2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的、

1、（3分）的相反數(shù)是（）

A、-我B、-匹C、±V3D、a

3

2、（3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3、（3分）2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現(xiàn)人類有

史以來首次成功登陸月球背面、已知月球與地球之間的平均距離約為384000A"?,把

384000b”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A、38.4X10%*B、3.84X105to

C、0.384X10D、3.84X\06km

4、（3分）計算（-2n）2,（-）的結(jié)果是（）

A、8/n5B、-8/n5C、8/n6D、-4/w4+12/w5

5、（3分）如圖，線段AB經(jīng)過的圓心，AC,8。分別與相切于點C,D、若AC=

BD=4,ZA=45°,則&的長度為（）

A、ITB、2TIC、2揚D、4TT

6、（3分）如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°,得到線段4'B',則點B的對應(yīng)點8,的坐標(biāo)是（）

7、（3分）如圖，8力是△ABC的角平分線，AE1.BD,垂足為尸、若NABC=35°,ZC=

50°,則NCDE的度數(shù)為（）

A、35°B、40°C、45°D、50°

8、（3分）已知反比例函數(shù)、=且且的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax-2x和一次函數(shù)y

X

="+〃在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9、（3分）計算：返經(jīng)叵-（百）°=_______、

V2

10、（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2X2-X+/M=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為、

11、（3分）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是環(huán)、

12、（3分）如圖，五邊形ABCDE是的內(nèi)接正五邊形，A尸是的直徑，則NBOk的

度數(shù)是°、

13、（3分）如圖，在正方形紙片ABC。中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落

在線段AE上的點G處，折痕為AF、若AQ=4c〃?，則CF的長為cm.

B

14、（3分）如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方

塊，得到一個新的幾何體、若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走

三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡、

15、（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡、

已知：Za,直線/及/上兩點4,B、

求作：RtZxABC,使點C在直線/的上方，且NABC=90°,/BAC=Na、

四、解答題（本大題共9小題，共74分）

22

16、（8分）（1）化簡：空R+（m+n-2n）；

mm

（2）解不等式組｛5、、5,并寫出它的正整數(shù)解、

3x-l<8

17、（6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個小

球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同、從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后

放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字、若兩次數(shù)字差的絕對值小于2,則小明獲勝，否

則小剛獲勝、這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由、

18、（6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了40名

學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：〃），統(tǒng)計結(jié)果如下：

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,

9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9、

在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況

組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）

1m

28WV911

310n

4lOWYll4

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）m=,n—,a—,b—：

（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在組（填組別）；

（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9人,請估計該校學(xué)生中睡眠

時間符合要求的人數(shù)、

睡眠時間分布情況

19、（6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了-一條東西走向的木棧道AB,棧道AB與

景區(qū)道路CD平行、在C處測得棧道一端4位于北偏西42。方向，在。處測得棧道另一

端8位于北偏西32°方向、已知CD=120〃?，BD=SOm,求木棧道AB的長度（結(jié)果保

留整數(shù)）、

（參考數(shù)據(jù)：sin32°弋工，cos32°七」工，tan32°七互，sin420入cos42"七旦，

32208404

tan42°弋且）

10

北

A.

20、（8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩

人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天、

（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？

（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個

這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成、如果

總加工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？

21、（8分）如圖，在。ABC。中，對角線AC與8。相交于點O,點E,尸分別為08,OD

的中點，延長AE至G,使EG=AE,連接CG、

（1）求證：△ABE/ACDF；

（2）當(dāng)48與4c滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由、

22、（10分）某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y

（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示、

（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使

銷售該商品每天獲得的利潤卬（元）最大？最大利潤是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多

少件？

23、（10分）問題提出：

如圖，圖①是一張由三個邊長為1的小正方形組成的“乙”形紙片，圖②是一張aX》的

方格紙（aX6的方格紙指邊長分別為小人的矩形，被分成aX6個邊長為1的小正方形,

其中a22,b32,且a,匕為正整數(shù)）、把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的

三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？

問題探究：

為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，

最后得出一般性的結(jié)論、

探究一：

把圖①放置在2X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖③，對于2X2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個小正方形，顯然有4種不同的

放置方法、

探究二：

把圖①放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖④，在3X2的方格紙中，共可以找到2個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一的結(jié)

論可知，把圖①放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有2X

4=8種不同的放置方法、

探究三：

把圖①放置在"X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖⑤，在“X2的方格紙中，共可以找到個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一

的結(jié)論可知，把圖①放置在“X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有

種不同的放置方法、

探究四:

把圖①放置在aX3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖⑥，在。義3的方格紙中，共可以找到個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一

的結(jié)論可知，把圖①放置在aX3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有

種不同的放置方法、

問題解決：

把圖①放置在aX/7的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖、）

問題拓展：

如圖，圖⑦是一個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個長、寬、高分

別為b,c（“》2,c》2,且“，b,c是正整數(shù)）的長方體，被分成了aXbXc

個棱長為1的小立方體、在圖⑧的不同位置共可以找到個圖⑦這樣的幾何體、

m

圖①

////乙

圖⑦圖⑧

24、（12分）已知：如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,NACB=90°,AB=10cw,BC

=8”〃，0。垂直平分AC、點尸從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為同

時，點。從點。出發(fā)，沿OC方向勻速運動，速度為1CW/S；當(dāng)一個點停止運動，另一

個點也停止運動、過點P作交8c于點￡,過點。作。尸〃AC,分別交AD,

0D于點、F,G、連接OP,EG、設(shè)運動時間為/(s)(0<Z<5),解答下列問題：

(1)當(dāng),為何值時，點E在NBAC的平分線上？

(2)設(shè)四邊形PEG。的面積為S(c^),求S與/的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻f,使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出

f的值；若不存在，請說明理由；

(4)連接。E,0Q,在運動過程中，是否存在某一時刻3使OE_LOQ?若存在，求出

/的值；若不存在，請說明理由、

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的、

1、（3分）-?的相反數(shù)是（）

A、-我B、-返C、±73D、M

3

題目分析：相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0、

試題解答：解：根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：-向的相反數(shù)是?、

故選：。、

點評：本題考查的是相反數(shù)的求法、要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中、

題目分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解、

試題解答：解：人是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確、

故選：。、

點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念、軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部

分重合、

3、（3分）2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現(xiàn)人類有

史以來首次成功登陸月球背面、已知月球與地球之間的平均距離約為384000火機，把

384000b”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A、38.4XlO4kmB、3.84X105）t/n

C、0.384X10D、3.84X\06km

題目分析：利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可

試題解答：解：

科學(xué)記數(shù)法表示：384000=3.84X\05km

故選：B、

點評：本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成a與10的"次基相乘的形式（1

Wa<10,"為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法、

4、（3分）計算（-2tn）2*（-m*m'+3m'）的結(jié)果是（）

A、8m5B、-8〃/C、8/n6D、-4w4+1Ini'

題目分析：根據(jù)積的乘方以及合并同類項進行計算即可、

試題解答：解：原式=4"32〃產(chǎn)

=8,儲，

故選：A、

點評：本題考查了塞的乘方、積的乘方以及合并同類項的法則，掌握運算法則是解題的

關(guān)鍵、

5、（3分）如圖，線段AB經(jīng)過。0的圓心，AC,8。分別與。。相切于點C,。、若AC=

BD=4,ZA=45°,則CD的長度為（）

D

A、ITB、2nC、2揚D、4ir

題目分析：連接OC、OD,根據(jù)切線性質(zhì)和NA=45°,易證得△HOC和△BOD是等腰

直角三角形，進而求得OC=OO=4,ZCOD=90°,根據(jù)弧長公式求得即可、

試題解答：解：連接OC、OD,

VAC,8。分別與。。相切于點C,D、

：.OC-LAC,ODA.BD,

VZA=45°,

???NAOC=45°，

：.AC=OC=49

*：AC=BD=4fOC=OO=4,

:.OD=BD,

：.ZBOD=45°,

：.ZCOD=\SO°-45°-45°=90°,

,a的長度為：*=2m

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計算等，證得N

COD=90°是解題的關(guān)鍵、

6、（3分）如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°,得到線段4'B',則點B的對應(yīng)點夕的坐標(biāo)是（）

A、（-4,1）B、（-1,2）C>（4,-1）D、（1,-2）

題目分析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整

數(shù)“，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移。個單位長度；如果把它各個點的

縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a

個單位長度；

圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)、常見

的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°、

試題解答：解：將線段AB先向右平移5個單位，點8（2,1）,連接順時針旋轉(zhuǎn)

90°,則8對應(yīng)坐標(biāo)為（1,-2）,

故選：。、

點評：本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵、

7、（3分）如圖，BD是△4BC的角平分線，AEA.BD,垂足為尺若N4BC=35°,ZC=

50°,則NCDE的度數(shù)為（)

D

BEL

A、35°B、40°C、45°D、50°

題目分析：根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到NA8Q=ZEBD=1ZABC=^^,

22

NAFB=NEFB=90°,推出AB=BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF,求得AD

=ED,得至IJND4尸根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論、

試題解答：解：:BO是△A8C的角平分線，AE上BD,

：.ZABD=AEBD=1-ZABC=^—,NAFB=/EFB=90°,

22

???NBAF=NBEF=90°-17.5°,

???AB=BE,

：.AF=EF9

:.AD=ED,

：.ZDAF=ZDEF,

VZB/1C=180°-ZABC-ZC=95°,

：?NBED=NBAD=95°,

：.ZCDE=95°-50°=45°,

故選：C、

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì),

熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵、

8、（3分）已知反比例函數(shù)y=也的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=aj：2-2x和一次函數(shù)y

x

=法+”在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

題目分析：先根據(jù)拋物線），=62-2過原點排除A,再反比例函數(shù)圖象確定用的符號,

再由“、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進而得解、

試題解答：解：..,當(dāng)x=0時，y=cuC-2x=0,即拋物線卜=依2-2x經(jīng)過原點，故A錯

、口

I天；

?.?反比例函數(shù)y=9的圖象在第一、三象限，

X

/.ab>OfBPa、b同號，

當(dāng)“VO時，拋物線y=a/-2;c的對稱軸x=L<0,對稱軸在y軸左邊，故。錯誤;

a

當(dāng)“<0時，b<0,直線），=灰+〃經(jīng)過第二、三、四象限，故B錯誤，C正確、

故選：C、

點評：本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象

與系數(shù)的關(guān)系進行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想、

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9、（3分）計算：返現(xiàn)1-（A/3）°=2、隰1、

V2――

題目分析：根據(jù)二次根式混合運算的法則計算即可、

試題解答：解：融乎—（我）°=2杼2-1=2標(biāo)1,

V2

故答案為：2。泉1、

點評：本題考查了二次根式的混合運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵、

10、（3分）若關(guān)于x的一元二次方程27-x+,〃=0有兩個相等的實數(shù)根，則加的值為1、

一旦一

題目分析：根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2/-/加=0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的

判別式公式，得到關(guān)于〃?的一元一次方程，解之即可、

試題解答：解：根據(jù)題意得:

△=1-4X2m=0,

整理得：1-8機=0,

解得：

8

故答案為：工、

8

點評：本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵、

11、（3分）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是8.5環(huán)、

題目分析：由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果、

試題解答：解：該隊員的平均成績?yōu)椋?X6+1X7+2X8+4X9+2X10）=8.5（環(huán)）；

10

故答案為：8.5、

點評：本題考查了加權(quán)平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解決問

題的關(guān)鍵、

12、（3分）如圖，五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，A尸是。0的直徑，則NBD尸的

度數(shù)是54°、

題目分析：正五邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論、

試題解答：解：是。0的直徑，

.?.CF=DF.

???五邊形A8CDE是00的內(nèi)接正五邊形，

BC=DE?NB4E=IO8°，

???BF=EF.

N54尸=2>NBAE=54°,

2

；.NBDF=NBAF=54°，

故答案為：54、

點評：本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵靈活運用所學(xué)知識解決

問題，屬于中考?？碱}型、

13、（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CZ）的中點，將正方形紙片折疊，點B落

在線段AE上的點G處，折痕為AF、若AD=4cm,則CF的長為6-2臟_cm、

題目分析：設(shè)BF=x,則/G=x,CF=4-x,在Rt^GEF中，利用勾股定理可得￡產(chǎn)=

(2A/5-4)2+x2,在RtaFCE中，利用勾股定理可得E^=(4-x)2+22,從而得到關(guān)

于x方程，求解x,最后用4-x即可、

試題解答：解：設(shè)BF=x,則FG=x,CF=4-x、

在RtZVIDE中，利用勾股定理可得AE=20

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG=AB=4,所以GE=2泥-4、

在Rt^GEF中，利用勾股定理可得￡產(chǎn)=(275-4)2+x2,

在Rt△fCE中，利用勾股定理可得石尸=(4-x)2+22,

所以(2泥-4)?+/=(4-x)2+22,

解得x=2泥-2、

則FC=4-x=6-2辰、

故答案為6-2^5'

點評：本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理、折疊問題主要是抓住折疊的不變量，在

直角三角形中利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵、

14、(3分)如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方

塊，得到一個新的幾何體、若新兒何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走」

個小立方塊、

題目分析：根據(jù)表面積不變，只需留11個，分別是正中心的3個和四角上各2個、

試題解答：解：若新兒何體與原正方體的表面積相等，最多可以取走16個小正方體，只

需留11個，分別是正中心的3個和四角上各2個，如圖所示：

點評：本題主要考查了幾何體的表面積、

三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡、

15、（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡、

己知：Za,直線/及/上兩點A,B、

求作：RtA/lBC,使點C在直線/的上方，且NABC=90°，NBAC=Na、

題目分析：先作ND48=a,再過8點作則AO與BE的交點為C點、

試題解答：解：如圖，△4BC為所作、

點評：本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一

般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法、解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形

的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作、

四、解答題（本大題共9小題，共74分）

22

16、（8分）（1）化簡：空R+（m+n-2n）；

mm

（2）解不等式組｛5、、5,并寫出它的正整數(shù)解、

3x-l<8

題目分析：（1）按分式的運算順序和運算法則計算求值；

（2）先確定不等式組的解集，再求出滿足條件的正整數(shù)解、

試題解答：解：（1）原式=三馬+瓦也叢L

mm

=irrn*m

m（m-n）2

=1:

m-n

l」x<旦①

⑵「505。

3x-l<8②

由①，得X2-1,

由②，得x<3、

所以該不等式組的解集為：-lWx<3、

所以滿足條件的正整數(shù)解為：1、2、

點評：本題考查了分式的混合運算、不等式組的正整數(shù)解等知識點、解決（1）的關(guān)鍵是

掌握分式的運算法則，解決(2)的關(guān)鍵是確定不等式組的解集、

17、(6分)小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個小

球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同、從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后

放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字、若兩次數(shù)字差的絕對值小于2,則小明獲勝，否

則小剛獲勝、這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由、

題目分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況數(shù)，

分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否、

試題解答：解：這個游戲?qū)﹄p方不公平、

理由：列表如下：

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有(1,1),(2,1),

(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共10種，

故小明獲勝的概率為：辿=§,則小剛獲勝的概率為：且=3,

168168

..53

?—~r,

88

這個游戲?qū)扇瞬还健?/p>

點評：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個

事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平、

18、(6分)為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了40名

學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：〃），統(tǒng)計結(jié)果如下:

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,

9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9、

在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況

組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）

17&<8m

280V911

39W/C10n

44

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）in—7,〃=18,a—17.5%,b=45%；

（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在3組（填組別）；

（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9力，請估計該校學(xué)生中睡眠

時間符合要求的人數(shù)、

睡眠時間分布情況

3組

b

題目分析：（1）根據(jù)40名學(xué)生平均每天的睡眠時間即可得出結(jié)果;

（2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；

（3）由學(xué)?？?cè)藬?shù)X該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果、

試題解答：解：（l）7Wf<8時，頻數(shù)為相=7；

9Wf<10時，頻數(shù)為〃=18；

.\a=^Lx100%=17.5%；Z>=-Hxi00%=45%；

4040

故答案為：7,18,17.5%,45%；

（2）由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

落在第3組；

故答案為：3；

（3）該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800X或至=440（人）；

40

答：估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人、

點評：本題考查了統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是仔細地審題，從圖中找到進一步解

題的信息、

19、（6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道4B,棧道A8與

景區(qū)道路CD平行、在C處測得棧道一端A位于北偏西42。方向，在。處測得棧道另一

端8位于北偏西32°方向、已知CD=120〃?，BD=S0m,求木棧道AB的長度（結(jié)果保

留整數(shù)）、

（參考數(shù)據(jù)：sin320生紅，cos32°tan32°g”，sin42°比生，cos42°比3,

32208404

tan42°??—）

10

題目分析：過C作CE_L4B于E,。尸_L4B交AB的延長線于凡于是得到CE〃。凡推

出四邊形CDFE是矩形，得到EF=C￡>=120,DF=CE,解直角三角形即可得到結(jié)論、

試題解答：解：過C作CE±AB于E,DFLAB交AB的延長線于F,

則CE//DF,

"."AB//CD,

二四邊形CDFE是矩形,

：.EF=CD=\20,DF=CE,

在Rt/XBD/中，VZ?DF=32°,BO=80,

.".DF=cos32°?8C=80xJZ?心68,BF=sin32°?B￡>=80X工心造,

20322

：.BE=EF-BF=^-,

2

在RtZ\ACE中，VZACE=42°,CE=DF=68,

，AE=CE?tan42°=68X_L=^.:

105

：.AB=AE+BE=^^-^-^\39m,

25

點評：本題考查解直角三角形-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線、構(gòu)造

直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型、

20、（8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩

人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天、

（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？

（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個

這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成、如果

總加工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？

題目分析：（1）設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，根據(jù)甲比乙少用5

天，列分式方程求解；

（2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，根據(jù)3000個零件，列方程；根據(jù)總加工費不超

過7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可、

試題解答：解：Q）設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，由題意得：咽

X

__600_+g

1.5x

化筒得600X1.5=600+5X1,5x

解得x=40

.*.1.5x=60

經(jīng)檢驗，x=40是分式方程的解且符合實際意義、

答：甲每天加工60個零件，乙每天加工，40個零件、

（2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，則由題意得

r60x+40y=3000①

1150x+120y<7800②

由①得）=75-1.5x③

將③代入②得150x+120(75-1.5x)W7800

解得x》40,

當(dāng)x=40時，y=15,符合問題的實際意義、

答：甲至少加工了40天、

點評：本題是分式方程與不等式的實際應(yīng)用題，題目數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大、

21、(8分)如圖，在。ABC。中，對角線4c與B。相交于點。，點E,尸分別為08,OD

的中點，延長AE至G,使EG=AE,連接CG、

(1)求證：△A8E畛△CDF；

(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGC尸是矩形？請說明理由、

題目分析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=C￡>,AB//CD,OB=OD,OA=OC,由

平行線的性質(zhì)得出NA8E=NCDF,證出BE=DF,由SAS證明△ABE絲△CDF即可；

(2)證出A8=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出AGVOB,/OEG=90°,同理：CF_L

OD,得出EG//CF,由三角形中位線定理得出OE〃CG,EF//CG,得出四邊形EGCF

是平行四邊形，即可得出結(jié)論、

試題解答：(1)證明：；四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,

：.NABE=NCDF,

?.?點E,F分別為OB,OQ的中點,

：.BE=1JOB,DF=1X)D,

22

:.BE=DF,

'AB=CD

在△ABE和△CQF中，，ZABE=ZCDF-

BE=DF

.,.△ABE絲△CDF(SAS)；

(2)解：當(dāng)AC=2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：

：AC=20A,AC=2AB,

：.AB=OA,

是。8的中點，

：.AGLOB,

.?.NOEG=90°,

同理：CF10D,

：.AG//CF,

：.EG//CF,

'：EG=AE,OA=OC,

是AACG的中位線，

C.OE//CG,

：.EF//CG,

四邊形EGCF是平行四邊形，

VZOEG=90o,

...四邊形EGCF是矩形、

點評：本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形

中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型、

22、(10分)某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y

(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示、

(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使

銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？

(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多

少件？

題目分析：(1)將點(30,100)、(45,70)代入一次函數(shù)表達式，即可求解;

(2)由題意得卬=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,即可求解；

(3)由題意得(x-30)(-2x+160)2800,解不等式即可得到結(jié)論、

試題解答：解：(1)設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

將點(30,100)、(45,70)代入一次函數(shù)表達式得：110°=30k+b,

l70=45k+b

解得：產(chǎn)-2,

lb=160

故函數(shù)的表達式為：y=-2x+160；

(2)由題意得：w=(x-30)(-2x+160)=-2(A:-55)2+1250,

V-2<0,故當(dāng)x<55時，卬隨x的增大而增大，而30WxW50,

.?.當(dāng)x=50時，w有最大值，此時，w=1200,

故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；

（3）由題意得：（x-30）（-2x+160）>800,

解得：40WxW70,

，每天的銷售量y=-2x+160^20,

???每天的銷售量最少應(yīng)為20件、

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次

函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量X每件的利潤=”得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵、

23、（10分）問題提出:

如圖，圖①是一張由三個邊長為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張“Xb的

方格紙（aX/,的方格紙指邊長分別為“，6的矩形，被分成“X6個邊長為1的小正方形,

其中a》2,b》2,且a,6為正整數(shù)）、把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的

三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？

問題探究：

為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，

最后得出一般性的結(jié)論、

探究一：

把圖①放置在2X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖③，對于2X2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個小正方形，顯然有4種不同的

放置方法、

探究二：

把圖①放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖④，在3X2的方格紙中，共可以找到2個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一的結(jié)

論可知，把圖①放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有2X

4=8種不同的放置方法、

探究三：

把圖①放置在"X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖⑤，在aX2的方格紙中，共可以找到Q-1）個位置不同的2X2方格,依據(jù)

探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在“X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形,

共有（4〃-4）種不同的放置方法、

探究四：

把圖①放置在"X3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖⑥，在“X3的方格紙中，共可以找到（2a-2）個位置不同的2義2方格,依據(jù)

探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在aX3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形,

共有（8。-8）種不同的放置方法、

問題解決：

把圖①放置在"Xb的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖、）

問題拓展：

如圖，圖⑦是一個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個長、寬、高分

別為a,b,c（“22,c》2,且a,b,c是正整數(shù)）的長方體，被分成了aXbXc

個棱長為1的小立方體、在圖⑧的不同位置共可以找到8（a-1）"-1）（c-1）個

圖⑦這樣的幾何體、

田田田田

fe11圖③

底ffiSHS

圖④圖⑤圖⑥

圖⑦圖⑧

題目分析：對于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解、探尋規(guī)律要認(rèn)

真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題、

試題解答：解：探究三：

根據(jù)探究二，aX2的方格紙中，共可以找到（a-1）個位置不同的2X2方格，

根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個2X2方格中有4種放置方法，所以在aX2的方格紙中，共

可以找到（a-1）義4=（4a-4）種不同的放置方法；

故答案為a-\,4a-4；

探究四：

與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為a,有（a-1）條

邊長為2的線段,

同理，邊長為3,則有3-1=2條邊長為2的線段，

所以在aX3的方格中，可以找到2Q-1)=(2a-2)個位置不同的2X2方格，

根據(jù)探究一，在在aX3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有(2〃-2)

X4=(8a-8)種不同的放置方法、

故答案為2。-2,8。-8；

問題解決：

在“X6的方格紙中，共可以找到(a-1)(〃-1)個位置不同的2X2方格，

依照探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在“X6的