數(shù)學(xué)人教A版必修3學(xué)案1-3第2課時(shí)進(jìn)位制

第2課時(shí)進(jìn)位制[目標(biāo)]1.理解進(jìn)位制的概念，能進(jìn)行不同進(jìn)位制數(shù)間的轉(zhuǎn)化；2.了解進(jìn)位制的程序框圖和程序．[重點(diǎn)]不同進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．[難點(diǎn)]對(duì)進(jìn)位制定義及進(jìn)位制轉(zhuǎn)化的原理的理解．知識(shí)點(diǎn)進(jìn)位制及進(jìn)位制之間的互化[填一填]1．進(jìn)位制(1)概念：進(jìn)位制是為了計(jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，“滿(mǎn)幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制．(2)基數(shù)：幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾．2．不同進(jìn)位制之間的互化(1)k進(jìn)制化為十進(jìn)制的方法：anan－1…a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k＋a0(an，an－1，…，a1，a0∈N,0<an<k,0≤an－1，…，a1，a0<k(2)十進(jìn)制化為k進(jìn)制的方法——除k取余法．[答一答]1．進(jìn)位制是如何表示數(shù)字的？提示：若一個(gè)數(shù)為十進(jìn)制數(shù)，則其基數(shù)可以省略不寫(xiě)，若是其他進(jìn)位制的數(shù)，在沒(méi)有特別說(shuō)明的前提下，其基數(shù)必須寫(xiě)出，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)．2.如何將一個(gè)非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)非十進(jìn)制數(shù)？提示：先把該數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再用除k取余法轉(zhuǎn)化為另一個(gè)非十進(jìn)制數(shù)．3．不同進(jìn)位制的數(shù)能比較大小嗎？提示：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，不同進(jìn)位制的數(shù)可以比較大小，一般轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)比較大小更方便．4．把十進(jìn)制數(shù)93化為二進(jìn)制數(shù)為1011101(2)．解析：以2作為除數(shù)相應(yīng)得出的除法算式為：即93＝1011101(2)．類(lèi)型一k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)[例1]將下列各數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)．(1)11001000(2)；(2)310(8)．[分析]解答本題可按其他進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，先寫(xiě)成不同位上的數(shù)乘以基數(shù)的冪的形式，再相加求和．[解](1)11001000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20＝200；(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：先把k進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成不同位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.[變式訓(xùn)練1](1)101(2)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是(B)A．2 B．5C．20 D．101解析：101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5.(2)312(4)化為十進(jìn)制數(shù)后的個(gè)位數(shù)字是4.解析：312(4)＝3×42＋1×41＋2×40＝54，個(gè)位數(shù)字是4.類(lèi)型二十進(jìn)制數(shù)化k進(jìn)制數(shù)[例2](1)試把十進(jìn)制數(shù)136轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)；(2)試把十進(jìn)制數(shù)1234轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)．[解](1)由于136＝2×68＋0，68＝2×34＋0，34＝2×17＋0，17＝2×8＋1，8＝2×4＋0，4＝2×2＋0，2＝2×1＋0，1＝2×0＋1.所以136＝10001000(2)．(2)1234＝7×176＋2，176＝7×25＋1，25＝7×3＋4，3＝7×0＋3.所以1234化為七進(jìn)制數(shù)為3412(7)．1應(yīng)注意搞清每一次除法中的被除數(shù)、除數(shù)，當(dāng)商為零時(shí)停止除法，把每步所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù).2十進(jìn)制化七進(jìn)制數(shù)與化二進(jìn)制數(shù)方法類(lèi)似，要認(rèn)真體會(huì)其原理.[變式訓(xùn)練2]將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)．解：即30(10)＝11110(2)．類(lèi)型三不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化[例3](1)下列各數(shù)85(9)，301(5)，1000(4)中最小的數(shù)是________．(2)把四進(jìn)制數(shù)13022化為六進(jìn)制數(shù)．[分析](1)都化為十進(jìn)制數(shù)再比較大??；(2)先把四進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，再化為六進(jìn)制數(shù)．[解析](1)85(9)＝8×9＋5×90＝72＋5＝77.301(5)＝3×52＋0×51＋1×50＝75＋1＝76.1000(4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×40＝64.所以1000(4)最小．(2)解：先把四進(jìn)制數(shù)13022化為十進(jìn)制數(shù).13022(4)＝1×44＋3×43＋0×42＋2×41＋2×40＝256＋192＋0＋8＋2＝458.再把十進(jìn)制數(shù)458化為六進(jìn)制數(shù)．458＝2042(6)．故13022(4)＝2042(6)．[答案](1)1000(4)(2)見(jiàn)解析非十進(jìn)制數(shù)直接利用公式anan－1…a1a0k＝ankn＋an－1kn－1＋…＋a1k＋a0就可以轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)；k進(jìn)制數(shù)和m進(jìn)制數(shù)之間需要用十進(jìn)制數(shù)來(lái)轉(zhuǎn)化，即先把k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再利用除m取余法轉(zhuǎn)化為m[變式訓(xùn)練3]將七進(jìn)制數(shù)235(7)化為八進(jìn)制數(shù)為174(8)．解析：先將235(7)化為十進(jìn)制數(shù)，再將十進(jìn)制數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)．235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124；利用除8取余法(如圖所示)可得124＝174(8)．所以235(7)＝174(8)．1．333(4)是(B)A．十進(jìn)制數(shù)B．四進(jìn)制數(shù)C．三進(jìn)制數(shù)D．二進(jìn)制數(shù)2．以下各數(shù)可能是七進(jìn)制數(shù)的是(B)A．7654B．2010C．1009D．8888解析：七進(jìn)制數(shù)中各位上的數(shù)字小于7，則僅有2010可能是七進(jìn)制數(shù)．3．將389化成四進(jìn)制數(shù)的末位是(A)A．1 B．2C．3 D．0解析：如右圖：可見(jiàn)389＝12011(4)，故選A.4．6化為三進(jìn)制數(shù)為20(3)．解析：則6＝20(3)．5．把301(5)化為七進(jìn)制數(shù)．解：301(5)＝3×52＋0×51＋1×50＝76.∴301(5)＝136(7)．——本課須掌握的三大問(wèn)題1．要把k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，首先把k進(jìn)制數(shù)表示成不同位上數(shù)字與k的冪的乘積之和，其次按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算和．2．十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)(除k取余法)的步驟：3．把一個(gè)非十進(jìn)制數(shù)化為另一個(gè)非十進(jìn)制數(shù)時(shí)，要先把這個(gè)數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，再利用“除k取余法”化為另一個(gè)非十進(jìn)制數(shù)．含參數(shù)的不同進(jìn)位制數(shù)間的轉(zhuǎn)化開(kāi)講啦利用不同進(jìn)位制數(shù)之間的互化，可以求一些特定的未知數(shù)．首先用字母將非十進(jìn)制數(shù)準(zhǔn)確表示為十進(jìn)制數(shù)，得到關(guān)于幾個(gè)字母的關(guān)系式．為了求得每個(gè)字母的值，需要充分利用不同進(jìn)位制對(duì)每一位上數(shù)的范圍的要求，得到有限幾個(gè)可能的值，通過(guò)具體檢驗(yàn)得解．該類(lèi)題目是對(duì)不同進(jìn)制的數(shù)之間互化的綜合考查．[典例]若10b1(2)＝a02(3)，求數(shù)字a，b的值以及與此兩數(shù)的等值十進(jìn)制數(shù)．[解]把10b1(2)化為十進(jìn)制數(shù)：10b1(2)＝1×23＋0×22＋b×21＋1×20＝2b＋9，把a(bǔ)02(3)化為十進(jìn)制數(shù)：a02(3)＝a×32＋0×31＋2×30＝9a＋2，所以2b＋9＝9a＋2.由于在二進(jìn)制中，b的值只能為0或1，當(dāng)b＝0時(shí)，a＝eq\f(7,9)，舍去；當(dāng)b＝1時(shí)，a＝1.所以a＝b＝1，與此兩數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)為11.[規(guī)律總結(jié)]解決上述問(wèn)題，先用字母把已知兩數(shù)的十進(jìn)制形式表示出來(lái)，可以得到關(guān)于兩個(gè)字母的關(guān)系式，再依據(jù)不同進(jìn)制對(duì)每一位上數(shù)字的不