專題07空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征表面積和體積（原卷版）

專題07空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積知識(shí)點(diǎn)1多面體的結(jié)構(gòu)特征1、棱柱：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫棱柱。（1）有兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形；（2）其余各面叫做棱柱的側(cè)面，他們都是平行四邊形；（3）相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；（4）側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。2、棱錐：一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。（1）這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面；（2）有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；（3）相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；（4）各個(gè)側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)?！咀⒁狻坑幸粋€(gè)面是多邊形，其余各面都使三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖。棱錐還需要滿足各三角形有且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)。3、棱臺(tái)：用一個(gè)平行與棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)。（1）原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；（2）其他各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；（3）相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；（4）側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的定點(diǎn)。【注意】（1）棱臺(tái)上下底面是互相平行且相似的多邊形；（2）側(cè)面都是梯形；（3）各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征1、圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體角圓柱。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；（2）垂直于軸的變旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；（3）平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；（4）無論轉(zhuǎn)到什么位置，平行與軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線?！咀⒁狻浚?）底面是互相平行且全等的圓面；（2）母線有無數(shù)條，都平行于軸；（3）軸截面為矩形。2、圓錐：以直角三角形的一條所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。（1）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面；（2）直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面；（3）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線?！咀⒁狻浚?）底面是圓面，橫截面是比底面更小的圓面，軸截面是等腰三角形；（2）圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是圓錐的母線；（3）母線有無數(shù)條，且長(zhǎng)度相等，側(cè)面由無數(shù)條母線組成。（4）直角三角形繞其任意一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體不一定是圓錐。3、圓臺(tái)第一種定義：用平行與圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)。第二種定義：以直角題型處置與底面的腰所在的的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。【注意】（1）圓臺(tái)上、下底面是半徑不相等且互相平行的圓面；（2）母線有無數(shù)條且長(zhǎng)度相等，各母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；（3）軸截面為等腰梯形。4、球：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。（1）球心：半圓的圓心叫做球的球心；（2）半徑：連接圓心與球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑；（3）直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑。知識(shí)點(diǎn)3立體圖形的直觀圖1、斜二測(cè)畫法：我們常用斜二測(cè)畫法畫空間圖形及水平放置的平面圖形的直觀圖．斜二測(cè)畫法是一種特殊的平行投影畫法．（1）“斜”：在已知圖形的xOy平面內(nèi)與x軸垂直的線段，在直觀圖中均與x'軸承45°或135°（2）“二測(cè)”：兩種度量形式，即在直觀圖中，平行于x'軸或z'軸的線段長(zhǎng)度不變；平行于y'軸的長(zhǎng)度變成原來的一半，2、平面圖形直觀圖的畫法及要求（1）建系：在已知圖中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn)，畫直觀圖時(shí)，把他們弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸相交于O'，且使∠x'O'y（2）平行不變：已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，直觀圖中分別畫出平行與x'軸或y'（3）長(zhǎng)度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?3、空間幾何體直觀圖的畫法（1）與平面圖形的直觀圖相比，多畫一個(gè)與x軸、y軸都垂直的z軸，直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是z′軸；（2）平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面；（3）已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變．（4）成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．4、直觀圖與原圖多邊形面積之間的關(guān)系若一個(gè)多邊形的面積為S原，它的直觀圖的面積為S直，則有S知識(shí)點(diǎn)4多面體的表面積和體積1、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積（1）棱柱的表面積：S棱柱（2）棱錐的表面積：S棱錐（3）棱臺(tái)的表面積：S2、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（1）棱住的體積：棱柱的體積等于它的底面積S底和高h(yuǎn)的乘積，即V（2）棱錐的體積：棱錐的體積等于它的底面積S底和高h(yuǎn)的乘積的13（3）棱臺(tái)的體積：V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h知識(shí)點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積1、側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺(tái)側(cè)＝π(r1＋r2)l2、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式：（1）圓柱的體積公式：V（2）圓錐的體積公式：V（3）圓臺(tái)的體積公式：V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h3、球的體積公式：V=43πR考點(diǎn)1多面體的結(jié)構(gòu)特征【例1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）“棱柱有相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形”是“該棱柱為直棱柱”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要D．既非充分又非必要條件【變式11】（2023春·天津?yàn)I海新·高一大港一中?？茧A段練習(xí)）以下說法正確的是（）①棱柱的側(cè)面是平行四邊形；②長(zhǎng)方體是平行六面體；③長(zhǎng)方體是直棱柱；④底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；⑤直四棱柱是長(zhǎng)方體；⑥四棱柱、五棱錐都是六面體．A．①②④⑥B．②③④⑤C．①②③⑥D(zhuǎn)．①②⑤⑥【變式12】（2023·全國·高一專題練習(xí)）在2022年第二十四屆冬奧會(huì)上，中國代表隊(duì)創(chuàng)造了歷史最好成績(jī)，首都北京也成為第一座“雙奧之城”．如圖所示，坐落于北京的國家游泳中心（又稱“水立方”），是中國健兒為國爭(zhēng)光的地方，“水立方”可以抽象出的幾何體是（）．A．圓柱B．四棱錐C．四棱臺(tái)D．長(zhǎng)方體【變式13】（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列命題是真命題的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共項(xiàng)點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐【變式14】（2023·全國·高一專題練習(xí)）有下列四種敘述：①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；④棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).其中正確的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【變式15】（2022春·山西呂梁·高一統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（）A．三角形的直觀圖是三角形B．直四棱柱是長(zhǎng)方體C．平行六面體不是棱柱D．兩個(gè)平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺(tái)考點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征【例2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體為（）A．圓錐B．圓柱C．圓臺(tái)D．球【變式21】（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列幾何體表示圓錐的是（）A．B．C．D．【變式22】（2023春·天津和平·高一第五十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中不正確的是（）A．圓柱?圓錐?圓臺(tái)的底面都是圓面B．正四棱錐的側(cè)面都是正三角形C．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺(tái)D．以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰和兩底邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓臺(tái)【變式23】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列命題中正確的有（）A．圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面B．用一個(gè)平面去截圓柱，截面一定是圓C．用一個(gè)平面去截圓錐得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)D．分別以矩形（非正方形）的長(zhǎng)和寬所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周后得到的兩個(gè)空間圖形是兩個(gè)不同的圓柱【變式24】（2023·全國·高一專題練習(xí)）（多選）下列說法中不正確的是（）A．將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D．通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線考點(diǎn)3直觀圖與原圖的判斷【例3】（2023·全國·高一專題練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列說法正確的是（）A．相等的線段在直觀圖中仍相等B．水平放置的三角形的直觀圖仍是三角形C．相等的角在直觀圖中仍相等D．水平放置的菱形的直觀圖仍是菱形【變式31】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，是水平放置的△ABC的斜二測(cè)畫法的直觀圖，其中，則△ABC是（）A．鈍角三角形B．等腰三角形，但不是直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形【變式32】（2021秋·陜西咸陽·高一咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．三角形的直觀圖是三角形B．長(zhǎng)方形的直觀圖是長(zhǎng)方形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形【變式33】（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，已知等腰三角形ABC，則如圖所示的四個(gè)圖中，可能是△ABC的直觀圖的是______(填寫序號(hào))考點(diǎn)4斜二測(cè)畫法中的計(jì)算【例4】（2023春·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，在四邊形OABC中，OA=2，，BC=3，且，則四邊形OABC水平放置時(shí)，用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖面積為（）A．B．5C．D．【變式41】（2022春·廣東東莞·高一東莞市東華高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖是四邊形ABCD的水平放置的直觀圖A′B′C′D′，則原四邊形ABCD的面積是（）A．14B．10C．28D．14【變式42】（2023春·浙江寧波·高一余姚中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的的直觀圖，是的中點(diǎn)，且軸，軸，，則（）A．的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度B．的面積為4C．的面積為2D．【變式43】（2023春·福建三明·高一三明一中?？茧A段練習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫△ABC的直觀圖為如圖所示的△，其中，，則△ABC的面積為（）A．1B．2C．D．【變式44】（2023春·全國·高一專題練習(xí)）（多選）已知是等腰直角三角形，，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖，則的長(zhǎng)可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)5多面體的表面積計(jì)算【例5】（2023·高一單元測(cè)試）邊長(zhǎng)為3的正方體切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積之和比原來增加了（）A．36B．72C．108D．240【變式51】（2022春·重慶九龍坡·高一四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知直三棱柱底面的直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形OAB，斜邊長(zhǎng)，若該直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，則該直三棱柱的側(cè)面積為___________.【變式52】（2022春·河北滄州·高一校考階段練習(xí)）如圖，在三棱錐中，平面，已知，，則當(dāng)最大時(shí)，求三棱錐的表面積.【變式53】（2023·全國·高一專題練習(xí)）為了給熱愛朗讀的師生提供一個(gè)安靜獨(dú)立的環(huán)境，某學(xué)校修建了若干“朗讀亭”．如圖所示，該朗讀亭的外形是一個(gè)正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對(duì)側(cè)棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐與六棱柱的高的比值為1∶3，則正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積之比為（）A．B．C．D．【變式54】（2022·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，它將正四棱臺(tái)體（棱臺(tái)的上下底面均為正方形）稱為方亭．如圖，現(xiàn)有一方亭，其中上底面與下底面的面積之比為，方亭的高，，方亭的四個(gè)側(cè)面均為全等的等腰梯形，已知方亭的體積為，則該方亭的表面積為（）A．B．C．D．【變式55】（2022春·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知長(zhǎng)方體，，其外接球的表面積為，過??B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為10.（1）求棱的長(zhǎng)：（2）求幾何體的表面積.考點(diǎn)6多面體的體積計(jì)算【例6】（2023春·天津?yàn)I海新·高一大港一中校考階段練習(xí)）長(zhǎng)方體的體積是，若為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A．B．C．D．【變式61】（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則三棱錐的體積為（）A．B．C．1D．【變式62】（2022春·河南鶴壁·高一河南省?？h第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1，水平放置的直三棱柱容器中，，，現(xiàn)往內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2．將容器底面的一邊AB固定于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面形狀恰好為三角形，如圖2，則容器的高h(yuǎn)為（）A．3B．4C．D．6【變式63】（2023春·河北邯鄲·高一校考階段練習(xí)）中國某些地方舉行婚禮時(shí)要在吉利方位放一張桌子，桌子上放一個(gè)裝滿糧食的升斗，斗面用紅紙糊住，斗內(nèi)再插一桿秤、一把尺子，寓意為糧食滿園、稱心如意、十全十美．下圖為一種婚慶升斗的規(guī)格，把該升斗看作一個(gè)正四棱臺(tái)，忽略其壁厚，則該升斗的容積約為（）（參考數(shù)據(jù)：，參考公式：）A．B．C．D．【變式64】（2022春·廣東佛山·高一佛山市南海區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為1和4，高為3，則此棱臺(tái)的體積為______．考點(diǎn)7旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算【例7】（2022春·北京·高一北京一七一中?？茧A段練習(xí)）已知圓柱的底面半徑和高都是2，那么圓柱的側(cè)面積是（）A．B．C．D．【變式71】（2022春·重慶長(zhǎng)壽·高一重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知某圓柱的軸截面為正方形，則此圓柱的表面積與此圓柱外接球的表面積之比為（）A．B．C．D．【變式72】（2022春·河北邢臺(tái)·高一邢臺(tái)市南和區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知某圓柱的內(nèi)切球半徑為，則該圓柱的側(cè)面積為（）A．B．C．D．【變式73】（2023春·河北邯鄲·高一?？茧A段練習(xí)）等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積為（）A．B．或C．D．或【變式74】（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第一二二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某圓臺(tái)上、下底面面積分別是、，母線長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積是（）A．B．C．D．【變式75】（2022春·河北石家莊·高一?？茧A段練習(xí)）已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O面上，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，面積為，則球O的表面積等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算【例8】（2022春·河北保定·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓，則該圓錐的體積為（）A．B．C．D．【變式81】（2022春·河南商丘·高一商丘市第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章第術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如下圖所示的“曲池”，其高為3，底面，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，長(zhǎng)度為長(zhǎng)度的3倍，且線段，則該“曲池”的體積為（）A．B．C．D．【變式82】（2022春·山東德州·高一?？茧A段練習(xí)）如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，造型渾厚，工藝精美，其形狀可視為圓臺(tái)和圓柱的組合體，口徑為28.8cm，經(jīng)測(cè)量計(jì)算可知圓臺(tái)和圓柱的高度之比約為，體積之比約為，則圓柱的底面直徑約為（）A．4cmB．14cmC．18cmD．22cm【變式83】（2020春·安徽宣城·高一安徽省宣城市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品，其制作始于明朝正德年間．紫砂壺的壺型眾多，經(jīng)典的有西施壺?掇球壺?石飄壺?潘壺等．其中，石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)．如圖給出了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：），那么該壺的容積約接近于（）A．B．C．D．【變式84】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為（）A．B．C．D．【變式85】（2022春·山西晉中·高一?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)A，B，C在球心為O的球面上，且A，B，C，O四點(diǎn)共面，若，則球O的體積為（）A．B．C．D．考點(diǎn)9表面最短路徑問題【例9】（2023春·上海·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等．螞蟻甲從A點(diǎn)沿表面經(jīng)過棱、爬到點(diǎn)，螞蟻乙從B點(diǎn)沿表面經(jīng)過棱爬到點(diǎn)．設(shè)，，若兩只螞蟻各自爬過的路程最短，則______【變式91】（2022春·江西宜春·高一江西省萬載中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在正三棱錐PABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=30°，PA=PB=PC=2，一只蟲子從A點(diǎn)出發(fā)，繞三棱錐的三個(gè)側(cè)面爬行一周后，又回到A點(diǎn)，則蟲子爬行的最短距離是（）A．B．C．D．【變式92】（2023·廣西南寧·統(tǒng)考一模）如圖，已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)繞著圓錐的側(cè)面爬行一圈回到點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離為（）A．B．C．6D．【變式93】（2022秋·河北滄州·高二校考開學(xué)考試）如圖所示，圓柱高為2，底面半徑為1，則在圓柱側(cè)面上從A出發(fā)經(jīng)過母線到達(dá)的最短距離為___________.【變式94】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在正方體中，棱長(zhǎng)為2，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為________考點(diǎn)10幾何體的截面問題【例10】（2022·全國·高一專題練習(xí)）（多選）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是三角形，這個(gè)幾何體不可能是（）A．圓柱B．圓臺(tái)C．球體D．棱臺(tái)【變式101】（2023春·全國·高一專題練習(xí)）已知球的半徑為2，球心到平面的距離為，則球被平面截得的截面面積為（）A．B．C．D．【變式102】（2022春·江蘇徐州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知正方體的棱長(zhǎng)為6，?分別是?的中點(diǎn)，平面截正方體所得的截面為多邊形，則此多邊形的邊數(shù)為_________，截面多邊形的周長(zhǎng)為___________.【變式103】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心到平面的距離為1，是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作球的截面，求截面面積的最小值．1．（2022春·江蘇淮安·高一?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（）A．空間中，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球B．以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C．用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)D．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形2．（2022春·江蘇徐州·高一?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（）A．多面體至少有個(gè)面B．有個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形3．（2022春·重慶酉陽·高一?？茧A段練習(xí)）若一個(gè)圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為，則圓錐的體積是（）A．B．C．D．4．（2023春·河北邯鄲·高一?？茧A段練習(xí)）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，若軸截面為等腰直角三角形，則圓錐的表面積為（）A．B．C．D．5．（2022春·廣東清遠(yuǎn)·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖，其中，則以下說法正確的是（）A．是鈍角三角形B．的面積是的面積的2倍C．B點(diǎn)的坐標(biāo)為D．的周長(zhǎng)是6．（2022春·江西宜春·高一江西省萬載中學(xué)校考階段練習(xí)）上、下底面面積分別為36π和49π，母線長(zhǎng)為5的圓臺(tái)，其兩底面之間的距離為（）A．4B．C．D．7．（2022春·河南信陽·高一信陽高中?？茧A段練習(xí)）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.如圖是一個(gè)棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的棱上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列關(guān)于該多面體的說法中不正確的是（）A．多面體有12個(gè)頂點(diǎn)，14個(gè)面B．多面體的表面積為3C．多面體的體積為D．多面體有外接球（即經(jīng)過多面體所有頂點(diǎn)的球）8．（2023春·河北邯鄲·高一?？茧A段練習(xí)）一平面四邊形OABC的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，其中O′C′⊥x′軸，A′B′⊥x′軸，B′C′∥y′軸，則四邊形OABC的面積為（）A．B．3C．3D．9．（2022春·山西晉中·高一校考階段練習(xí)）已知是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球的球面上，若球的體積為，則到平面的距離為（）A．B．C．D．10．（2022春·江蘇常州·高一常州市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知某圓錐的的底面半徑為2，側(cè)面積是底面積的3倍.將該圓錐切割成一個(gè)正四棱錐，且四棱錐的頂點(diǎn)和圓錐的頂點(diǎn)重合，四棱錐的底面是圓錐底面的內(nèi)接正方形，則該四棱錐的體積為（）A．B．