2019江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）

請注意：1.本試卷選擇題和非選擇題兩個(gè)部分，

2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效，

3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗。

第一部分選擇題（共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,

選擇正確選項(xiàng)的字母代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.-1的相反數(shù)是（）

A.±1B.-1C.0D.1

【答案】D.

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結(jié)論.

【詳解】解：-1的相反數(shù)是L

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義.理解a的相反數(shù)是-a,是解決本題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中的軸對稱圖形是（）

【答案】B.

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合。因此:

A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意。

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的定義.理解軸對稱的定義，是解決本題的關(guān)鍵.

3.方程2x?+6x—1=0的兩根為xi、X2,則xi+X2等于（）

A.-6B.6C.-3D.3

【答案】C.

【解析】

試題分析：???一元二次方程2x?+6x-1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為xi,X2,由兩根之和可得;

.,6

..X|+X2=---=3,

2

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.

4.小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如下表（）

拋擲次數(shù)100200300400500

正正朝上的頻數(shù)5398156202244

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近

A.200B.300C.500D.800

【答案】C.

【解析】

試題分析：拋擲質(zhì)地均勻的硬幣可能出現(xiàn)的情況為：正，反.

,隨著次數(shù)的增多，頻數(shù)越接近于一半。

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)的定義，了解頻數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵.

5.如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心

是（）

A.點(diǎn)DB.點(diǎn)E

C.點(diǎn)FD.點(diǎn)G

【答案】A.

【解析】

試題分析：三角形三條中線的條點(diǎn)叫重心，重心到對邊中點(diǎn)的距離是它到頂點(diǎn)距離的一半。

???由網(wǎng)格點(diǎn)可知點(diǎn)D是三角形的重心.

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了重心的定義，掌握重心的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

6.若2a—3b=—1,則代數(shù)式4a2-6ab+3b的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

【答案】B.

【解析】

試題分析：首先對前面兩項(xiàng)提取公因式2a,然后把2a—3b=-1代入即可求解.

詳解：原式=2a（2a-3b）+3b=2aX（-1）+3b=-（2a-3b）=-（-1）=1.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的方法，屬于基礎(chǔ)題型，掌握代數(shù)式的變換是解決本題的關(guān)鍵.

第二部分非選擇題（共132分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）

7.計(jì)算：（Jt—1）°=.

【答案】1.

【解析】

試題分析：；（a）°=l,（a卻）（頁一1）。=1.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是零次幕的定義，掌握公式的意義是解決本題的關(guān)鍵.

8.若分式」一有意義，則x的取值范圍是

2x-l

【答案】

2

【解析】

試題分析：求分式中的x取值范圍，就是求分式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使」一在實(shí)數(shù)范圍

2x-l

內(nèi)有意義，必須2x—1#）,.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，，掌握分式有意義，分母不為0這一條件，是解決本題的關(guān)鍵.

9.2019年5月28日，我國“科學(xué)”號遠(yuǎn)洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林，將

11000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】l.lxlO4.

【解析】

試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成2時(shí)，，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),

n是負(fù)數(shù).J.11000=1.IxlO4,

故答案為：LlxlO4.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.不等式組《X<1°的解集為

x<-3

【答案】x<-3.

【解析】

試題分析：由不等式組的解集可知，“同小取小”，從而得出結(jié)果.

故答案為：x<-3.

【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組解集的性質(zhì)，熟練得出不等式組的解集是解題關(guān)鍵.

11.八邊形的內(nèi)角和為.

【答案】1080.

【解析】

試題分析：本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，代入公式（n-2）xl80°,即可求得.

（8-2）x180°=1080.

故答案為：1080.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，掌握公式熟練運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

12.命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是（填“真命題”或“假命題”）.

【答案】真命題.

【解析】

試題分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180。這一定值，若只有一個(gè)內(nèi)角是銳角,則另外兩角必為直角或鈍角，從而三角形的內(nèi)

角和超過180。,所以不可能只有一個(gè)是銳角，即三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角就真命題.

故答案為：真命題.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，及內(nèi)角和為180。這一定值.從而利用反證法，即可得出結(jié)論.

13.根據(jù)某商場2018年四個(gè)季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季度的營業(yè)額為1000萬元，則該商

場全年的營業(yè)額為萬元.

【答案】5000.

【解析】

試題分析：用1減去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用1000除以它所占的百分比，即可求得

商場全年的營業(yè)額.

試題解析：扇形統(tǒng)計(jì)圖中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%,

所以1000-^20%=5000.

故答案為：5000.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠從圖形中得到有用信息是解題關(guān)鍵.

14.若關(guān)于x的方程/+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是.

【答案】m<l

【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可以得到有關(guān)m的不等式，解得即可，但要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為

零.

【詳解】???關(guān)于x的方程/+lv+m=()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=4-4m>0

解得：m<l,

??.m的取值范圍是mV1.

故答案為：m<l.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4

V0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

15.如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長

為6cm,則該萊洛三角形的周長為cm.

【答案】12貝.

【解析】//\\

試題分析：運(yùn)用扇形弧長公式片上它進(jìn)行代入計(jì)算./\J

180y

，、一、〃兀R120^x6--------

【詳解】'：1=------=--------------=4Ji,.\4JiX3=12Ji.第15題圖

180180平心邇囹

故答案為：12n.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形弧長公式，掌握公式熟練運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

16.如圖，。0的半徑為5,點(diǎn)P在。。上，點(diǎn)4在內(nèi)，且”=3,過點(diǎn)A作4P的垂線交于。0點(diǎn)8、C設(shè)PB=x,PC=y,

則y與X的函數(shù)表達(dá)式為.

30

【答案】y=—.

x

【解析】

試題分析:如圖，連接P0并延長交。。于點(diǎn)N,再連接BN,

證明△PBNSAPAC,由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得出y與x的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】如圖，連接P0并延長交。O于點(diǎn)N,連接BN,

：PN是直徑，：./PBN=90°.

VAP1BC,

ZPAC=90°,

；./PBN=/PAC,

又：NPNB=/PCA,

.,.△PBN^APAC,

.PB_PN

"~PA~~PC'

.三=12

**3-7

30

y=-

X

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì).本題的關(guān)鍵是輔助的構(gòu)造及根據(jù)圓周角定理證明

△PBN^APAC.

三、解答題(本大題共10小題，滿分102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程

或演算步驟)

nr2x-53x-3

17.(本題滿分12分)⑴計(jì)?算：(我—L)X娓;(2)解方程：——-+3=-----.

A/2x—2x-2

【答案】⑴3百；(2)x=4.

【解析】

試題分析

(1)根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì)去括號直接計(jì)算即可；

(2)觀察可得最簡公分母是(x-2),方程兩邊同乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

二4百一百

=3V3-

2x—53x—3

（2）---------+3=---------

x—2x—2

2x—5+3（x—2）=3x—3

2x—5+3x—6=3x—3

2x=8

x=4

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解.

【點(diǎn)睛】（1）考查了解二次根式的運(yùn)算；（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解;

另外解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

18.（本題滿分8分）

PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5PM的顆粒物，它對人體健康和大氣環(huán)境造成不良影響.下表是根據(jù)（全國城

市空氣質(zhì)量報(bào)告）中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表,根據(jù)統(tǒng)計(jì)表回答下列問題：

2017年、2018年7?12月全國338個(gè)地區(qū)及以上城市平均濃度統(tǒng)計(jì)表：

（單位：pm/m12'）

月份

789101112

年份

2017年272430385165

2018年232425364953

（1）2018年7?12月PM2.5平均濃度的中位數(shù)為pin/m-;

（2）“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“折線統(tǒng)計(jì)圖”中，更能直觀地反映2018年7?12月PM2.5平均濃度變化過程和趨勢的統(tǒng)計(jì)圖

是；

（3）某同學(xué)觀察統(tǒng)計(jì)表后說：“2018年7?12月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”。請你用一句話說明該同學(xué)

得出這個(gè)結(jié)論的理由。

【答案】（1）36；（2）折線統(tǒng)計(jì)圖；；（3）理由是：由表觀察2018年7?12月與2017年同期相比，2018年P(guān)M”

平均濃度有所下降，從而可知這些城市空氣質(zhì)量得到了很好的改善.

19.（本題滿分8分）

小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動(dòng)，該活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展

示”、“器樂獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用A、B、C表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用。、

E表示），參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成.用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的

結(jié)果，并求小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

【答案】y.

【解析】

試題分析：畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解；口心

開始

詳解：樹狀圖如下：

第一階段ABC

z\A/A

第二階段DEDEDE

由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有6種，恰好抽中B、。兩個(gè)項(xiàng)目只有1種；

AP（恰好抽中8、。兩個(gè)項(xiàng)目的）=工；“

6A

【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖或列表法求概率的方法.

20.（本題滿分8分）如圖，AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=8,

（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線;（保留作圖痕跡，不要求寫作法）CL

B

（2）若（1）中所作的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,求BD的長.第20題圖

L答案】（1）詳見解析，<2>BD=5.■

CGB

第20題圖

【解析】

試題分析

(1)略；

(2)由垂直平分線可得AD=BD,設(shè)所求線段BD長為x,則CD=(8-x),在直角三角形ACD中運(yùn)用勾股定理可求得.

【詳解】解：(1)略；

(2)由作圖可知AD=BD,設(shè)BD=x,

；NC=90。，AC=4,BC=8,則CD=(8-x),

二由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2;

/.42+x2=(8-x)2;

解得：x=5.

ABD=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用等知識；熟練掌握垂宜平分線性質(zhì)及運(yùn)用勾股定理是解

題的關(guān)鍵.

21.(本題滿分10分)某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i=l：2,頂端C離水平地面AB的高度

為10m,從頂棚的口處看￡處的仰角€.=18。30',豎直的立桿上C、D兩點(diǎn)間的距離為4m,E處到觀眾區(qū)底端A

處的水平距離AF為3m,求：

(1)觀眾區(qū)的水平寬度AB；

(2)頂棚的E處離地面的高度EF.

(sinl8030‘七0.32,lanl8030(弋0.33,結(jié)果精確到0.1m)

【答案】(1)AB=20m;

(2)EF=21.6m.

試題分析：(1)由在RSABC中，AC的坡度i=l：2,BC=10m,即可求得答案:

(2)首先過點(diǎn)D作DG1.EF于點(diǎn)G,然后在RsDEG中，求得EG,繼而求得答案.

試題解析：(1)在RSABCE中，

：AC的坡度i=l：2,BC=10m,

BC_1

7B-2,

AB=20m;

答：觀眾區(qū)的水平寬度AB為20m.

(2)如圖過點(diǎn)D作DGJ_EF于點(diǎn)G,

FAB

：AF=3m,

.".FB=23m;

/.DG=23m;

在RtADEG中,

EG

：tana=——，a=18°30'

DG

,“EG

■.tan18030-----,

DG

：.EG=DGXtanl8°30z

=23X0.33

=7.59

心7.6m,

.??EF=7.6+10+4=21.6m.

答：頂棚的E處離地面的高度EF為21.6m.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用及仰角問題.

22.(本題滿分10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),該圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B,與y

軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求tan/ABC.

io7

【答案】(1)y=-x12-3-x+-;

333

1

(2)tanZABC=—.

3

試題分析：(1)由頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,-3),可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x—4)2—3;再由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.可求得二次

函數(shù)的表達(dá)式;

(2)由(1)求得點(diǎn)C、點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出OC、OB的長，從而可求得tan/ABC.

試題解析:(1)???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3)

...可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-4)2-3;

又???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為0,

0=a(l-4)2-3,

1

a=—,

3

(x-4)2-3,

187

B即ny=-x2——x+—.

333

,7

（2）由（1）可得當(dāng)x=0時(shí)，y=—,

當(dāng)y=0時(shí)，g(x-4)2—3=0,

求得Xl=l,X2=7,

7

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,一），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7,0）.

3

7

；.OC=-,OB=7,

3

OC1

/.tanZABC=---=—.

OB3

【點(diǎn)睛】考查用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是求出線段。CQB的長.

23.（本題滿分10分）

小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg,超過

300kg時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元/kg.圖中折線表示批發(fā)單價(jià)y（元/kg）與質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系.

（1）求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;y(元/kg)

（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？

【答案】(l)y=-0.01x+6(100WxW300).(2)200kg.

【解析】

100300X(kg)

試題分析：（1）根據(jù)題意，由單價(jià)是5元/kg,可賣出100kg；單價(jià)是3元潴弱瞬出300kg,

可得單價(jià)y（元/kg）與質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系;

（2）根據(jù)題意當(dāng)單價(jià)y與質(zhì)量x的關(guān)系可得方程。

【詳解】（1）依題意：設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

將點(diǎn)A（100,5）,B（3OO,3）代入得：

’5=100攵+/?僅=-0.01

{c；解得：.

3=300Z+b=6

.1.y=-O.Olx+6（100WxW300）.

答：線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.01x+6（100^x^300）.

(2)依題意有：(-O.Olx+6)?x=800,

求得：xi—200,X2=400(舍)，

答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量200kg.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識，正確利用單價(jià)x總量=總價(jià)得出方程是解題

關(guān)鍵.

24.(本題滿分10分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,AC為。0的直徑，D為弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE〃AC,交BC的延長線于點(diǎn)

E.

(1)判斷DE與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為5,AB=8,求CE的長.

25

【答案】(1);(2)CE=—.

4

【解析】

【分析】

(1)首先判斷DE與。。相切，連接OD可證得DE垂直O(jiān)D；

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)DE為。。的切線，

理由：連接OD,

「AC為。。的直徑，D為弧AC的中點(diǎn)，

.?.弧AD=MCD,

...乙4OD=NCOO=90°,

又：DE〃AC,

ZEDO=ZA6>D=90",

ADE為OO的切線.

(2)解：：DE〃AC,

:"EDO=NACD,

'：4NCD=ZABD,

；NDCE=NBhD,

:./XDCEs叢BAD,

CEDC

AD-Ae

:半徑為5,.-.AC=10,

:D為弧AC的中點(diǎn)，

CE5V2

5V2-8

25

.\CE=

T

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.(本題滿分12分)

如圖，線段AB=8,射線BGLAB,P為射線BG上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APCD,且點(diǎn)C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè),

在線段DP上取一點(diǎn)E,使直線CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).

(1)求證：△AEP2△CEP;

(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系，并說明理由;

(3)求AAEF的周長.

第25題圖

【答案】(1)①證明見解析，⑵C凡LAB；

(3)△AEF的周長為16.

【解析】

(1)證明：?.?四邊形APCD正方形，

OP平分NAPC,PC=PA,

：.ZAPD=ZCPD=45°,

:.△AEPM△CEP.

(2)CFLAB.

理由如下：VAAE也△CEP,

:./EAP=/ECP,

9：ZEAP=ZBAP.

:,NBAP=4FCP,

VZFCP+ZCMP=90°,NAMF=NCMP,

：.ZAMF+ZPAB=90°,

AZAFM=90°,

C.CFLAB.

(3)過點(diǎn)C作CN_LP8.可證得APCN2△APB.

:.CN=PB=BF,PN=AB,

???△AEPM△CEP,AAE=CE,

AAE+EF+AF

=CE+EF+AF

=BN+AF

=PN+PB+AF

=AB+CN+AF

=AB+BF+AF

=2AB

=16.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形性質(zhì)、全等三角形的相關(guān)應(yīng)用解題的關(guān)鍵.

26.(本題滿分14分)

已知一次函數(shù)>1=履+〃(n<0)和反比例函數(shù)以=—(m>0,x>0),

x

(1)如圖1,若〃二-2,且函數(shù)y、”的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(3,4).

①求m、％的值；

②直接寫出當(dāng)時(shí)x的范圍；

fl

(2)如圖2,過點(diǎn)P(1,0)作y軸的平行線/與函數(shù)”的圖像相交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù))，3=—(x>0)

x

的圖像相交于點(diǎn)C.

①若2=2,直線/與函數(shù)y的圖像相交于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，

求m一〃的值；

②過點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)y的圖像相交與點(diǎn)E,當(dāng)m—〃的值取不大于I的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距

離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值，求此時(shí)攵的值及定值d.

第26題圖

【答案】(1)①m=12；k=2.②x>3；(2)①m-n=l或m-n=4；②女=1,d=\.

【分析】

tf-i

(1)①把點(diǎn)A(3,4)的坐標(biāo)代入丫2=一，即可求出的y2函數(shù)表達(dá)式；從而得出m的值；再由〃=—2,和點(diǎn)A(3,

X

4)的坐標(biāo)代入〃可求得人.

②由函數(shù)圖像的性質(zhì)可直接得出x的范圍；

(2)①由題意可設(shè)點(diǎn)。、點(diǎn)、B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由題意得出方程.

②由題意可得出d關(guān)于晨m的關(guān)系式，從而可求得結(jié)論.

H7

【詳解】⑴①??,”=—,過點(diǎn)A(3,4).

X

m

A4=—

3

/.m=12.

又丁點(diǎn)A(3,4)y/=丘+〃的圖象上，且〃=—2,

???4=3『2,

:.k=2.

②由圖像可知當(dāng)x>3時(shí)，y\>yi.

(2)①?.?直線/過點(diǎn)P(1,0),

：.D(1,2+n),B(1,m),C(1,n),

又?.?點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等，

.-.BD=BC,或BD=DC;

/.2+n-m=m-n;或m-(2+n)=2+n-n;

.*.m-n=1或m-n=4.

②由題意可知，B(1,m),C(1,n),

當(dāng)yi=m時(shí)，kx+n=va,

m-n

??x=-------

k

m—TI

即點(diǎn)E為(——，0)

k

???d=BC+BE

1m-n

=m-〃+1+-------

k

=(m-rt)(l--)+1

k

Vm-n的值取不大于l的任意實(shí)數(shù)時(shí)，”始終是一個(gè)定值，

1--=0

k

.?/=1,從而d=l.

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例次函數(shù)式，綜合性比較強(qiáng)，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.

2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。請選出各

題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分。

1.(3分)數(shù)2的倒數(shù)是()

A.-2B.2C.-1D.1

22

2.(3分)據(jù)統(tǒng)計(jì)，龍之夢動(dòng)物世界在2019年“五一”小長假期間共接待游客約238000人次.用科學(xué)記數(shù)法可將238000

表示為()

A.238X103B.23.8X1O4C.2.38X105D.0.238X106

3.（3分）計(jì)算總正確的結(jié)果是（）

aa

A.1B.工C.aD.工

2a

4.（3分）已知/a=60°32',則/a的余角是（）

A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'

5.（3分）已知圓錐的底面半徑為5CTO,母線長為13c,”，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.60nc?i2B.65nc?772C.120Tte“FD.130ITCTC2

6.（3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的

概率是（）

A.-LB.旦C.工D.A

101055

7.（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。，連結(jié)B。，則NA8。的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

8.（3分）如圖，已知在四邊形A8CZ）中，ZBCD=90°，BD平分NABC,AB=6,BC=9,CD=4,則四邊形ABC。

A.24B.30C.36D.42

9.（3分）在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點(diǎn)，則這條直線平分該平行四邊形的面

積.如圖是由5個(gè)邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，小強(qiáng)在小明的啟發(fā)下，將

該圖形沿著過點(diǎn)P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（）

A.2V2B.娓c.D.Via

2

10.（3分）已知a,人是非零實(shí)數(shù)，|a|>|例，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)〉1=以2+以與一次函數(shù)”=依+〃的

大致圖象不可能是（)

y

二、填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.（4分）分解因式：x2-9=.

12.（4分）已知一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°,則它所對的圓心角的度數(shù)是.

13.（4分）學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統(tǒng)計(jì)圖，則該班的平均得分是分.

廣播操匕匕賽某班評分情況統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)（人）

08910評分（分）

14.（4分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度.圖2是支

撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角NBOD=a.若AO=85cm,BO=DO=65cm.問：

當(dāng)a=74°時(shí)，較長支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度〃約為參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°%0.8,sin53°

-0.8,cos53°^0.6.）

單位：cm

D

圖1圖2

15.（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系x。），中，直線y=L-1分別交x軸，y軸于點(diǎn)4和點(diǎn)8,分別交反比例函數(shù)

2

川=四（氏>0,%>0）,”=2里（x<0）的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,連結(jié)OC,OD.若八COE

xx

的面積與△008的面積相等，則k的值是.

16.（4分）七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”.由邊長為4點(diǎn)的正方形48CZ）可以制作一副如

圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFG”內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)Q、R分別與圖

2中的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFG”的邊長是.

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算：（-2）3+^X8.

2

18.（6分）化簡：（.a+b）2-b（2a+b）.

19.（6分）已知拋物線y=2?-4x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（1）求c的取值范圍；

（2）若拋物線y=2?-4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（2,m）和點(diǎn)B（3,〃），試比較相與〃的大小，并說明理由.

20.（8分）我市自開展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動(dòng)以來，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng),

某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表.

某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表

文章閱讀的篇34567及以上

數(shù)（篇）

人數(shù)（人）2028m1612

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和根的值；

（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).

某校抽查學(xué)生文章閱讀的

篇數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖

21.（8分）如圖，己知在△ABC中，D,E,尸分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)。凡EF,BF.

（1）求證：四邊形BEFO是平行四邊形；

（2）若NAFB=90°,AB=6,求四邊形BEFZ）的周長.

22.（10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙

再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校.已知甲步行的速度

比乙步行的速度每分鐘快5米.設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分），圖1中線段OA和折線8-C-。分別表示甲、乙離開

小區(qū)的路程y（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時(shí)

間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）.

根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：

（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程；

（2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；

（3）在圖2中，畫出當(dāng)25WxW30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

23.(10分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/i分別交x軸和y軸于點(diǎn)A(-3,0),B(0,3).

(1)如圖1,己知OP經(jīng)過點(diǎn)。，且與直線/|相切于點(diǎn)8,求O尸的直徑長；

(2)如圖2,已知直線，2：y=3x-3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)。，點(diǎn)Q是直線〃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心,

2&為半徑畫圓.

①當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線/1與。。相切；

②設(shè)OQ與直線/1相交于M,N兩點(diǎn)，連結(jié)QM,QN.問：是否存在這樣的點(diǎn)。，使得△QMN是等腰直角三角形,

若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.(12分)如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形0A8C是矩形，點(diǎn)A,C分別在x軸和)，軸的正半軸上,

連結(jié)AC,OA=3,tan/OAC=Yi,。是BC的中點(diǎn).

3

(1)求OC的長和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖2,M是線段OC上的點(diǎn)，OM=ZOC,點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過P,D,B三點(diǎn)的拋物線交x

3

軸的正半軸于點(diǎn)E,連結(jié)。E交AB于點(diǎn)F.

①將沿。E所在的直線翻折，若點(diǎn)B恰好落在AC上，求此時(shí)B尸的長和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②以線段。尸為邊，在。尸所在直線的右上方作等邊△OFG,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng),

請直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長.

圖17

2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。請選出各

題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分。

1.（3分）數(shù)2的倒數(shù)是（）

A.-2B.2C.-1.D.1.

22

【分析】直接利用倒數(shù)的定義求2的倒數(shù)是工；

2

【解答】解：2的倒數(shù)是工；

2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查倒數(shù)；熟練掌握倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，龍之夢動(dòng)物世界在2019年“五一”小長假期間共接待游客約238000人次.用科學(xué)記數(shù)法可將238000

表示為（）

A.238X103B.23.8X104C.2.38XI05D.0.238X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)