廣東省廣州市重點(diǎn)中學(xué)2023~2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

廣州市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期第一階段學(xué)情反饋數(shù)學(xué)科目試卷（滿分120分）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）1．“福祿壽喜”圖是中華傳統(tǒng)祥云圖紋，以下四個(gè)圖案既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．己知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a，b的值是（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 B．開口向下C．當(dāng)時(shí)，y有最大值3 D．函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)和5．如圖把繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度θ得到與AC相交于點(diǎn)D，，，則旋轉(zhuǎn)角θ度數(shù)為（）A．70° B．55° C．40° D．30°6．如圖正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的邊心距，則正六邊形的邊長(zhǎng)是（）A． B．3 C．6 D．7．如圖，的頂點(diǎn)均在⊙O上，，則⊙O的半徑為（）A．1 B．2 C． D．48．已知m為一元二次方程的根，那么的值為（）A．2023 B． C．0 D．40469．二次函數(shù)在的范圍內(nèi)有最小值為，則c的值（）A． B．3或 C．或1 D．310．如圖，中，，點(diǎn)P為線段CA上的動(dòng)點(diǎn)，連BP，過點(diǎn)A作于M．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段BM的中點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為．則布袋里紅球有______個(gè)．12．圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，其底面圓的半徑為2cm，則其側(cè)面積為______．13．一個(gè)微信群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息756條，則可列方程______．14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，，垂足為點(diǎn)E，，則______．15．如圖，已知⊙I是的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是內(nèi)心，若，則等于______．16．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之問，其部分圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①；②；③若是該拋物線上的三點(diǎn)，則；④（t為實(shí)數(shù)）；⑤其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題4分）解方程：．18．（本小題4分）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，．求證：．19．（本小題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（2）直接寫出的坐標(biāo)．20．（本小題6分）共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活，小珺收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)：共享出行、共享網(wǎng)絡(luò)、共享資源、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A，B，C，D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小珺從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享網(wǎng)絡(luò)”的概率是______；（2）小珺從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A，B，C，D表示）21．（本小題8分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線；于點(diǎn)D，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC，AC．（1）求證：AC平分．（2）若．①求的度數(shù)．②若⊙O的半徑為，求線段EF的長(zhǎng)．22．（本小題10分）“直播帶貨”已經(jīng)成為信息社會(huì)中商家的一種新型促銷手段，某主播小佳在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，它們的關(guān)系如圖所示：（1）當(dāng)定價(jià)為______元時(shí)，開始無(wú)人購(gòu)買；（2）設(shè)小佳每天的銷售利潤(rùn)（快遞費(fèi)用等不考慮）為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若小佳每天獲得的銷售利潤(rùn)w為910元，又要盡可能地減少庫(kù)存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？23．（本小題10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象分別與x軸，y軸交于E，D兩點(diǎn)．過A作軸，垂足為C，連接OB．（1）求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）直接寫出不等式的解集．24．（本小題12分）如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O不與A，E重合），以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作⊙O的切線交DC于點(diǎn)N，連接OM、ON．（1）證明：BC是⊙O的切線；（2）問OB為何值時(shí)，⊙O經(jīng)過AD的中點(diǎn)？（3）的周長(zhǎng)是否一個(gè)定值？若不是請(qǐng)說(shuō)明理由，若是，請(qǐng)求出定值．25．（本小題12分）已知拋物線（1）求證：拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)：（2）設(shè)拋物線