因式分解之平方差公式法

14.3.2因式分解----課型：新授課主備人：羅昭敏使用時間：周使用人：審核：學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義；使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征；會運(yùn)用平方差公式分解因式.能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式法分解因式的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系；學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法．情感態(tài)度價值觀：通過探究平方差公式法，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志。教學(xué)難點(diǎn)：掌握平方差公式進(jìn)行因式分解的結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)重點(diǎn)用平方差公式法進(jìn)行因式分解.上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式分解因式，其實因式分解中蘊(yùn)含著許許多多的方法，那么今天我們就一起來學(xué)習(xí)它們中的另一種方法---公式法。下面我們一起來看這個有規(guī)律的題一、創(chuàng)設(shè)情境引入計算下列各式的值，并將左右兩邊值相等的式子用線連接起來。（15+10)(15-10)（15+10)(15-10)（6+3)(6-3)（6+3)(6-3)（12+4)(12-4)（12+4)(12-4)學(xué)生回答：二、進(jìn)入新課教師：為了同學(xué)們能夠觀察得更仔細(xì)，我將上面的連線整理成三個等式，1、觀察、歸納①請同學(xué)們觀察上面的的三個等式的右邊有什么特點(diǎn)？再觀察等式的左邊有什么特點(diǎn)？②請同學(xué)們觀察上面的的三個等式與我們前面學(xué)習(xí)的整式乘法中的什么公式有類似之處？你是從等號的哪邊得到的？③現(xiàn)在又請同學(xué)們從等式的從邊往右邊看，看你能找到什么規(guī)律？④剛才同學(xué)們已經(jīng)找到了它們的規(guī)律，我們今天學(xué)習(xí)的等式的規(guī)律大家試著與我們前面學(xué)到的整式乘法的平方差公式比較一下，看它們之間有什么樣的關(guān)系呢？學(xué)生回答：位置相反，互逆等⑤誰能用語言把今天學(xué)習(xí)的等式的規(guī)律描述一下呢？學(xué)生回答：教師總結(jié)：兩個數(shù)的平方的差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，其實同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律就是今天我們要學(xué)的公式法中的平方差公式分解因式。板書課題那我們仔細(xì)從等式的左邊來觀察一下到底具備怎樣的結(jié)構(gòu)特征的式子才可能分解為兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的乘積的形式？學(xué)生回答：教師小結(jié)：第一，必須有兩項。第二，它們必需以平方的形式出現(xiàn)。第三，這兩項前的符號相反。2、下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。(1)m2－1(2)4m2－9(3)x2－25y2(4)－x2－25y2(5)－x2+25y2教師板書第一個，學(xué)生獨(dú)立完成后面五個。學(xué)生先獨(dú)立思考，再舉手回答?？磥硗瑢W(xué)們掌握得不錯，那老師就要出與考考你們了！3、編題考考你（1）＝（2）（3）教師：第一題中的a是？b是？可以分解為？學(xué)生回答第二題中的a是？b是？可以分解為？學(xué)生回答第二題中的a是？b是？可以分解為？學(xué)生回答三個題中的a有什么特點(diǎn)？b呢？結(jié)論：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。教師：同學(xué)們對平方差分解因式有了進(jìn)一步的理解了，那我們一起來看一下用平方差分解因式的具體格式與步驟。三、例題：例：用平方差公式分解因式：(1)(2)16x2-9y2教師：第一題中直接是（）２－（）２的形式嗎？哪個相當(dāng)于a,哪個相當(dāng)于b？學(xué)生回答。教師再板書教師：第二題中直接是（）２－（）２的形式嗎？學(xué)生回答：不直接具備，教師：可以轉(zhuǎn)化為（）２－（）２的形式嗎？這時哪個相當(dāng)于a,哪個相當(dāng)于b？學(xué)生回答。教師再板書（3）（4）教師：第三題中直接是（）２－（）２的形式嗎？學(xué)生回答：不直接具備，先要交換位置教師：可以轉(zhuǎn)化為（）２－（）２的形式嗎？這時哪個相當(dāng)于a,哪個相當(dāng)于b？學(xué)生回答。教師再板書教師：第四題：這時的a是？b呢？(5)(x+p)2-(x+q)2（6）教師：第五題，這時的a是？b呢？實際上a、b是多項式。教師板書教師：第六題與第五題又多了什么呢？你知道怎么分解嗎？教師板書教師小結(jié)：在使用平方差公式分解因式時，要注意：先把要計算的式子與平方差公式對照,明確哪個相當(dāng)于a,哪個相當(dāng)于b.四、1、練習(xí)：把下列各式分解因式：現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們用平方差公式分解因式特別感興趣。因此，老師特別為同學(xué)們找來四個，現(xiàn)在就交給你們了。請每個安排一個人做在小黑板上其余同學(xué)做在練習(xí)本上。①②-1+0.25m2n2③③25(2a+b)2-16(a+2b)2④25(x+y)2-16(x-y)2教師：現(xiàn)在請第3組、1組、5組上臺展示，同學(xué)們先看第三1組，它們做對沒有？學(xué)生回答：它們應(yīng)該化為教師：同學(xué)們掌聲送給他。教師：現(xiàn)看第3組，它們做對沒有？學(xué)生回答：它們0.5mn的平方要打括號。教師：她非常細(xì)心，你們有沒有打括號？教師：現(xiàn)看第5組，它們做對沒有？學(xué)生回答：對！教師：第5組每個同學(xué)加上2分。五、小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？教師：同學(xué)們這一節(jié)課表現(xiàn)得都不錯，你能談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲嗎？學(xué)生回答：1.可運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項式特征是：（1）恰好兩項；（2）一項正，一項負(fù)；（3）可化為（）2－（）2.2.分解因式你已學(xué)了哪些方法？提公因式法、公式法。★做一做：整式乘法乘法公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差：即：(a+b)(a－b)=a2－b2從左到右是整式的乘法，把這個等式反過來就是_________________________將乘法公式反過來用，對多項式進(jìn)行因式分解，這種因式分解方法稱為_______.★議一議：下列多項式可以用平方差公式分解嗎？（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64－a2（6）4x2－9y2總結(jié)平方差公式的特點(diǎn)：1.左邊是項式，每項都是的形式，兩項的符號.2.右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的，另一個因式是這兩數(shù)的。三、學(xué)以致用例1.依葫蘆畫瓢：（體驗用平方差公式分解因式的過程）（1）x2－4＝x2－22＝(x＋2)(x－2)（2）x2－16＝()2－()2＝()()（3）9－y2＝()2－()2＝()()（4）1－a2＝()2－()2＝()()例2.把下列多項式分解因式：（1）36－25x2（2）16a2－9b2（3）eq\f(4,9)m2－0.01n2例3.觀察公式a2－b2=(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征嗎？公式中的字母a、b不僅可以表示數(shù)，而且都可以表示代數(shù)式.嘗試把下列各式分解因式（1）(x＋p)2－(x＋q)2（2）16(m－n)2－9(m＋n)2（3）9x2－(x－2y)2例4.把下列各式分解因式（1）4a2－16（2）a5－a3（3）x4－y4（4）32a3－50ab一句話點(diǎn)評：.趁熱打鐵：1.分解因式：2．下列分解因式是否正確：（1）－x2－y2=(x＋y)(x－y)（2）9－25a2=(9+25a)(9－（3）－4a2+9b