《4.3.1等比數(shù)列的概念》課件與導(dǎo)學(xué)案

4.3.1等比數(shù)列的概念第四章

數(shù)

列第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式學(xué)習(xí)目標(biāo)理解等比數(shù)列及等比中項的概念．2．掌握等比數(shù)列的通項公式，能運用公式解決相關(guān)問題．問題導(dǎo)學(xué)

我們知道，等差數(shù)列的特征是“從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)”。類比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運算的角度出發(fā)，你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的？

觀察與思考

其余幾個數(shù)列也有這樣的取值規(guī)律嗎？，請你試著寫一寫。．探究新知探究1

類比等差數(shù)列的研究，你認(rèn)為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2前一項同一個常數(shù)常數(shù)d

探究新知探究2

類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎？

概念解析等差數(shù)列等比數(shù)列

探究3：在等差數(shù)列中，我們學(xué)習(xí)了等差中項的概念，通過類比，我們在

等比數(shù)列中有什么相應(yīng)的概念？如何定義？概念辨析探究新知探究4.你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項公式嗎？問題探究

請你回憶一下，等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，類比猜想，等比數(shù)列如何推導(dǎo)通項公式？

單調(diào)遞減單調(diào)遞增

單調(diào)遞減單調(diào)遞增不變單調(diào)遞減單調(diào)遞增不變單調(diào)遞增單調(diào)遞減不變

典例解析

歸納總結(jié)1．在一個等比數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的

前一項與后一項的等比中項．2．等比數(shù)列的任意一項都可以由該數(shù)列的某一項和公比表示.跟蹤訓(xùn)練

分析：先利用已知條件表示出數(shù)列的各項，再進(jìn)一步根據(jù)條件列出方程組求解.

跟蹤訓(xùn)練2.有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù).

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)4.3.1等比數(shù)列的概念第四章

數(shù)

列《第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式》導(dǎo)學(xué)案新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.通過生活中的實例，理解等比數(shù)列的概念和通項公式的意義.數(shù)學(xué)抽象2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題.邏輯推理、數(shù)學(xué)運算3.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.數(shù)學(xué)抽象4.3.1等比數(shù)列的概念第四章

數(shù)

列第二課時等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠運用等比數(shù)列的知識解決簡單的實際問題．2．能夠運用等比數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問題．(重點)溫故知新

典例解析

歸納總結(jié)一般地，涉及產(chǎn)值增長率、銀行利息、細(xì)胞繁殖等實際問題時，往往與等比數(shù)列有關(guān)，可建立等比數(shù)列模型進(jìn)行求解．跟蹤訓(xùn)練

分析：根據(jù)題意，需要從等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義出發(fā)，利用指數(shù)、對數(shù)的知識進(jìn)行證明。典例解析

歸納總結(jié)

典例解析