《8.1 成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系》考點講解與專題訓(xùn)練

《8.1成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系》考點講解【思維導(dǎo)圖】【常見考點】考法一相關(guān)關(guān)系【例1】（1）對于變量x與y，當x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫做（）A．函數(shù)關(guān)系B．線性關(guān)系C．相關(guān)關(guān)系D．回歸關(guān)系（2）對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，3，…，10)，得散點圖2，由這兩個散點圖可以斷定（）A．x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)【一隅三反】1．下列兩變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方體的體積與邊長B．人的身高與體重C．勻速行駛車輛的行駛距離與時間D．球的半徑與體積2．給出下列關(guān)系：其中具有相關(guān)關(guān)系的是（）①考試號與考生考試成績；②勤能補拙；③水稻產(chǎn)量與氣候；④正方形的邊長與正方形的面積.A．①②③B．①③④C．②③D．①③3．下列四個圖象中，兩個變量具有正相關(guān)關(guān)系的是（）A．B．C．D．考點二樣本的相關(guān)系數(shù)【例2-1】甲、乙、丙、丁四位同學各自對兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)如下表：甲乙丙丁-0.78則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性（）A．甲B．乙C．丙D．丁【例2-2】2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務(wù)之急．為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關(guān)系數(shù)（精確到，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，，，并對其進行兩次檢測，當?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測過程相互獨立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的數(shù)學期望．附：（1）相關(guān)系數(shù)（2），，，．【一隅三反】1．兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，，…，下列說法錯誤的是（）A．相關(guān)系數(shù)越接近1，變量相關(guān)性越強B．落在回歸直線方程上的樣本點越多，回歸直線方程擬合效果越好C．相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差D．若表示女大學生的身高，表示體重則表示女大學生的身高解釋了的體重變化2．在線性回歸模型中，分別選擇了甲，乙，丙，丁四個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)分別為0.46，0.85，0.72，0.93，其中回歸效果最好的模型是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．在我國，大學生就業(yè)壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)（單位：萬元）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452.42.74.16.47.9（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）：（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．方案一：每滿500元可減50元；方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立．①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率．②某位顧客購買了1500元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由附：相關(guān)系數(shù)公式參考數(shù)據(jù)：．4．湖南省從2021年開始將全面推行“”的新高考模式，新高考對化學、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計算轉(zhuǎn)換T分（即記入高考總分的分數(shù)）的“等級轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳見附1和附2），具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分Y等級轉(zhuǎn)換；②原始分等級內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分.某校的一次年級統(tǒng)考中，政治、生物兩選考科目的原始分分布如下表：等級ABCDE比例約15%約35%約35%約13%約2%政治學科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間生物學科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間現(xiàn)從政治、生物兩學科中分別隨機抽取了20個原始分成績數(shù)據(jù)，作出莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖，分別求出政治成績的中位數(shù)和生物成績的眾數(shù)；（2）該校的甲同學選考政治學科，其原始分為82分，乙同學選考生物學科，其原始分為91分，根據(jù)賦分轉(zhuǎn)換公式，分別求出這兩位同學的轉(zhuǎn)化分；（3）根據(jù)生物成績在等級B的6個原始分和對應(yīng)的6個轉(zhuǎn)化分，得到樣本數(shù)據(jù)，請計算生物原始分與生物轉(zhuǎn)換分之間的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)這兩個變量的相關(guān)系數(shù)談?wù)勀銓π赂呖歼@種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法.附1：等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間.等級ABCDE原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比約15%約35%約35%約13%約2%轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間附2：計算轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：.（其中：，，分別表示原始分Y對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；，分別表示原始分對應(yīng)等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限.T的計算結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）附3：，，.答案解析考法一相關(guān)關(guān)系【例1】（1）對于變量x與y，當x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫做（）A．函數(shù)關(guān)系B．線性關(guān)系C．相關(guān)關(guān)系D．回歸關(guān)系（2）對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，3，…，10)，得散點圖2，由這兩個散點圖可以斷定（）A．x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)【答案】（1）C（2）C【解析】（1）對于自變量x和因變量y，當x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系.故選：C.（2）由圖1可知，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，各點整體呈遞減趨勢，故x與y負相關(guān)；由圖2可知，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，各點整體呈遞增趨勢，故u與v正相關(guān)．故選：C．【一隅三反】1．下列兩變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方體的體積與邊長B．人的身高與體重C．勻速行駛車輛的行駛距離與時間D．球的半徑與體積【答案】B【解析】對選項A，設(shè)正方體的體積，邊長，則，它們之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故A不正確；對選項B，人的身高會影響體重，但不是唯一因素，故B正確．對選項C，勻速行駛車輛的行駛距離與時間的關(guān)系為，其中為勻速速度，它們之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故C不正確；對選項D，設(shè)球的半徑為，則球的體積為，它們之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故D不正確；故選：B．2．給出下列關(guān)系：其中具有相關(guān)關(guān)系的是（）①考試號與考生考試成績；②勤能補拙；③水稻產(chǎn)量與氣候；④正方形的邊長與正方形的面積.A．①②③B．①③④C．②③D．①③【答案】C【解析】考試號只是確定考生考試的位置與考試成績無關(guān)，則①錯誤；勤能補拙具有相關(guān)關(guān)系，水稻產(chǎn)量與氣候具有相關(guān)關(guān)系，則②③正確；正方形的邊長與正方形的面積是函數(shù)關(guān)系，則④錯誤；故選：C3．（2021·廣東深圳）下列四個圖象中，兩個變量具有正相關(guān)關(guān)系的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A.兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，故錯誤；B.樣本點成直線形帶狀分布，呈下降趨勢是負相關(guān)，故錯誤；C.樣本點不成直線形帶狀分布，故錯誤；D.樣本點成直線形帶狀分布，呈上升趨勢是正相關(guān)，故正確；故選：D.考點二樣本的相關(guān)系數(shù)【例2-1】甲、乙、丙、丁四位同學各自對兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)如下表：甲乙丙丁-0.78則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】，且相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越強，能體現(xiàn)出A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性的是丁.故選：D【例2-2】2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務(wù)之急．為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關(guān)系數(shù)（精確到，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，，，并對其進行兩次檢測，當?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測過程相互獨立，設(shè)經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的數(shù)學期望．附：（1）相關(guān)系數(shù)（2），，，．【答案】（1）0.98，可用線性回歸模型擬合；（2）.【解析】（1）由題意可知，，由公式，，與的關(guān)系可用線性回歸模型擬合．（2）藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率分別為：，，，由題意，，．【一隅三反】1．兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，，…，下列說法錯誤的是（）A．相關(guān)系數(shù)越接近1，變量相關(guān)性越強B．落在回歸直線方程上的樣本點越多，回歸直線方程擬合效果越好C．相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差D．若表示女大學生的身高，表示體重則表示女大學生的身高解釋了的體重變化【答案】B【解析】對于A.根據(jù)相關(guān)系數(shù)越接近1，變量相關(guān)性越強，故正確；對于B.回歸直線方程擬合效果的強弱是由相關(guān)指數(shù)或相關(guān)系數(shù)判定，故不正確；對于C.相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，效果越差，故正確；對于D.根據(jù)的實際意義可得，表示女大學生的身高解釋了的體重變化，故正確；故選：B2．在線性回歸模型中，分別選擇了甲，乙，丙，丁四個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)分別為0.46，0.85，0.72，0.93，其中回歸效果最好的模型是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】因為兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)越接近于1，這個模型的擬合效果越好，而丁的相關(guān)指數(shù)0.93最大，所以回歸效果最好的模型是丁，故選：D3．在我國，大學生就業(yè)壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)（單位：萬元）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452.42.74.16.47.9（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）：（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．方案一：每滿500元可減50元；方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立．①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率．②某位顧客購買了1500元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由附：相關(guān)系數(shù)公式參考數(shù)據(jù)：．【答案】（Ⅰ），可用線性線性回歸模型擬合；（Ⅱ）①；②希望顧客參加抽獎，理由見解析．【解析】（Ⅰ）由題可知：則故與的線性相關(guān)程度很高，可用線性線性回歸模型擬合．（Ⅱ）顧客選擇參加兩次抽獎，設(shè)他獲得100元現(xiàn)金獎勵為事件A．設(shè)X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù)，由于顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立，則,所以,由于顧客每中一次可獲得100元現(xiàn)金獎勵，因此該顧客在三次抽獎中可獲得的獎勵金額的均值為,由于顧客參加三次抽獎獲得現(xiàn)金獎勵的均值120小于直接返現(xiàn)的150元，所以專營店老板希望顧客參加抽獎.4．湖南省從2021年開始將全面推行“”的新高考模式，新高考對化學、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計算轉(zhuǎn)換T分（即記入高考總分的分數(shù)）的“等級轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳見附1和附2），具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分Y等級轉(zhuǎn)換；②原始分等級內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分.某校的一次年級統(tǒng)考中，政治、生物兩選考科目的原始分分布如下表：等級ABCDE比例約15%約35%約35%約13%約2%政治學科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間生物學科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間現(xiàn)從政治、生物兩學科中分別隨機抽取了20個原始分成績數(shù)據(jù)，作出莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖，分別求出政治成績的中位數(shù)和生物成績的眾數(shù)；（2）該校的甲同學選考政治學科，其原始分為82分，乙同學選考生物學科，其原始分為91分，根據(jù)賦分轉(zhuǎn)換公式，分別求出這兩位同學的轉(zhuǎn)化分；（3）根據(jù)生物成績在等級B的6個原始分和對應(yīng)的6個轉(zhuǎn)化分，得到樣本數(shù)據(jù)，請計算生物原始分與生物轉(zhuǎn)換分之間的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)這兩個變量的相關(guān)系數(shù)談?wù)勀銓π赂呖歼@種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法.附1：等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間.等級ABCDE原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比約15%約35%約35%約13%約2%轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間附2：計算轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：.（其中：，，分別表示原始分Y對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；，分別表示原始分對應(yīng)等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限.T的計算結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）附3：，，.【答案】（1）政治成績的中位數(shù)為72，生物成績的眾數(shù)為73；（2）甲、乙兩位同學的轉(zhuǎn)換分都為87分；（3）；答案見解析.【解析】（1）由莖葉圖知：政治成績的中位數(shù)為72，生物成績的眾數(shù)為73.（2）甲同學選考政治學科的等級為A，由轉(zhuǎn)換賦分公式：，得.乙同學選考生物學科的等級A，由換賦分公式：，得.故甲、乙兩位同學的轉(zhuǎn)換分都為87分.（3）因為，，所以.《8.1成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系》考點訓(xùn)練【題組一相關(guān)關(guān)系】1．如下四個散點圖中，正相關(guān)的是（）A．B．C．D．2．根據(jù)下面給出的2009年至2018年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2018年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2012年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2011年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2011年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)3．某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤率與人均銷售額成負相關(guān)關(guān)系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系4．下列說法正確的是（）A．圓的面積與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B．糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系C．一定范圍內(nèi)，學生的成績與學習時間成正相關(guān)關(guān)系D．人的體重與視力成負相關(guān)關(guān)系5．對于散點圖下列說法正確一個是（）A．一定可以看出變量之間的變化規(guī)律B．一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律C．可以看出正相關(guān)與負相關(guān)有明顯區(qū)別D．看不出正相關(guān)與負相關(guān)有什么區(qū)別6．下列語句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．瑞雪兆豐年B．名師出高徒C．不積跬步，無以至千里D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪7．下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的正切值B．人的右手一柞長和身高C．正方體的棱長和表面積D．真空中自由落體運動物體的下落距離和下落時間8．觀察下列各圖形，其中兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A．①②B．①④C．③④D．③【題組二樣本的相關(guān)系數(shù)】1．在建立兩個變量y與x的回歸模型，模型的的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1B．模型2C．模型3D．模型42．有一散點圖如圖所示，現(xiàn)擬合模型為直線l1，在5個（x，y）數(shù)據(jù)中去掉D（3，10）后，重新擬合模型為直線l2給出下列說法：①相關(guān)系數(shù)r變大；②相關(guān)指數(shù)R2變大；③殘差平方和變??；④解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強.其中正確說法的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．對于相關(guān)系數(shù)，下列說法中正確的是（）A．越大，線性相關(guān)程度越強B．越小，線性相關(guān)程度越強C．越大，線性相關(guān)程度越弱，越小，線性相關(guān)程度越強D．，且越接近，線性相關(guān)程度越強，越接近，線性相關(guān)程度越弱4．下列結(jié)論：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.其中正確的是______.（將所有正確的序號填上）5．某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是（）A．B．C．D．6．對兩個變量、進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，對兩個變量、進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．變量與正相關(guān)，變量與負相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強B．變量與負相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強C．變量與正相關(guān)，變量與負相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強D．變量與負相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強7．某校從高二年級隨機抽取了20名學生的數(shù)學總評成績和物理總評成績，記第i位學生的成績?yōu)?)(i=1，2，3...20)，其中分別為第i位學生的數(shù)學總評成績和物理總評成績.抽取的數(shù)據(jù)列表如下(按數(shù)學成績降序整理):序號12345678910數(shù)學總評成績x95929190898888878685物理總評成績y96908987928186888384序號11121314151617181920數(shù)學總評成績x83828180807978777574物理總評成績81808285807879818078（1）根據(jù)統(tǒng)計學知識，當相關(guān)系數(shù)|r|≥0.8時，可視為兩個變量之間高度相關(guān).根據(jù)抽取的數(shù)據(jù)，能否說明數(shù)學總評成績與物理總評成績高度相關(guān)?請通過計算加以說明.參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)（2）規(guī)定:總評成績大于等于85分者為優(yōu)秀，小于85分者為不優(yōu)秀，對優(yōu)秀賦分1，對不優(yōu)秀賦分0，從這20名學生中隨機抽取2名學生，若用X表示這2名學生兩科賦分的和，求X的分布列和數(shù)學期望.8．某濕地公園經(jīng)過近十年的規(guī)劃和治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的300個地塊，并設(shè)計兩種抽樣方案，方案一：在該地區(qū)應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)；依據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)；方案二：在該地區(qū)應(yīng)用分層抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（，2，…，30），其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求方案二抽取的樣本（，2，…，30）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；并判定哪種抽樣方法更能準確的估計.附：相關(guān)系數(shù)，；相關(guān)系數(shù)，則相關(guān)性很強，的值越大，相關(guān)性越強.9．在我國，大學生就業(yè)壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變．某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)（單位：萬元）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452.42.74.16.47.9（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式：參考數(shù)據(jù)：，（2）談專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．方案一：每滿500元可減50元；方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立．①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品、該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客換得100元現(xiàn)金獎勵的概率．②某位顧客購買了2000元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回200元現(xiàn)金，還是選擇參加四次抽獎？說明理由．10．互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)（以下外賣甲、外賣乙）的經(jīng)營情況進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：1日2日3日4日5日外賣甲日接單x（百單）529811外賣乙日接單y（百單）2310515（1）試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從統(tǒng)計的角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況；（2）據(jù)統(tǒng)計表明，y與x之間具有線性關(guān)系.①請用相關(guān)系數(shù)r對y與x之間的相關(guān)性強弱進行判斷；（若，則可認為y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系（r值精確到0.001））②經(jīng)計算求得y與x之間的回歸方程為，假定每單外賣業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤3元，試預(yù)測當外賣乙日接單量不低于25百單時，外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍.（x值精確到0.01）相關(guān)公式：，參考數(shù)據(jù)：.答案解析【題組一相關(guān)關(guān)系】1．如下四個散點圖中，正相關(guān)的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】對于A，散點圖中的點從左向右是上升的，且在一條直線附近，是正相關(guān)；對于B，散點圖中的點從左向右是下降的，且在一條直線附近，是負相關(guān)；對于C、D，散點圖中的點不成帶狀分布，沒有明顯的相關(guān)關(guān)系；故選：A.2．根據(jù)下面給出的2009年至2018年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2018年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2012年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2011年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2011年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】A.逐年比較，2018年年排放量最少，故減少二氧化硫排放量的效果最顯著；B.2012年比2011年二氧化硫年排放量明顯減少，故2012年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效；C.2011年以來每年我國二氧化硫年排放量除2016年外幾乎都在減少，故總體呈減少趨勢.D.2011年以來我國二氧化硫年排放量隨年份逐漸減少，與年份負相關(guān)，故D錯.故選：D3．某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤率與人均銷售額成負相關(guān)關(guān)系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系【答案】A【解析】畫出利潤率與人均銷售額的散點圖，如圖．由圖可知利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系.故選：A.4．下列說法正確的是（）A．圓的面積與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B．糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系C．一定范圍內(nèi)，學生的成績與學習時間成正相關(guān)關(guān)系D．人的體重與視力成負相關(guān)關(guān)系【答案】C【解析】對于A，圓的面積與半徑之間的關(guān)系是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，所以A錯誤；對于B，糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系，所以B錯誤；對于C，一定范圍內(nèi)，學生的成績與學習時間是成正相關(guān)關(guān)系的，所以C正確；對于D，人的體重與視力是沒有相關(guān)關(guān)系的，所以D錯誤.故選：C.5．對于散點圖下列說法正確一個是（）A．一定可以看出變量之間的變化規(guī)律B．一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律C．可以看出正相關(guān)與負相關(guān)有明顯區(qū)別D．看不出正相關(guān)與負相關(guān)有什么區(qū)別【答案】C【解析】給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點圖，但不一定能分析出兩個變量的關(guān)系，不一定存在回歸直線來模擬數(shù)據(jù)，但是通過散點圖可以看出正相關(guān)與負相關(guān)有明顯區(qū)別.故選：C6．下列語句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．瑞雪兆豐年B．名師出高徒C．不積跬步，無以至千里D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪【答案】D【解析】A.瑞雪對小麥有好處，可能使得小麥豐收，所以瑞雪兆豐年具有相關(guān)關(guān)系；B.名師水平高，可能使得學生學習好，所以名師出高徒具有相關(guān)關(guān)系；C.不積跬步，就不會有千里，所以不積跬步，無以至千里具有相關(guān)關(guān)系；D.喜鵲叫喜，烏鴉叫喪，兩者沒有必然的關(guān)系.故選：D7．下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的正切值B．人的右手一柞長和身高C．正方體的棱長和表面積D．真空中自由落體運動物體的下落距離和下落時間【答案】B【解析】選項，由于角度和正切值有確定的關(guān)系；選項，人的右手一柞長和身高不具有統(tǒng)一的關(guān)系；選項，正方體的棱長和表面積有關(guān)系；選項，真空中自由落體運動物體的下落距離和下落時間有確定的關(guān)系.故選：8．觀察下列各圖形，其中兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A．①②B．①④C．③④D．③【答案】C【解析】由圖可知，圖③中這些點大致分布在一條直線附近，具有線性相關(guān)關(guān)系；圖④中這些點大致分布在一條類似二次曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；而圖①②中這些點分布不均勻，比較分散，不具有相關(guān)關(guān)系．故選：C．【題組二樣本的相關(guān)系數(shù)】1．在建立兩個變量y與x的回歸模型，模型的的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4【答案】D【解析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)的作用，可知相關(guān)指數(shù)越大，模型擬合效果越好，因為，所以模型4的擬合效果最好.故選：D.2．有一散點圖如圖所示，現(xiàn)擬合模型為直線l1，在5個（x，y）數(shù)據(jù)中去掉D（3，10）后，重新擬合模型為直線l2給出下列說法：①相關(guān)系數(shù)r變大；②相關(guān)指數(shù)R2變大；③殘差平方和變??；④解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強.其中正確說法的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】D【解析】由題意，散點圖有5個的數(shù)據(jù)，去掉后，可得與的相關(guān)性越強，并且是正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)變大，相關(guān)指數(shù)變大，殘差的平方和變小，所以四個命題都正確.故選：D.3．對于相關(guān)系數(shù)，下列說法中正確的是（）A．越大，線性相關(guān)程度越強B．越小，線性相關(guān)程度越強C．越大，線性相關(guān)程度越弱，越小，線性相關(guān)程度越強D．，且越接近，線性相關(guān)程度越強，越接近，線性相關(guān)程度越弱【答案】D【解析】對于選項A，越大，線性相關(guān)程度越強，即A錯誤；對于選項B，越小，線性相關(guān)程度越弱，即B錯誤；對于選項C，越大，線性相關(guān)程度越強，越小，線性相關(guān)程度越弱,即C錯誤；對于選項D，，且越接近，線性相關(guān)程度越強，越接近，線性相關(guān)程度越弱，即D正確，故選：D.4．下列結(jié)論：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.其中正確的是______.（將所有正確的序號填上）【答案】①②④【解析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系及相關(guān)關(guān)系的定義,①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系.②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.是正確的；由回歸分析的定義及應(yīng)用可知,④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.故答案為：①②④.5．某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)散點圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長趨勢的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)呈遞減趨勢的是負相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中在一條線附近，說明相關(guān)性越強，由題中數(shù)據(jù)可知：（1）（3）為正相關(guān)，（2）（4）為負相關(guān)；故，；，；又（1）與（2）中散點圖更接近于一條直線，故，，因此，．故選C．6．對兩個變量、進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，對兩個變量、進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．變量與正相關(guān)，變量與負相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強B．變量與負相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強C．變量與正相關(guān)，變量與負相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強D．變量與負相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強【答案】C【解析】由線性相關(guān)系數(shù)知與正相關(guān)，由線性相關(guān)系數(shù)知與負相關(guān)，又，所以，變量與的線性相關(guān)性比與的線性相關(guān)性強，故選：C.7．某校從高二年級隨機抽取了20名學生的數(shù)學總評成績和物理總評成績，記第i位學生的成績?yōu)?)(i=1，2，3...20)，其中分別為第i位學生的數(shù)學總評成績和物理總評成績.抽取的數(shù)據(jù)列表如下(按數(shù)學成績降序整理):序號12345678910數(shù)學總評成績x95929190898888878685物理總評成績y96908987928186888384序號11121314151617181920數(shù)學總評成績x83828180807978777574物理總評成績81808285807879818078（1）根據(jù)統(tǒng)計學知識，當相關(guān)系數(shù)|r|≥0.8時，可視為兩個變量之間高度相關(guān).根據(jù)抽取的數(shù)據(jù)，能否說明數(shù)學總評成績與物理總評成績高度相關(guān)?請通過計算加以說明.參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)（2）規(guī)定:總評成績大于等于85分者為優(yōu)秀，小于85分者為不優(yōu)秀，對優(yōu)秀賦分1，對不優(yōu)秀賦分0，從這20名學生中隨機抽取2名學生，若用X表示這2名學生兩科賦分的和，求X的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）“數(shù)學學期綜合成績”與“物理學期綜合成績”高度相關(guān)；答案見解析；（2）分布列見解析，.【解析】（1）由題意，，所以“數(shù)學學期綜合成績”與“物理學期綜合成績”高度相關(guān)；(2)由題意得：的可能取值為0，1，2，3，4.，根據(jù)賦分規(guī)則可知，7人賦分為2，4人賦分為1，9個人賦分為0，所以，，，，，所以的分布列為：01234所以.8．某濕地公園經(jīng)過近十年的規(guī)劃和治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的300個地塊，并設(shè)計兩種抽樣方案，方案一：在該地區(qū)應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)；依據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)；方案二：在該地區(qū)應(yīng)用分層抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（，2，…，30），其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求方案二抽取的樣本（，2，…，30）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；并判定哪種抽樣方法更能準確的估計.附：相關(guān)系數(shù)，；相關(guān)系數(shù)，則相關(guān)性很強，的值越大，相關(guān)性越強.【答案】（1）12000；（2），方案二的