軸的距離為3則即的面積為15；（3）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P把線段AD分成的兩部分或①當(dāng)時(shí)由兩點(diǎn)之間的距離公式得：解得則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為②當(dāng)時(shí)由兩點(diǎn)之間的距離公式得：解得則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．23、∠F＝26°，∠BDF＝87°．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可知∠CEF＝∠AED；又∠ACB是△CEF的外角，所以根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠F；根據(jù)三角形內(nèi)