2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律性問題

一、單選題

1.有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心。按

逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45。，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖

②，……，則第2021次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①-④中相同的是（）

產(chǎn)II

KI

圖①圖②圖③圖④

A.圖①B.圖②C.圖③D.圖④

2.等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）紙板ABC在數(shù)軸上的位置如

圖所示，點(diǎn)A、2對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2和1,若△ABC繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)

翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0,則翻轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是

()

C

I，IIII111A

-5-4-3-2-1012345

A.-2021B.-2022C.-2023D.-2024

3.如圖，矩形ABC。中48是3cm,8c是2cm,一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著矩

形ABCD的邊AB—BCTCQ—DA-AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起

始位置時(shí)，小正方形箭頭的方向是（）

B.D.

4.如圖，在矩形A5C。中，已知AB=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)8

向右旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，…，以此類

推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次后，頂點(diǎn)4在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（）

DC

B①②

A.20154B.3030萬C.3019.5萬D.3018乃

5.如圖，直線y=?l與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)5作8CJ_AB,使

BC=2BA,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在反比例函數(shù)〉=K的圖象上，則A的值為（）

A.-4B.4C.-6D.6

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為應(yīng)的正方形ABCD,將正方形ABCD沿x

軸的正方向無滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線

與x軸圍成的圖形的面積和為（）

y八

D-----iC

~Bx

A.+乃B.+2

C.3>/^乃+3乃D.6萬+6

7.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形A8C。，沿?cái)?shù)軸順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，起點(diǎn)A和-2重合，則

數(shù)軸上數(shù)2020所對(duì)應(yīng)的字母是（）

Cl---------IB

____Dj_____,A，，，，，，，，

-3-2-101234567

A.AB.BC.CD.D

8.已知：如圖，等邊三角形Q鉆的邊長(zhǎng)為26,邊。4在x軸正半軸上，現(xiàn)將等邊三角

形。3繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。,則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，等邊三角形中心的

坐標(biāo)為（）

A.(-A/3.1)B.(0,-1)C.(-6,-1)D.(0,-2)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將函數(shù))，=Y-2x(04xW2)的圖象

記為G，它與x軸的交點(diǎn)為0、A.將G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到G，點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為

4；將c2繞點(diǎn)&旋轉(zhuǎn)180。得到勒，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A；……，按此方法操作，直至

得到C2ft.若尸在。2。上，則〃的值為.

10.如圖1,將一個(gè)正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)60。，所得圖形與原圖的重疊部分是正

六邊形；如圖2,將一個(gè)正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)45。，所得圖形與原圖形的重疊部分

是正八邊形；依此規(guī)律，將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)。，所得圖形與原圖

的重疊部分是正多邊形.在圖2中，若正方形的邊長(zhǎng)為4,則所得正八邊形的面積為

H.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)外的坐標(biāo)為(0,3),將線段。片按逆時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)45。，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段又將線段?！┌茨鏁r(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)45。，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為?！┑?倍，得到線段。鳥.....如此下去，得到線段

。巳。巴,..,。匕(〃為正整數(shù))，則點(diǎn)%19的坐標(biāo)為

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形力8a>￡尸的頂點(diǎn)4(-2,0),0(2,0).將正

六邊形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)120。，則第2018秒時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

13.如圖，在平面角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形△AOB,/OAB=90。,直角邊

AO在x軸上，且AO=1,將RSAOB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，再將各邊長(zhǎng)擴(kuò)大一

倍，得到等腰直角三角形AQBi；將RtAAQBi繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)90。后，再將各邊長(zhǎng)

擴(kuò)大一倍，得到等腰三角形A2OB2……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB20”，則

點(diǎn)B2017的坐標(biāo).

14.如圖，將半徑為2c〃?，圓心角為36。的扇形紙片AOB,在射線的方向上作無

滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形406'處，則圓心。經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為cm.

15.如圖，菱形A8CD中，AB=2,ZC=60°,菱形A8CO在直線L上向右作無滑動(dòng)

的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。叫一次操作，則經(jīng)過45次這樣的操作菱形中心。所

經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為.（結(jié)果保留萬）

16.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PELBC于點(diǎn)E,PFLCD于點(diǎn)F,

連接E,F.給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②PD=EC；③NPFE=/BAP；④4APD一定

是等腰三角形；⑤APJ_EF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

17.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形。4P沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次，點(diǎn)P依次落在

點(diǎn)Pl,P?,P3,...P2OI5的位置，則點(diǎn)P2OI5的橫坐標(biāo)為.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Po的坐標(biāo)為（1,0）,進(jìn)行如下操作:將線段0P。

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OPo的2倍，得到線段OP-又將線段OP1

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OPi的2倍，得到線段OP2,如此重復(fù)操作下去，

（2）落在x軸正半軸上的點(diǎn)Pn坐標(biāo)是,（n是8的整數(shù)倍.）

三.解答題

19.如圖1,△ABC中，CA=CB,/ACB=120。，點(diǎn)E、F在AB上，且NECF=

60°.

c

B

(1)①在圖1中畫出；點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G；②若EF=AF,求證：BE=

EF；

(2)如圖2,NABP=120。，射線BP交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,求證：PB+AF=PF.

20.【閱讀理解】

射線OC是/AO8內(nèi)部的一條射線，若/C0A=3NB0C,則稱射線。C是射線OA在

NA08內(nèi)的一條“友好線”.如圖1,ZAOB=60°,ZAOC=20°,則NAOC=T

NBOC,所以射線OC是射線OA在N4O8內(nèi)的一條“友好線”.

【解決問題】

(1)在圖1中，若作NBOC的平分線。。，則射線OQ射線OB在NAOB內(nèi)的

一條“友好線”；(填“是”或“不是”)

(2)如圖2,NA08的度數(shù)為小射線是射線OB在NA08內(nèi)的一條“友好線”，

ON平分NAOB,則NMON的度數(shù)為；(用含"的