2023年河北省高考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

絕密★啟用前試卷類型：A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫2B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.Nxx2M2x6MN1.已知集合，（）22A.D.21i22zzz（）iiA.0D.1abab3.已知向量a,b1，則（）111A.D.14.設(shè)函數(shù)fx2xxa在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（a）第頁共頁A.,2D.00,2x2x2a5.設(shè)橢圓1:y2aC:y21的離心率分別為1,eee21（）22a2423A.23D.6324x10相切兩條直線的夾角為sin（6.x2y2）446A.1D.4Snna為等差數(shù)列；乙：{nSan項和，設(shè)甲：}為等差數(shù)列，則（7.記為數(shù)列）nnA.甲是乙的充分條件但不是必要條件甲是乙的必要條件但不是充分條件甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件13168.,（22711979D.A.99二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.x,x,,xx69.有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（x）1261x,x,x,xx,x,,x12A.D.的平均數(shù)等于的中位數(shù)等于的平均數(shù)的中位數(shù)23456x,x,x,xx,x,,x2345126x,x,x,xx,x,,x的標(biāo)準(zhǔn)差126的標(biāo)準(zhǔn)差不小于2345x,x,x,xx,x,,x的極差126的極差不大于2345pLp10.噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級，其中常數(shù)0第頁共頁0是聽覺下限閾值，p是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：p0p0/m聲壓級/dB與聲源的距離燃油汽車混合動力汽車電動汽車101010609040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p,p,p，則（1231223A.D.301100p2已知函數(shù)的定義域為R，fx，則（yfxxfyfxy22A.f00D.0f1x0fx的極小值點是偶函數(shù)fx為12.（單位：mA.直徑為0.99m的球體）所有棱長均為的四面體底面直徑為，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為，高為的圓柱體三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和48門課中選修23類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________ABCD14.在正四棱臺AB2,11AA2，則該棱臺的體積為________．11111fxcosx個零點，則的取值范圍是________0)在區(qū)間2π有且僅有3．15.已知函數(shù)x22y216.已知雙曲線C:ab0)的左、右焦點分別為1,F．點A在上，點CyB在軸上，2ab223FAFB,FAFBC的離心率為________．1122四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在ABC,2sinACsinB．第頁共頁1）求A；2）設(shè)5AB邊上的高．ABCDABAA14A,B,C,D．點分別在棱222218.如圖，在正四棱柱中，1111,,CC2,3．2222,1111BC∥AD1）證明：；2222PACD為1502P時，求．2）點P上，當(dāng)二面角122219已知函數(shù)fxaeax．xfx1）討論的單調(diào)性；32fxaa02）證明：當(dāng)20.設(shè)等差數(shù)列．nn2and1nS,Ta,bn項和．的公差為d分別為數(shù)列nnnnanaaa,STa1）若的通項公式；ST99，求d．999921333n2）若為等差數(shù)列，且bn21.論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．1）求第2次投籃的人是乙的概率；2）求第i次投籃的人是甲的概率；11PX0i,i2,,nX3）已知：若隨機變量服從兩點分布，且PXiii第頁共頁nnqnnEY．EX次投籃）中甲投籃的次數(shù)為Y．記前次（即從第1次到第iii1i112x的距離，記動點P的軌跡為W中，點P到軸的距離等于點P22.在直角坐標(biāo)系．1）求W的方程；2）已知矩形有三個頂點在W上，證明：矩形的周長大于33．第頁共頁絕密★啟用前試卷類型：A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫2B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.Nxx2M2x6MN1.已知集合，（）22A.D.2【答案】C【解析】N【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運算解出．方法二：將集合M中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出．Nxx2x60,2M2，【詳解】方法一：因為．MN故選：C．2M2代入不等式x2x602第1共頁以MN．故選：C．2.z1i2zz（）iiA.0D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到z，從而解出．1i1i1i11zizi，所以zzi．【詳解】因為2221i1i42故選：A．a(chǎn)bab3.已知向量a,b1，則（）111A.D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求出ab，ab，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示即可求出．a(chǎn)1,b1ab1,1ab1,1，【詳解】因為，所以，abababab0由即可得，，0，整理得：1．1111故選：D．4.設(shè)函數(shù)fx2xxa在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（a）A.,2D.00,2【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.第2共頁2x在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)fx2xxa在區(qū)間上單調(diào)遞減，y【詳解】函數(shù)aa2ayx(xa)(x)2在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此1，解得a2，則有函數(shù)242a的取值范圍是.故選：Dx2x2a5.設(shè)橢圓1:y2aC:y21的離心率分別為1,eee（）2221a2423A.23D.63【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，結(jié)合離心率的意義列式計算作答.41a2123eee22e213a1，所以【詳解】由，因此a.21a243故選：A24x10相切的兩條直線的夾角為sin（6.x2y2）446A.1D.4【答案】B【解析】【分析】方法一：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長，結(jié)合倍角公式運算求解；方法二：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長，k合夾角公式運算求解.2k104x10x22y25，可得圓心C0，半徑r5，【詳解】方法一：因為x2y2P2,BC的切線，切點為，2222222r23，5436sin,，22224第3共頁1046154則sinAPBsin2APC2sinAPCAPC2，42264122sin20，44即為鈍角，4sinsinπsin；，半徑rx2y24x10的圓心C2,05，法二：圓P2,B，連接AB，C的切線，切點為222222PAPBPC2r23，222222336cos5510ππ，且1即355，解得APB0，41為鈍角，則cosAPBπAPB即，415412且為銳角，所以sin；，半徑rx2y24x10的圓心C2,05，方法三：圓若切線斜率不存在，則切線方程為y0，則圓心到切點的距離d2r，不合題意；y2y20，若切線斜率存在，設(shè)切線方程為2k256440k10則，整理得k22k1k,k1kkkk1，1212設(shè)兩切線斜率分別為2kk2k22，1k2121k21k2sinsincos15cos，可得，sin2則sin22sin21，第4共頁π24sin0，解得sin.且故選：Snna為等差數(shù)列；乙：{nSan項和，設(shè)甲：}為等差數(shù)列，則（7.記為數(shù)列）nnA.甲是乙的充分條件但不是必要條件甲是乙的必要條件但不是充分條件甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系推理判斷作答.，aa1【詳解】方法，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為d，nn(nSnnn1ddSSnndSnad,1dna,n1則，n112222n12Snn因此{}為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；SS(nSnn(nSnSnn反之，乙：{}為等差數(shù)列，即n1nn1n1t為常數(shù)，設(shè)為，n1nn(nn1(nSntSnatn(n(nantn(nn2，n1S即nn1ana(nntnantn1也成立，兩式相減得：nn1n1第5共頁a為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，n所以甲是乙的充要條件，C正確.n(na的首項，公差為dnaaSnad，，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列n1n12Snn(nddSnn1dn1，因此{}為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；則222SnnSn1n1SnnSnn反之，乙：{}為等差數(shù)列，即D,1(nD，SnSn(nDS(n1(nn2)D，n1即，n1n2SSn112(nD時，上式成立，當(dāng)時，上兩式相減得：n1naa2(nDaaa2nD[a2(nD]2D為常數(shù)，n11n1n1an為等差數(shù)列，則甲是乙必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C1168.,（223711979D.A.99【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出)，再利用二倍角的余弦公式計算作答.11612【詳解】因為)sincossincossinsincos，因此，32則)sincossin，32192)cos2()12sin2)12()2故選：B【點睛】方法點睛：三角函數(shù)求值的類型及方法.31“給角求值”題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)．2）給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．第6共頁3）給值求角”：實質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時要壓縮角的取值范圍．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.x,x,,xx69.有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（x）1261x,x,x,xx,x,,x12A.D.的平均數(shù)等于的中位數(shù)等于的平均數(shù)的中位數(shù)23456x,x,x,xx,x,,x2345126x,x,x,xx,x,,x的標(biāo)準(zhǔn)差126的標(biāo)準(zhǔn)差不小于2345x,x,x,xx,x,,x的極差126的極差不大于2345【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項分析判斷.x,x,x,xmx,x,,xn的平均數(shù)為，【詳解】對于選項A的平均數(shù)為，2345126x4xxxxxxxxxx21xx23nm123456234565則，64m,n的大小，21x,x23x4因為沒有確定的大小關(guān)系，所以無法判斷65例如：2,3,4,5,6mn，可得；例如7，可得mn2；11例如1,2,2,2,2,2，可得mnA錯誤；6xxxxxx，6對于選項：不妨設(shè)123453x4x,x,x,xx,x,,x的中位數(shù)均為6的中位數(shù)等于B正確；2345122對于選項：因為是最小值，是最大值，xx16x,x,x,xx,x,,xx,x,x,xx,x,,x則的波動性不大于的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差，234512623451261246810127，n例如：，則平均數(shù)6132222222747678777標(biāo)準(zhǔn)差1，6第7共頁1，則平均數(shù)m468107，41422224767877標(biāo)準(zhǔn)差s25，5s1sC錯誤；23xxxxxx，6對于選項D：不妨設(shè)12345xxxxxx,xx時，等號成立，故D正確；1256則，當(dāng)且僅當(dāng)6152故選：pLp10.噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級，其中常數(shù)00是聽覺下限閾值，p是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：p0p0/m聲壓級/dB與聲源的距離燃油汽車混合動力汽車電動汽車101010609040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p,p,p，則（3121223A.D.301100p2【答案】【解析】60,Lp，結(jié)合對數(shù)運算逐項分析判斷.3LL90,L【分析】根據(jù)題意可知【詳解】由題意可知：12260,Lp90,L，13102012LL202020對于選項A：可得，p1p21p212LLLL2000，p2p1p21第8共頁1p21且p,p0pp，可得1A正確；122203023LL202020對于選項：可得，，p2p3p23p21LLL20pp3p232223ep,p0e3，且，可得p223L當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B錯誤；p23030L20402，對于選項：因為p3301003pC正確；01p2LL20對于選項D：由選項A可知：，p1p2pLL20140，且即p1p22112100p,p0p100p，所以D正確；12，可得2212故選：已知函數(shù)fxRfxyfx，則（fyy2x2的定義域為，A.f00D.0f1x0fx為的極小值點fx是偶函數(shù)【答案】【解析】【分析】方法一：利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇遇性的判斷方法可判斷選項ABC，舉反例f(x)0即可排除選項D.xx,x02f(x)方法二：選項的判斷與方法一同，對于D，可構(gòu)造特殊函數(shù)進行判斷即可.x0第9共頁【詳解】方法一：f(xy)y2f(x)xf(y)，2Axy0，f0f0f0A正確.xy1f1f1f，f0B正確.xy1，ff(f(2f(f(0，yf(x)f(x)xf(f(x)，2令又函數(shù)f(x)的定義域為R，所以f(x)為偶函數(shù)，故正確，CD，不妨令f(x)0，顯然符合題設(shè)條件，此時f(x)無極值，故D方法二：f(xy)y2f(x)xf(y)，2Axy0，f0f0f0A正確.xy1f1f1f，f0B正確.xy1，ff(f(2f(f(0，yf(x)f(x)xf(f(x)，2令又函數(shù)f(x)的定義域為R，所以f(x)為偶函數(shù)，故正確，Cf(xy)f(x)f(y)x0時，對f(xy)y2f(x)x2f(y)兩邊同時除以x2y2，得到，2y2Dx2y2x2y2xx,x02f(x)x(xf(x)故可以設(shè)，x2x01f(x)x2xfx2xxx2x(2x當(dāng)x0，x1fx0fx)>0120xe令；xe212120,e上單調(diào)遞減，在e,上單調(diào)遞增，故f(x)在1212e,0,ef(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，第頁共頁x0f(x)是顯然，此時的極大值，故錯誤.D.故選：12.（單位：m）A.直徑為0.99m的球體所有棱長均為的四面體底面直徑為，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為，高為的圓柱體【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合正方體的性質(zhì)逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：因為0.99m，即球體的直徑小于正方體的棱長，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故A正確；對于選項：因為正方體的面對角線長為2，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故B正確；對于選項：因為正方體的體對角線長為31.8，所以不能夠被整體放入正方體內(nèi)，故C正確；對于選項D：因為正方體的體對角線長為3，ABCD的中心為O1為軸對稱放置圓柱，設(shè)圓柱的底面圓心O到正方體的表1設(shè)正方體1111面的最近的距離為hm，1233如圖，結(jié)合對稱性可知：11A,O1110.6，22第共頁3hO11，hh則2，解得AA1A23113所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故D正確；故選：【點睛】關(guān)鍵點睛：對于D：以正方體的體對角線為圓柱的軸，結(jié)合正方體以及圓柱的性質(zhì)分析判斷.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和48門課中選修23類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________【答案】64【解析】【分析】分類討論選修23門課，對選修3門，再討論具體選修課的分配，結(jié)合組合數(shù)運算求解.C1C41416）當(dāng)從8門課中選修2門，則不同的選課方案共有2）當(dāng)從8門課中選修3C14C2424①若體育類選修課1門，則不同的選課方案共有②若體育類選修課2門，則不同的選課方案共有C24C14綜上所述：不同的選課方案共有16242464.故答案為64.ABCD14.在正四棱臺AB2,11AA2，則該棱臺的體積為________．1111176766【答案】【解析】##6AO,,AM【分析】結(jié)合圖像，依次求得，從而利用棱臺的體積公式即可得解.111ABCD為四棱臺的高，1111A1AM1AM1【詳解】如圖，過作，垂足為M，易知第頁共頁AB2，1111212121則O121B,22，112221216ACAMAA2AM22故，1111222216766所以所求體積為V(4141).3276故答案為：.615.已知函數(shù)fxcosx0)在區(qū)間2π有且僅有3個零點，則的取值范圍是________．【答案】[2,3)【解析】【分析】令f(x)0cosx1有3個根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.0≤x≤π0≤x≤π，【詳解】因為，所以f(x)cosx10cosx1有3個根，令令txt1有3個根，其中t2π]，ycost3，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得4ππ6π2故答案為：[2,3).x22y2216.已知雙曲線C:ab0)的左、右焦點分別為1,F．點A在上，點CBy在軸上，2ab23FAFB,FAFBC的離心率為________．1122第頁共頁35355【答案】【解析】5AF,BF,BF,AFa,m的表達式，2211ama,c的齊次方程，從而得解.從而利用勾股定理求得，進而利用余弦定理得到523xc,yt，tc22A代入雙曲003線C得到關(guān)于a,b,c的齊次方程，從而得解；【詳解】方法一：22mBFmBF,AF2a2m依題意，設(shè)，211(a3m)(am)0AB5aama3m或RtABF9m2(2a2m)225m2在1a,aBFBFa，，1221AF4a45cosFAF1故，12AB5a16a24a24c245所以在△FF，整理得c29a2，121224a2ac355故e.a方法二:F(c,0),F(c,0)Ax,y,B(0,t)，00依題意，得12225323FAFB，所以0c,0c,tx0c,0t，22338238223FAFBc,tc,tct0t2c2，又FA1B，所以211133第頁共頁49bc2t2c2t2c216c2C11，A在上，則91，整理得9a2b29a2b2a22c2a16a2c9a0c22222225c整理得25c42b216c50c22a29a2b2ca，29a22a29a40cc或c29a2c2a2，，解得3555355e1，所以eee又或.535故答案為：.5【點睛】關(guān)鍵點睛：雙曲線過焦點的三角形的解決關(guān)鍵是充分利用雙曲線的定義，結(jié)合勾股定理與余弦定a,b,c理得到關(guān)于的齊次方程，從而得解.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．ABC,2sinACsinB．17.已知在1）求A；2）設(shè)5AB邊上的高．3【答案】（）2）6【解析】）根據(jù)角的關(guān)系及兩角和差正弦公式，化簡即可得解；2）利用同角之間的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求B,再由正弦定理求出，根據(jù)等面積法b求解即可.【小問1詳解】ABC，ππCCC，4又2AC)BAC)，2sinAC2AsinCsinACAsinCsinAcosC3cosAsinC，，sinA3cosA，第頁共頁π2即A3，所以0A，331010sinA.10【小問2詳解】1由（1）知，A，23255由BAC)，sinACAsinC()2255cb5，可得b2由正弦定理，，sinCsinB2211hsinA，223hbsinA2106.ABCDABAA14A,B,C,D．點分別在棱222218.如圖，在正四棱柱中，1111,,CC2,3．2222,1111BC∥AD1）證明：；2222PACD為1502P時，求．2）點P上，當(dāng)二面角1222【答案】（）證明見解析；2）1【解析】第頁共頁）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)相等證明；P，利用向量法求二面角，建立方程求出即可得解.2【小問1詳解】x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，以C為坐標(biāo)原點，CD,CB,CC所在直線為1C(0,0),C(0,B(0,2),D(2,2),A(2,則，2222BCAD，2222BCAD，2222BCAD不在同一條直線上，2又222BCAD2.222【小問2詳解】P設(shè)，則2C(2),2,3DC，22222C設(shè)平面的法向量n(x,y,z)，2nAC2x2y2z022則，n2y)z02y3,x1，令z2n(1,3,2)，m(,,c)，ACD的法向量2設(shè)平面22第頁共頁mACabc022則，mDCac022bc2令a1，m2)，nmnm63,mcos150，64(2)2230，24化簡可得，1或3，P2P1.P或，19.已知函數(shù)fxaeax．xfx1）討論的單調(diào)性；3fxaa02）證明：當(dāng)．2【答案】（）答案見解析2）證明見解析【解析】a0）先求導(dǎo)，再分類討論a0與兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得解；1a2a0（2）方法一：結(jié)合（1）中結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為的恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)21a2aa0ga0，利用導(dǎo)數(shù)證得即可.ga2f(x)xa1a2x，進而將問題hxx1ex方法二：構(gòu)造函數(shù)，證得exx1，從而得到1a2a0轉(zhuǎn)化為的恒成立問題，由此得證.2【小問1詳解】，定義域為，所以f(x)aexaxfxex1，Ra000fxaex10恒成立，當(dāng)時，由于exaexfx在R上單調(diào)遞減；第頁共頁fxaex10a0xa，解得當(dāng)當(dāng)當(dāng)時，令，fxfx,a上單調(diào)遞減；xaxafx0在在,上單調(diào)遞增；fx)>0fx在a0綜上：當(dāng)R上單調(diào)遞減；fx,a在,fx在a0當(dāng)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.【小問2詳解】方法一：由（1）得，aaeaaa1a2fxfa，331f(x)2lna，即證1a2a2lnaa2a0，即證恒成立，222112a21gaa2aa0gaa令，2aaa22令0aga；ga00,2222ga上單調(diào)遞減，在在上單調(diào)遞增，2222212gaga0恒成立，g20222232a0f(x)2lna所以當(dāng)恒成立，證畢.方法二：1，hxhxx1exex令hxex1在yex在R上單調(diào)遞增，所以R上單調(diào)遞增，h0e010，又hx0x0所以當(dāng)x0hx0；在,0上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，hx故hxh00x0時，等號成立，exx1，當(dāng)且僅當(dāng)aaf(x)aexaxaexa2xex2xxa1ax，2第頁共頁xa0xa時，等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)所以要證32321f(x)2lnaxa1a2x2aaa0，2，即證，即證2112a21gaa2aa0gaa令，2aa22令0agaa；ga00,2222ga上單調(diào)遞減，在在上單調(diào)遞增，2222212gaga020恒成立，g222232a0f(x)2lna所以當(dāng)恒成立，證畢.nn2a,b分別為數(shù)列項和．nnad1nS,Tn20.設(shè)等差數(shù)列的公差為dnnnanaaa,STa1）若的通項公式；ST99，求d．999921333n2）若為等差數(shù)列，且bnann【答案】（）d2）【解析】）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式建立方程求解即可；或adb}ad150501.2為等差數(shù)列得出n1【小問1詳解】aaada2d，解得ad，21311Saad)6d，321269Tbbb又，3123d2ddd9STd21，33d12即d27d30，解得d3或d第頁共頁aa(ndn.n1【小問2詳解】n}為等差數(shù)列，2bbb，213213116d16()d或，ad1a211dd20a1，解得a23a231d1，n0ST99，99ab99ab1又，由等差數(shù)列性質(zhì)知，，9999505050501a，解得5050（舍去）a2051或50當(dāng)1d，解得d1d1矛盾，無解；aa49dd51501ad1aaddd當(dāng)，解得.1d綜上，.21.論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．1）求第2次投籃的人是乙的概率；2）求第i次投籃的人是甲的概率；11PX0i,i2,,nX3）已知：若隨機變量服從兩點分布，且PXiiinnqnnEY．EX次投籃）中甲投籃的次數(shù)為Y．記前次（即從第1次到第iii1i1【答案】（）i11212）653n52nEY)13）53【解析】第頁共頁）根據(jù)全概率公式即可求出；0.4i，根據(jù)數(shù)列知識，構(gòu)造等比數(shù)列即可解出；PApipi12，由題意可得i3）先求出兩點分布的期望，再根據(jù)題中的結(jié)論以及等比數(shù)列的求和公式即可求出．【小問1詳解】AB，i記“第i次投籃的人是甲”為事件，“第i次投籃的人是乙”為事件iPBPABPBBPAPB|APBPB|B所以，212121211211.【小問2詳解】Pi1piPAp，依題可知，i設(shè)ii1PAPAAPBAPAPA|iPBPA|i，i1ii1ii1ii1ipi10.6i11i0.4i，即p構(gòu)造等比數(shù)列，i212131ppippi設(shè)又，解得，i1i153351116112p,pp，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，511i3236i1i1112651213即i,p．65i3【小問3詳解】i11213i，i,n，652n512nn1n5所以當(dāng)nN*EY，1p2pn12635315n52nEY)1故．53【點睛】本題第一問直接考查全概率公式的應(yīng)用，后兩問的解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找到遞推式，然后根據(jù)數(shù)列的基本知識求解．第頁共頁12x的距離，記動點P的軌跡為W中，點P到軸的距離等于點P22.在直角坐標(biāo)系．1）求W的方程；2）已知矩形有三個頂點在W上，證明：矩形的周長大于33．1yx2【答案】（）42）見解析【解析】122P(x,y)x2yy2，根據(jù)題意列出方程，化簡即可；141414Aa,a2,Bb,b2,Cc,c2，且abc，分別令（2）法一：設(shè)矩形的三個頂點11nkabm0kbcn0mn1Cn1n，設(shè)函數(shù)2，，且，利用放縮法得221xf(x)x1x2，利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值，則得C的最小值，再排除邊界值即可.1yk(xa)a2法二：設(shè)直線AB的方程為，將其與拋物線方程聯(lián)立，再利用弦長公式和放縮法得41k32，利用換元法和求導(dǎo)即可求出周長最值，再排除邊界值即可.k2法三：利用平移坐標(biāo)系法，再設(shè)點，利用三角換元再對角度分類討論，結(jié)合基本不等式即可證明.【小問1詳解】21214P(x,y)x2yx2設(shè),則yy，兩邊同平方化簡得，1故W:yx2.4【小問2詳解】14141在WAa,a2,Bb,b2,Cc,c2上,且abc，易知矩形四條邊法一：設(shè)矩形的三個頂點4所在直線的斜率均存在，且不為，第頁共頁1