江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周測(cè)六（10月第二次周測(cè)）

江蘇省寶應(yīng)中學(xué)20202021學(xué)年高三年級(jí)數(shù)學(xué)周測(cè)試卷（六）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1.已知集合A=xA．A∩B=?B．A∪B=R2．點(diǎn)P從（1,0）出發(fā)，沿單位圓按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為()A．(，B．(，)C．(，D．(3．已知，，，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象為()5.已知,，則與的夾角為（）A． B． C． D．()7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8.x軸的直線ly2xy2x1By2x的圖像上存在點(diǎn)C,使得l（A.BC.有且只有兩條D.二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，共20.0分，每小題全對(duì)得5分，部分對(duì)得3分，有錯(cuò)得零分）9．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是()A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為10．若內(nèi)接于以為圓心，為半徑的圓，且，則下列結(jié)論不正確的()A．B．C．D．11．設(shè)函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，已知在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在上有且只有3個(gè)極值大點(diǎn)，在上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增D．的取值范圍是12．如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連接，為的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．存在某個(gè)位置，使得B．的長(zhǎng)是定值C．若，則D．若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.如圖,△ABC為等邊三角形,分別延長(zhǎng)BA,CB,AC到點(diǎn)D,E,F,使得AD＝BE＝CF．若,且DE＝,則的值是_______．14.若6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，則有且僅有兩人相鄰的坐法有種(用數(shù)字填空)15.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則_______.16、設(shè)函數(shù).①若，則的最小值為_(kāi)______；②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.（本題共10分）已知集合A=x(1)求集合A；(2)若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（本題共12分）請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．①②③的面積為在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，______．（1）求邊；（2）求的值．19．（本題共12分）已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本題共12分）2019年年初，山東省人民政府印發(fā)了《山東省新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程實(shí)施規(guī)劃》，全省上下解放思想，真抓實(shí)干，認(rèn)真貫徹這一方案，并取得了初步成效．為了進(jìn)一步了解新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換實(shí)施過(guò)程中存在的問(wèn)題，山東省有關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取東部和西部?jī)蓚€(gè)地區(qū)的200個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，調(diào)查其2019年3月份的高科技企業(yè)投資額，得到如下數(shù)據(jù)：投資額/萬(wàn)元鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)203644504010將投資額不低于70萬(wàn)元的鄉(xiāng)鎮(zhèn)視為“優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，投資額低于70萬(wàn)元的鄉(xiāng)鎮(zhèn)視為“非優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，并將頻率視為概率．已知西部地區(qū)的甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)參與了本次調(diào)查，其髙科技企業(yè)投資額為35萬(wàn)元．非優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)合計(jì)東部地區(qū)西部地區(qū)20110合計(jì)（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”與其所在的地區(qū)有關(guān)．（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，這200個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的高科技企業(yè)投資額（單位：萬(wàn)元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣木平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．若落在區(qū)間外的左側(cè)，則認(rèn)為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)為“資金缺乏型鄉(xiāng)鎮(zhèn)”．①試判斷甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)是否屬于“資金缺乏型鄉(xiāng)鎮(zhèn)”；②某銀行為本次參與調(diào)查的鄉(xiāng)鎮(zhèn)提供無(wú)息貸款支持，貸款方式為：投資額低于的每年給予兩次貸款機(jī)會(huì)，投資額不低于的每年給一次貸款機(jī)會(huì)．每次貸款金額及對(duì)應(yīng)的概率如下：貸款金額/萬(wàn)元400600800概率0.20.50.3求甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)每年能夠獲得貸款總金額的數(shù)學(xué)期望．附：，其中0.100.0250.0052.7065.0247.87921、（本題共12分）如圖，在多面體中，，，，，且點(diǎn)在平面內(nèi)的投影為的中點(diǎn)，.（1）證明：面面；（2）求與面夾角的正弦值.22．（本題共12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：．參考答案18BCDBCDAB9．ABD10．AC11．CD12．BD12題【詳解】解：對(duì)于：如圖1，取中點(diǎn)，連接交與，則，，如果，可得到，又，且三線，，共面共點(diǎn)，不可能，則錯(cuò)誤．對(duì)于：如圖1，可得由（定值），（定值），（定值），由余弦定理可得，所以是定值，則正確．對(duì)于：如圖2，取中點(diǎn)，連接，，由題意得面，即可得，從而，由題意不成立，可得錯(cuò)誤．對(duì)于：當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，由題意得中點(diǎn)就是三棱錐的外接球的球心，球半徑為1，表面積是，則正確．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問(wèn)題，解題關(guān)鍵是正確理解線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，屬于中檔題．13.【答案】【詳解】易知△DEF也為等邊三角形,設(shè)AD＝x,則BD＝3x,△BDE中,由余弦定理得：,解得x＝1,故BD＝3,則．故答案為：14．7215．16．1；【解析】①若，則，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知的最小值為1.②當(dāng)時(shí)，要使恰好有2個(gè)零點(diǎn)，需滿足，即.所以；當(dāng)時(shí)，要使恰好有2個(gè)零點(diǎn)，需滿足，解得.17.【答案】(1)∵A={x|y=log2(-4x2+15x-9),x∈R}，

∴-4x2+15x-9>0，則(x-3)(4x-3)<0，

∴34<x<3，∴A={x|34<x<3}．……4分

(2)B={x||x-m|≥1,x∈R}，

∴由|x-m|≥1可得：x-m≥1或x-m≤-1，∴x≥m+1或x≤m-1，

∴B={x|x≥m+1或x≤m-1}．……6分

∵p:x∈A，q:x∈B，且p是q的充分不必要條件，

∴A是B的真子集，……7分

∴m-1≥3或m+1≤3418．解：方案一：選擇條件①：（1）∵∴由解得或（舍去）∴∴（2）∴∴∴．方案二：選擇條件②：（1）由解得：或（舍去）∴∴．（2）同方案一方案三：選擇條件③：（1）∵∴∴由解得：或（舍）∴∴．（2）同方案一19．【答案】（1）時(shí)，，則，令，得，列表135+00+0↗5↘1↗21由上表知函數(shù)值域?yàn)椋?）解法一：，①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，，即（舍）；②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，，符合題意；③當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減；，化簡(jiǎn)得：，即，所以或（舍）；綜上所述，實(shí)數(shù)取值范圍為．解法二：，①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞增，所以，不符合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)取值范圍為．20．【答案】（1）填寫(xiě)列聯(lián)表如下所示：非優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)合計(jì)東部地區(qū)603090西部地區(qū)9020110合計(jì)15050200，所以能在犯誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“優(yōu)秀鄉(xiāng)鎮(zhèn)”與其所在的地區(qū)有關(guān)．①調(diào)查的200個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的投資額頻率分布表如下：投資額/萬(wàn)元鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)203644504010頻率0.10.180.220.250.20.05則，因?yàn)?00個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的高科技企業(yè)投資額近似地服從正態(tài)分布，所以，所以，因?yàn)榧奏l(xiāng)鎖的高科技企業(yè)投資額為35萬(wàn)元，大于31.6萬(wàn)元，所以甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)不屬于“資金缺乏型鄉(xiāng)鎮(zhèn)”．②由小問(wèn)可知這200個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的投資額的平均數(shù)為59.2萬(wàn)元，甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的投資額為35萬(wàn)元，低于59.2萬(wàn)元，所以甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)每年可以獲得兩次無(wú)息貸款，所得貸款總金額的取值可以是800,1000,1200,1400,1600，，，，，，貸款總金額的分布列為80010001200140016000.040.20.370.30.09（元）．21、【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，.∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，且.又，，∴且，∴四邊形為平行四邊形.∴，又點(diǎn)在平面內(nèi)的投影為的中點(diǎn)，∴平面，∴平面，∵面，∴面面.（2）∵平面，，∴以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的法向量，，，則取，則，.∴，∵，∴，∴與面夾角的正弦值為.22．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以切線方程為．（2），令，則討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為討論的零點(diǎn)的情況．注意到，，可知當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，單增，當(dāng)時(shí)，，單減，函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，令，解得．因?yàn)楫?dāng)）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，函數(shù)取得最小值．當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)函數(shù)，所以