數(shù)理統(tǒng)計原理及計算公式

一維隨機變量的分布和數(shù)字特征隨機變量是概率統(tǒng)計中重要的基本概念。隨機事件可以通過隨機變量X表示，隨機事件的概率一般形如P（a<X≤b)，P（a<X<b)，…，其中－∞≤a≤b≤＋∞。如果一個變量依試驗結(jié)果的改變而取不同的實數(shù)值，那么稱這個變量為（一維）隨機變量。隨機變量分布的含義是“隨機變量取值的統(tǒng)計規(guī)律”。常用的形式有概率分布表，概率密度函數(shù)與分布函數(shù)。隨機變量數(shù)字特征的含義是“用某些實數(shù)來反映隨機變量分布的主要特征”。常用的形式有（數(shù)學(xué)）期望與方差。離散型隨機變量的概率分布表離散型隨機變量X只可能取有限個或一串值，假定記作x1,,x2，…，xk，…。X的概率分布（表）為其中=1,pk=P（X=xk）>0,k=1,2，…。由上述概率分布表可以計算概率其中I是實數(shù)軸上的一個集合。連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)p（x）必須滿足由上述概率密度函數(shù)可以計算概率對任意一個實數(shù)x0，P（X=xo）=0隨機變量的分布函數(shù)1．定義隨機變量X的分布函數(shù)F（x）定義為2．性質(zhì)3．設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，概率密度函數(shù)為p（x）（1）F（x）是連續(xù)函數(shù)；（2）在p（x）的連續(xù)點處，F(xiàn)'（x）=p（x）;隨機變量的期望隨機變量X的期望反映了X的平均取值，記作E（X）。1．定義當(dāng)X為離散型隨機變量時，當(dāng)X為連續(xù)型隨機變量時，2．性質(zhì)（1）E（c）=c,其中c是常數(shù)；（2）E（kX）=kE（X），其中k是常數(shù)；（3）E（X+c）=E（x）＋c，其中c是常數(shù)；（4）E（kX+ly+c）=kE（X）＋lE（Y）＋c.3．隨機變量函數(shù)的期望設(shè)Y=f（X），當(dāng)X為離散型隨機變量時，當(dāng)X為連續(xù)型隨機變量時，隨機變量的方差隨機變量X的方差反映了X取值的波動程度，記作D（X）。1．定義D（X）=E[X－E（x）]2,稱為X的標(biāo)準(zhǔn)差2．計算公式。D（X）=E（X2）－［E（X）]2。3．性質(zhì)（1）D（c）=0，其中c是常數(shù)；（2）D（kX）=k2D（X）,其中k是常數(shù);（3）D（X+c）=D（X）,其中c是常數(shù)；（4）當(dāng)X與Y相互獨立時，D（kX+lY＋c）=k2D（X）+l2D（Y）。常用隨機變量的分布和數(shù)字特征1．二點分布（或伯努利分布），參數(shù)為p,0<p<1，它的概率分布為且E（X）=p,D（X）=p（1－p）。2．二項分布，參數(shù)為n、p,0<p<1。它的概率分布為且E（X）=np，D（X）＝np（1－p）。3．泊松分布，參數(shù)為，＞0。它的概率分布為且E（X）=D（X）＝。4．均勻分布，參數(shù)為a、b,a<b。它的概率密度函數(shù)為且E（X