山東省青島市廣雅中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

山東省青島市廣雅中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個點(diǎn)中，在⊙A外的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣3的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝3 D．直線x＝﹣33．下列函數(shù)關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（）x…-1013…y…0343…A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）5．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．6．某學(xué)校要種植一塊面積為200m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10m，則草坪的一邊長y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．7．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，則∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．508．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．函數(shù)與（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．11．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若，，則的長為（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，下面四個推斷：①二次函數(shù)有最大值②二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱③當(dāng)時，二次函數(shù)的值大于0④過動點(diǎn)且垂直于x軸的直線與的圖象的交點(diǎn)分別為C,D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時，m的取值范圍是或，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來．14．已知直線:交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B；直線:經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)D（0，-1）的直線分別交、于點(diǎn)E、F，若△BDE與△BDF的面積相等，則k=____.15．把拋物線y=2x2先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的拋物線的解析式是_______.16．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A＝30°，∠APD＝65°，則∠B＝_____．17．矩形的對角線長13，一邊長為5，則它的面積為_____．18．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的長．20．（8分）國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．21．（8分）一件商品進(jìn)價100元，標(biāo)價160元時，每天可售出200件，根據(jù)市場調(diào)研，每降價1元，每天可多售出10件，反之，價格每提高1元，每天少售出10件．以160元為基準(zhǔn)，標(biāo)價提高m元后，對應(yīng)的利潤為w元．（1）求w與m之間的關(guān)系式；（2）要想獲得利潤7000元，標(biāo)價應(yīng)為多少元？22．（10分）已知如下圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位．（1）將圖1中的格點(diǎn)，按照的規(guī)律變換得到，請你在圖1中畫出．（2）在圖2中畫出一個與格點(diǎn)相似但相似比不等于1的格點(diǎn)．（說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形．）23．（10分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）作出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并求出所經(jīng)過的路徑長．24．（10分）如圖,在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD25．（12分）某校為了深入學(xué)習(xí)社會主義核心價值觀，對本校學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)知識的測試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計（根據(jù)成績分為、、、、五個組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）抽取的學(xué)生共有______人，請將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）抽取的測試成績的中位數(shù)落在______組內(nèi)；（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學(xué)生共有1200人，請估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？26．菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對角線AC=5,∴D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的簡單性質(zhì),屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱軸．【詳解】解：∵拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】A為正比例函數(shù)，B為一次函數(shù)，C為反比例函數(shù)，D為二次函數(shù)，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義：形如的式子，其中k≠0.4、C【分析】根據(jù)（0，3）、（3，3）兩點(diǎn)求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（3，3）兩點(diǎn)，

∴對稱軸x==1.5；

點(diǎn)（-1，0）關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)為（4，0），

因此它的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、?OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S?ONMG＝|k|，又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，則S矩形ABCO＝4S?ONMG＝4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，∴k＞0，則，∴k＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．6、C【解析】易知y是x的反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題．【詳解】∵草坪面積為200m2，∴x、y存在關(guān)系y＝200x∵兩邊長均不小于10m，∴x≥10、y≥10，則x≤20，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握實際問題的反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】連接AB，由圓周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：連接AB，如圖所示：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=48°，∴∠ACB=90°-∠B=42°；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA==，則可計算出AB=5，然后利用勾股定理計算AC的長．【詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．9、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)解答即可．【詳解】時，，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項符合．時，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限．11、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口向上，

∴二次函數(shù)y1有最小值，故①錯誤；

觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，故②正確；

當(dāng)x=-2時，二次函數(shù)y1的值小于0，故③錯誤；

當(dāng)x＜-3或x＞-1時，拋物線在直線的上方，

∴m的取值范圍為：m＜-3或m＞-1，故④正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴，即飛機(jī)著陸后滑行1米才能停止．14、【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關(guān)求出A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)△BDE與△BDF的面積相等，得到點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等，從而進(jìn)行分析即可.【詳解】解：由直線:交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B；直線:經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，求出A、B、C的坐標(biāo)分別為，將點(diǎn)D（0，-1）代入得到，又△BDE與△BDF的面積相等，即知點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等，且直線分別交、于點(diǎn)E、F，可知點(diǎn)E、F為關(guān)于原點(diǎn)對稱，即知坡度為45°，斜率為.故k=.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面積三角形等底等高的概念進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵.15、y＝2（x＋2）2﹣1【解析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知,二次函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移1個單位得到y(tǒng)＝2x2?1，由“上加下減”的原則可知,將二次函數(shù)y＝2x2?1的圖象向左平移2個單位可得到函數(shù)y＝2(x＋2)2?1，故答案是：y＝2(x＋2)2?1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、35°【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理，這是一道綜合性幾何題，掌握三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理是解題關(guān)鍵.17、1【分析】先運(yùn)用勾股定理求出另一條邊，再運(yùn)用矩形面積公式求出它的面積．【詳解】∵對角線長為13，一邊長為5，∴另一條邊長＝＝12，∴S矩形＝12×5＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，本題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求出另一條邊．18、24或．【解析】試題分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．考點(diǎn)：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．勾股定理．三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AB＝5，AD＝3，∴＝，∴AC2＝15，∴AC＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟記各種判定方法，難點(diǎn)在于找對應(yīng)邊．20、（1）30人；（2）.【解析】試題分析：（1）先由三等獎求出總?cè)藬?shù)，再求出一等獎人數(shù)所占的比例，即可得到獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2）用列表法求出概率．試題解析：（1）由圖可知三等獎?wù)伎偟?5%，總?cè)藬?shù)為人，一等獎?wù)迹?，一等獎的學(xué)生為人；（2）列表：從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為．考點(diǎn)：1．扇形統(tǒng)計圖；2．列表法與樹狀圖法．21、（1）w＝﹣1m2﹣400m+12000（0≤m≤20）；（2）標(biāo)價應(yīng)為11元或170元．【分析】（1）表示出價格變動后的利潤和銷售件數(shù)，然后根據(jù)利潤＝售價×件數(shù)列式整理即可得解；（2）代入w＝7000得到一元二次方程，求解即可．【詳解】解：（1）w＝（160+m﹣10）（200﹣1m）＝﹣1m2﹣400m+12000（0≤m≤20）（2）當(dāng)利潤7000元時，即w＝7000，即﹣1m2﹣400m+12000＝7000，整理得m2+40m﹣500＝0，解得m1＝﹣50，m2＝1．當(dāng)m＝﹣50時，標(biāo)價為160+（﹣50）＝11元，當(dāng)m＝1時，標(biāo)價為160+1＝170元．∴要想獲得利潤7000元，標(biāo)價應(yīng)為11元或170元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則列出之前的方程.22、（2）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（2）按題中要求，把圖形上的每個關(guān)鍵點(diǎn)圖2中的格點(diǎn)△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A2B2C2單位后，依次連接各個關(guān)鍵點(diǎn)，即可得出要畫的圖形；（2）根據(jù)平移作圖的規(guī)律作圖即可做個位似圖形即可，相似比可以是2：2．【詳解】（2）如圖2．（2）如圖2．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換、作圖-位似圖形，根據(jù)要求作圖是解題的關(guān)鍵．23、(1)作圖詳見解析；（﹣5，﹣4）；(2)作圖詳見解析；．【解析】試題分析：（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）分別作出各點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)弧長公式計算可得所經(jīng)過的路徑長．試題解析：（1）如圖，即為所求作三角形（﹣5，﹣4）；（2）如圖，即為所求作三角形，∵=，∴所經(jīng)過的路徑的長為=．考點(diǎn)：作圖——旋轉(zhuǎn)變換；作圖——軸對稱變換．24、見解析【解析】試題分析：由等腰三角形三線合一得FA=FD．又由E是中點(diǎn)，所以EF是中位線，即得結(jié)論.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三線合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．25、（1）400，圖詳見解析；（2）B；（3）660人.