專題02運動的合成與分解（精講）

?第五章拋體運動專題02運動的合成與分解◆網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建◆重點重點全歸納一、運動的合成與分解遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.合運動與分運動的關(guān)系（1）等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止.（2）獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響.（3）等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果.3.合運動的性質(zhì)判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運動,不變：勻變速運動)),加速度或合外力方向與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))4.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動二、“關(guān)聯(lián)”速度問題的處理在實際生活中，常見到物體斜拉繩(或桿)或繩(或桿)斜拉物體的問題．規(guī)律：由于繩(或桿)不可伸長，所以繩(或桿)兩端所連物體的速度沿著繩(或桿)方向的分速度大小相同．例如，小車通過跨過滑輪的繩牽引小船B，某一時刻繩與水平方向的夾角為θ，如圖所示．小船速度vB有兩個效果(兩個分運動)：一是沿繩方向的平動，二是垂直繩方向的轉(zhuǎn)動．將vB沿著這兩個方向分解，其中v1＝vBcosθ＝vA，v2＝vBsinθ.三、小船渡河問題渡河時間最短和航程最短兩類問題：關(guān)于最短時間，可根據(jù)運動等時性原理由船對靜水的分運動時間來求解，由于河寬一定，當(dāng)船對靜水速度v1垂直河岸時，如圖所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝eq\f(d,v1).2．關(guān)于最短航程，一般考察水流速度v2小于船對靜水速度v1的情況較多，此種情況船的最短航程就等于河寬d，此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ角，如圖所示，且cosθ＝eq\f(v2,v1)；若v2＞v1，則最短航程s＝eq\f(v2,v1)d，此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v1,v2).技巧技巧會運用技巧規(guī)律總結(jié)：1．船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種速度：v1（船在靜水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的實際速度）。3．三種情景（1）過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，（d為河寬）。（2）過河路徑最短（v2<v1時）：合速度垂直于河岸時，航程最短，s短=d。船頭指向上游與河岸夾角為α，。（3）過河路徑最短（v2>v1時）：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知：，最短航程：。題型題型易突破題型1運動的合成和分解典例有一只小青蛙要穿過一條寬為的小河到對岸尋找食物。已知兩側(cè)河岸平行，河水流動的速度為，小青蛙沒有采用跳躍方式，而是采用游泳方式過河。小青蛙在靜止水面上最大的游動速度為，下列說法正確的是典例A．若小青蛙以最短時間渡河，到達河對岸時在出發(fā)點的下游處 B．若小青蛙以最短時間渡河，其到達對岸的最短的運動時間為 C．若小青蛙以最短時間渡河，小青蛙在水中運動的軌跡是一條曲線 D．小青蛙不管如何渡河，都不能垂直游到河對岸【答案】【分析】青蛙過河的問題可以類比小船過河模型，利用運動和合成和分解解題。【解答】解：、根據(jù)題意可知，當(dāng)青蛙垂直河岸游動時，在過河時間最短，最短時間為：到達河對岸時在出發(fā)點的下游位置為：故錯誤，正確；、若青蛙以最短時間渡河，青蛙保持勻速運動，水流也是以恒定速度流動，則合加速度方向與運動方向相同，青蛙做勻速直線運動，則青蛙在水中運動的軌跡是一條直線，故錯誤；、由于水流速度小于青蛙在相對于水的運動速度，則青蛙可以垂直游到河對岸，故錯誤。故選：?！靖櫨?】如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，以橡皮初始位置為坐標(biāo)原點，則橡皮運動的軌跡可能為A． B． C． D．【跟蹤練2】如圖所示，紙面內(nèi)有兩個完全相同的等腰直角三角形。若兩三角形同時沿底邊所在的水平直線分別向左和向右勻速運動，速率均為，則在兩三角板完全分開之前，腰上交點的速度大小為A． B． C． D．【跟蹤練3】在雨中，當(dāng)雨滴垂直落在傘面上時，傘下的人不易被雨淋著，若雨滴在空中以的速度豎直下落，而打著傘的人以的速度向前行走，已知，則傘下的人不易被雨淋著的打傘方式為A． B． C． D．【跟蹤練4】2023年2月6日，土耳其發(fā)生兩次7.8級地震，多地建筑被夷為平地，震感遍及亞歐非多洲，中國第一時間派出多支救援隊參與救援工作。救援過程中，有救援人員利用懸停的無人機，由靜止釋放急救包。急救包在下落過程中受到水平風(fēng)力的影響，不計空氣阻力，下列說法正確的是A．風(fēng)力越大，急救包下落時間越長 B．風(fēng)力越大，急救包下落時間越短 C．急救包著地速度大小與風(fēng)力大小無關(guān) D．急救包下落時間與風(fēng)力大小無關(guān)參考答案參考答案1．【答案】【分析】由于鉛筆的作用，橡皮同時做水平向右的分運動和豎直向上的分運動，由運動的合成可知合速度的情況。【解答】解：橡皮參與了水平向右和豎直向上的分運動，如圖所示兩個方向的分運動都是勻速直線運動，和恒定，則恒定，則橡皮做勻速直線運動，故正確，錯誤。故選：。2．【答案】【分析】兩三角形同時沿底邊所在的水平直線分別向左和向右勻速運動，故交點點向下做勻速直線運動，設(shè)直角邊長，對兩三角形根據(jù)位移與時間的關(guān)系求時間，對交點同樣用位移與時間關(guān)系求速度?！窘獯稹拷猓涸O(shè)等腰直角三角形的直角邊長為，從重疊到剛好完全分開所需時間為這段時間內(nèi)腰上的交點從頂部動到底部，位移為則其速度大小為故錯誤，正確。故選：。3．【答案】【分析】分析雨滴相對于人在水平方向和豎直方向的速度大小，結(jié)合矢量合成遵循的平行四邊形計算出合速度與數(shù)值方向的夾角?！窘獯稹拷猓涸谒椒较蛏?，雨滴的速度為零，人的速度為，方向向左，則雨滴相對于人在水平方向上的速度為，方向向右；在豎直方向上，雨滴的速度為，人的速度為零，則雨滴相對于人在豎直方向上的速度為，方向向下；根據(jù)矢量合成法則可知，雨相對于人的速度與豎直方向的夾角為：解得：。故正確，錯誤；故選：。4．【答案】【分析】本題中救災(zāi)物資參與水平方向和豎直方向的兩個分運動，水平分運動不影響豎直分運動，只會影響合運動，從而即可分析求解?！窘獯稹拷猓海葹?zāi)物資同時參加兩個分運動，即水平方向受到水平風(fēng)力的影響，做加速運動，豎直方向做自由落體運動，由于豎直分運動不受水平分運動的干擾，所以下落的時間與風(fēng)速無關(guān)，故錯誤，正確；．物資落地速度由水平分速度和豎直分速度合成，水平的速度由風(fēng)速決定，故風(fēng)速越大，合速度越大，即著地速度越大，故錯誤。故選：。題型2小船渡河問題典例一艘小船從河岸處出發(fā)渡河，若小船保持船頭與河岸垂直，則經(jīng)過到達正對岸下游的處，如圖所示。若小船船頭保持與河岸成角方向行駛，則經(jīng)過恰好到達正對岸的處。小船在靜水中的速度大小和水流速度均不變，下列說法正確的是典例A．水流速度大小為 B．船在靜水中的速度大小為 C．河寬為 D．【答案】【分析】將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性，可以求出水流速度與小艇在靜水中的速度，從而可求出河的寬度；當(dāng)實際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭與河岸所成的夾角?！窘獯稹拷猓?、小船保持船頭與河岸垂直，沿河岸方向有：將，代入解得：，故錯誤；、根據(jù)幾何關(guān)系可知，小船的合位移垂直河岸時，小船垂直河岸的分速度大小：而：又因為：解得：，，故錯誤；、根據(jù)幾何關(guān)系有：，故正確。故選：?！靖櫨?】一艘小船在靜水中的速度為，渡過一條寬為，水流速度為的河流，則該小船A．渡河的最短時間為 B．渡河的最短時間為 C．若以最短時間渡河時，船沿水流方向的位移大小為 D．若以最短時間渡河時，船沿水流方向的位移大小為【跟蹤練2】如圖，小船船頭垂直河岸從點渡河，點位于點的正對岸，河水流速為，船在靜水中的速度為，則小船將到達對岸A．點 B．點下游某處 C．點上游某處 D．任意位置都有可能【跟蹤練3】如圖是輪渡的簡化圖。已知船在靜水中的速度為，水流速度為。當(dāng)船從處過河時，船頭與上游河岸的夾角，一段時間后，船正好到達正對岸處。若河寬為，船在靜水中的速度大小不變，水流的速度不變，則A． B．船渡河的時間為 C．若改變船的航行方向，船最短的渡河時間為 D．若增大船頭與上游河岸的夾角，則小船將到達河對岸的上游【跟蹤練4】一小船欲渡過寬河流，船在靜水中的速度為，河水的流速為。則小船的最短渡河時間和以最小位移渡河的時間分別為A．， B．， C．， D．，參考答案參考答案1．【答案】【分析】當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直時，渡河時間最短，根據(jù)求最短時間，根據(jù)求船沿水流方向的位移大小?！窘獯稹拷猓?、當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為，故錯誤，正確；、以最短時間渡河時，船沿水流方向的位移大小為，故錯誤。故選：。2．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形定則合成速度，分析船到達對岸的位置?！窘獯稹拷猓盒〈拇俅怪庇诤影?，河水流速沿河流向下，則小船實際的運動為兩運動的合運動，根據(jù)平行四邊形定則，則小船將到達對岸點下游某處，故正確，錯誤；故選：。3．【答案】【分析】正好到達正對岸，，求船速；根據(jù)船垂直于岸方向的分速度求時間；小船以最短時間渡河，船頭應(yīng)垂直對岸；根據(jù)平行四邊形定則判斷?！窘獯稹拷猓海畬⒋乃俣扰c水流速度合成，如圖：有代入數(shù)據(jù)解得船的速度，故錯誤；．此時船渡河的時間為，故正確；．當(dāng)船頭垂直于河岸時，最短渡河時間為，故錯誤；．若增大船頭與上游河岸的夾角，根據(jù)平行四邊形定則，可知，船的合速度方向指向河對岸的下方，即若增大船頭與上游河岸的夾角，則小船將到達河對岸的下游，故錯誤。故選：。4．【答案】【分析】當(dāng)船頭垂直河對岸渡河時，渡河時間最短，求時間；根據(jù)運動合成關(guān)系，求小船的實際速度，再求最小位移渡河的時間?！窘獯稹拷猓寒?dāng)船頭垂直河對岸渡河時，渡河時間最短，有因船在靜水中的速度為大于河水的流速為，當(dāng)船頭沿上游某一方向渡河，使小船實際速度垂直河岸，此時渡河位移最小，如圖所示：則小船的實際速度最小位移渡河的時間為，故正確，錯誤。故選：。題型3關(guān)聯(lián)速度問題典例如圖所示，套在豎直細桿上的輕環(huán)由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物相連，施加外力讓沿桿以速度勻速上升，從圖中位置上升至與定滑輪的連線處于水平位置，已知與豎直桿成角，則典例A．剛開始時的速度為 B．勻速上升時，重物也勻速下降 C．重物下降過程，繩對的拉力大于的重力 D．運動到位置時，的速度最大【答案】【分析】把上升的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的速度，而沿繩子方向的速度與的速度相等，并依據(jù)的速度，判定的運動性質(zhì)，并由牛頓第二定律，確定拉力與重力的關(guān)系。【解答】解：、對于，它的速度如圖中標(biāo)出的，這個速度看成是的合速度，其分速度分別是和，其中等于的速度（沿同一根繩子，大小相同），剛開始時的速度為；當(dāng)環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，，所以的速度，故錯誤；、因勻速上升時，由公式，當(dāng)上升時，夾角增大，因此向下做減速運動，由牛頓第二定律可知，繩對的拉力大于的重力，故錯誤，正確。故選：?！靖櫨?】如圖所示，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著皮球（細繩延長線過球心）、一端連在水平臺上的玩具小車上，車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處以速度勻速上升，某一時刻細繩與豎直方向夾角為，在球未離開墻面的過程中，下列說法正確的是A．該時刻玩具小車的速度為 B．該過程玩具小車做加速運動 C．該過程球?qū)Φ膲毫χ饾u增大 D．該過程繩對球的拉力大小不變【跟蹤練2】如圖所示，套在光滑豎直桿上的滑塊通過輕繩繞過光滑定滑輪連接物塊，開始時用手托住滑塊，使繩子剛好伸直并處于水平位置，現(xiàn)將滑塊由位置靜止釋放，當(dāng)滑塊到達位置時速度大小為。已知滑輪到桿的水平距離為，、間的距離為，物塊和滑塊均可視為質(zhì)點，不計滑輪的質(zhì)量和大小，則當(dāng)滑塊到達位置時，物塊的速度大小為A． B． C． D．【跟蹤練3】如圖所示，有人在河面上方的岸上用跨過定滑輪的長繩拴住一條小船，人以的恒定速率拉繩使小船靠岸，已知船的質(zhì)量為，某時刻人的拉力大小為，繩與水面夾角為，，，以下說法錯誤的是A．船是勻加速靠近河岸 B．船受到重力、浮力、拉力、阻力的作用 C．此時船受到的浮力大小為 D．此時船的速度大小為【跟蹤練4】臺風(fēng)過后，志愿者小紅正在扶正被刮倒的一棵樹苗。如圖所示，小紅向左運動，手與樹苗接觸點的高度為并保持不變，當(dāng)樹苗與水平面的夾角為時，樹苗的角速度為，則此時小紅的速度大小為A． B． C． D．參考答案參考答案1．【答案】【分析】將小球的速度分解到沿繩方向和垂直于繩方向，沿繩方向的分速度大小等于小車的速度大小，根據(jù)繩與豎直方向夾角的變化判斷小車速度的變化；對球受力分析，利用圖解法判斷球的受力情況?！窘獯稹拷猓骸⒃O(shè)繩與豎直方向夾角為，將球的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向如圖所示：設(shè)小車速度為，球的速度為，小車的速度大小等于沿繩方向的分速度大小，即隨小球運動，增大，減小，不變，則減小，即小車做減速運動，故錯誤；、對球受力分析，在球受到重力、拉力和支持力，球運動過程中拉力與豎直方向的夾角增大，支持力的方向不變，畫力的動態(tài)平衡圖如圖所示：由圖得繩上的拉力拉力逐漸增大，墻對