2020年北京首都師大附中初一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12020北京首都師大附中初一（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1．（3分）3的算術(shù)平方根是（）A．± B． C．﹣ D．92．（3分）點（﹣7，0）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負半軸上3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a2）4＝a64．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1+∠4＝180°5．（3分）下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（）A． B． C． D．6．（3分）若a＞b，則（）A．a(chǎn)＞﹣b B．a(chǎn)＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b7．（3分）若是關(guān)于x、y的方程組的一個解，則的a+b值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣28．（3分）一個正數(shù)的兩個不同的平方根是a+3和2a﹣6，則這個正數(shù)是（）A．1 B．4 C．9 D．169．（3分）下列命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②內(nèi)錯角相等；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④相等的角是對頂角．其中，真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）小明、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進行測試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如圖兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，有下面四個推斷：①這5期的集訓(xùn)共有56天；②小明5次測試的平均成績是11.68秒；③從集訓(xùn)時間看，集訓(xùn)時間不是越多越好，集訓(xùn)時間過長，可能造成勞累，導(dǎo)致成績下滑；④從測試成績看，兩人的最好成績都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時間定為14天．所有合理推斷的序號是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）端午節(jié)期間，質(zhì)監(jiān)部門要對市場上粽子質(zhì)量情況進行調(diào)查，適合采用的調(diào)查方式是．（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）12．（3分）將3寫成兩個無理數(shù)的和，則這兩個無理數(shù)為．13．（3分）因式分解：a3﹣9a＝．14．（3分）計算：（）0×4﹣2×24＝．15．（3分）如圖所示，小迪將兩個完全相同的三角板拼在一起，沿著三角板的斜邊，畫出線段AB，CD．則我們可以判定AB∥CD的依據(jù)是．16．（3分）兩條直線相交所成的四個角中，有兩個角分別是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，則x＝．17．（3分）已知點P（2，﹣3）與Q（x，y）在同一條平行y軸的直線上，PQ＝5，則點Q的坐標為．18．（3分）化簡÷（1﹣）的結(jié)果為．19．（3分）若關(guān)于x的不等式x≥a的負整數(shù)解是﹣1，﹣2，﹣3，則實數(shù)a滿足的條件是．20．（3分）任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1．現(xiàn)對36進行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，這樣對36進行3次操作后就會變?yōu)?，類似地，對81只需要進行次上述操作后會變?yōu)?；在只需要進行2次操作后就會變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．三、解答題（本大題共8小題，共40分）21．（4分）計算：|﹣3|+﹣（﹣1）2019+．22．（4分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．23．（4分）解方程：+1＝．24．（4分）在平面直角坐標系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y軸，與x軸相交于點C，BD∥x軸，與y軸相交于點D．（1）如圖，直接寫出①C點坐標，②D點坐標；（2）在圖中，平移三角形ABD，使點B的對應(yīng)點為原點O，點A、D的對應(yīng)點分別為點A'、D'，請畫出圖形，并解答下列問題：①AD與A'D'的關(guān)系是：，②四邊形AA'OD的面積為平方單位．25．（6分）白色污染（Whitepollution）是人們對難降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染環(huán)境現(xiàn)象的一種形象稱謂．為了讓全校同學(xué)感受丟棄塑料袋對環(huán)境的影響，小彬隨機抽取某小區(qū)40戶居民，記錄了這些家庭2018年某個月丟棄塑料袋的數(shù)量（單位：個）29393539392733353131323234313339384038423131383139273335403829393533393938423732請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答以下問題：（1）小彬按“組距為5”列出了如下的頻數(shù)分布表（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值），請將表中空缺的部分補充完整，并補全頻數(shù)直方圖；分組劃記頻數(shù)A：25～30B：30～35正正14C：35～40D：40～454合計/40（2）根據(jù)（1）中的直方圖可以看出，這40戶居民家這個月丟棄塑料袋的個數(shù)在組的家庭最多；（填分組序號）（3）根據(jù)頻數(shù)分布表，小彬又畫出了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．請將統(tǒng)計圖中各組占總數(shù)的百分比填在圖中，并求出C組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該小區(qū)共有1000戶居民家庭，請你估計每月丟棄的塑料袋數(shù)量不小于30個的家庭個數(shù)．26．（5分）為了防治“新型冠狀病毒”，某中學(xué)擬向廠家購買消毒劑和紅外線測溫槍，積極做好師生測溫和教室消毒工作．（1）若原價購買一瓶消毒劑和一支測溫槍需400元，一支測溫槍的價格比一瓶消毒劑價格的6倍還貴15元，求每瓶消毒劑和每支測溫槍的原價．（2）由于采購量大，廠家推出兩種優(yōu)惠套餐．套餐一：一次性購買10支測溫槍和110瓶消毒劑，套餐二：一次性購買20支測溫槍和100瓶消毒劑．設(shè)優(yōu)惠后每支測溫槍a元，每瓶消毒劑b元，已知a＞b＞0，你知道哪個套餐總價更低嗎？請通過運算加以說明．27．（6分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點P在B、D兩點外側(cè)運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a，b）和點Q（a，b′），給出如下定義：若b′＝，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標是（2，2），點（﹣2，﹣5）的限變點的坐標是（﹣2，5），點（1，3）的限變點的坐標是（1，3）．（1）①點（，﹣1）的限變點的坐標是；②如圖1，在點A（﹣2，1）、B（2，1）中有一個點是直線y＝2上某一個點的限變點，這個點是；（填“A”或“B”）（2）如圖2，已知點C（﹣2，﹣2），點D（2，2），若點P在射線OC和OD上，其限變點Q的縱坐標b的取值范圍是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接寫出s的值．（3）如圖3，若點P在線段EF上，點E（﹣2，﹣5），點F（k，k﹣3），其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是﹣2≤b′≤5，直接寫出k的取值范圍．

2020北京首都師大附中初一（下）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1．【分析】利用算術(shù)平方根定義計算即可求出值．【解答】解：3的算術(shù)平方根是，故選：B．2．【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標都為0，可知點（﹣7，0）在x軸上，由橫坐標為負，可知點在x軸負半軸上．【解答】解：∵點（﹣7，0）的縱坐標為0，且橫坐標﹣7＜0，∴此點在x軸的負半軸上，故選：B．3．【分析】根據(jù)合并同類項法則，把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A錯誤；B、a3÷a＝a2，故B錯誤；C、a2?a3＝a5，故C正確；D、（a2）3＝a8，故D錯誤．故選：C．4．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進行判斷即可．【解答】解：由∠1＝∠3，可得直線a與b平行，故A符合題意；由∠3＝∠4，不能判定直線a與b平行，故B不合題意；由∠3＝∠2，不能判定直線a與b平行，故C不合題意；由∠1+∠4＝180°，不能判定直線a與b平行，故D不合題意；故選：A．5．【分析】利用點到直線的距離的定義分析可知．【解答】解：利用點到直線的距離的定義可知：線段PQ的長表示點P到直線MN的距離的是A圖．故選：A．6．【分析】由于a、b的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明，若能直接利用不等式性質(zhì)的就用不等式性質(zhì)．【解答】解：由于a、b的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明，A、例如a＝0，b＝﹣1，a＜﹣b，故A選項錯誤，B、例如a＝1，b＝0，a＞﹣b，故B選項錯誤，C、利用不等式性質(zhì)3，同乘以﹣2，不等號改變，則有﹣2a＜﹣2b，故C選項錯誤，D、利用不等式性質(zhì)3，同乘以﹣2，不等號改變，則有﹣2a＜﹣2b，故D選項正確，故選：D．7．【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，進而求出a+b的值即可．【解答】解：把代入方程組得：，①+②得：a+b＝﹣1，故選：B．8．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出a的值，代入后即可得出這個正數(shù)．【解答】解：由題意得a+3+2a﹣6＝0，解得：a＝1，則這個正數(shù)為：（a+3）2＝16．故選：D．9．【分析】利用平行線的傳遞性對①進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對②進行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對③進行判斷；根據(jù)對頂角的定義對④進行判斷．【解答】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，所以①為真命題；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以②為假命題；在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，所以③為真命題；相等的角不一定為對頂角，所以④為假命題．故選：B．10．【分析】根據(jù)圖中的信息可以求得這5期的集訓(xùn)共有多少天和小明5次測試的平均成績，根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點即可．【解答】解：①這5期的集訓(xùn)共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正確；②小明5次測試的平均成績是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故錯誤；③從集訓(xùn)時間看，集訓(xùn)時間不是越多越好，集訓(xùn)時間過長，可能造成勞累，導(dǎo)致成績下滑，故正確；④從測試成績看，兩人的最好的平均成績是小明在第三期，小聰在第四期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時間定為10∽14天．故錯誤；故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義進行解答．【解答】解：∵市場上的粽子數(shù)量較大，∴適合采用抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．12．【分析】本題答案不唯一，符合題意即可．【解答】解：∵3＝3+π﹣π，∴這兩個無理數(shù)為3+π，﹣π，故答案為：3+π，﹣π．13．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案為：a（a+3）（a﹣3）．14．【分析】根據(jù)負整數(shù)冪的意義以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解答】解：原式＝1××42＝1故答案為：115．【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判斷．【解答】解：由題意：∠BAD＝∠ADC＝30°，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行），故答案為內(nèi)錯角相等兩直線平行．16．【分析】根據(jù)兩條直線交叉相交，形成4個角，對頂角相等，在同一條直線的兩個角的和是180°解答即可．【解答】解：兩條直線相交所成的四個角中，對頂角相等，鄰補角互補，根據(jù)題意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80，故答案為：40或8017．【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相同得到x＝2，再利用PQ＝5得到|y﹣（﹣3）|＝5，然后去絕對值求出y的值，從而得到點Q的坐標．【解答】解：∵點P（2，﹣3）與Q（x，y）在同一條平行y軸的直線上，∴x＝2，∵PQ＝5，∴|y﹣（﹣3）|＝5，解得y＝2或﹣8，∴點Q的坐標為（2，2）或（2，﹣8）．故答案為（2，2）或（2，﹣8）．18．【分析】先將被除式分子、分母因式分解，計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝?＝，故答案為：．19．【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式x≥a的負整數(shù)解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出實數(shù)a滿足的條件．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x≥a的負整數(shù)解是﹣1，﹣2，﹣3，∴實數(shù)a滿足的條件是﹣4＜a≤﹣3．故答案為﹣4＜a≤﹣3．20．【分析】根據(jù)規(guī)律依次求出即可；要想確定只需進行2次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)，關(guān)鍵是確定一次操作后數(shù)的大小不能大于等于4，二次操作時根號內(nèi)的數(shù)必須小于16，而正整數(shù)15卻好滿足這一條件，即最大的正整數(shù)為15．【解答】解：81[]＝9[]＝3[]＝1，故對81只需要進行3次上述操作后會變?yōu)?；②最大的是15，[]＝3，[]＝1，而[]＝4，[]＝2，[]＝1，即在只需要進行2次操作后就會變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是15．故答案為：3；15．三、解答題（本大題共8小題，共40分）21．【分析】先去絕對值符號、計算算術(shù)平方根、乘方和立方根，再計算加減可得．【解答】解：原式＝3﹣+3+1﹣3＝4﹣．22．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜2，將解集表示在數(shù)軸上為：．23．【分析】直接找出公分母進而去分母解方程即可．【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2＝﹣3解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．24．【分析】（1）直接利用平面直角坐標系得出各點坐標即可；（2）①利用平移的性質(zhì)得出AD與A'D'的關(guān)系；②分割平行四邊形利用三角形面積求法得出答案．【解答】解：（1）①C點坐標為：（2，0）；②D點坐標為：（0，4）；故答案為：（2，0），（0，4）；（2）如圖所示：△A′D′O即為所求；①AD與A'D'的關(guān)系是：平行且相等；②四邊形AA'OD的面積為：×4×4+×4×4＝16．故答案為：平行且相等；16．25．【分析】（1）根據(jù)題干中數(shù)據(jù)可得，由頻數(shù)分布表中數(shù)據(jù)可補全直方圖；（2）根據(jù)（1）中的直方圖即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列式計算即可得到答案；（4）根據(jù)題意列式計算即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：分組劃記頻數(shù)A：25～304B：30～35正正14C：35～40正正正18D：40～454合計/40（2）根據(jù)（1）中的直方圖可以看出，這40戶居民家這個月丟棄塑料袋的個數(shù)在C組的家庭最多，故答案為：C；（3）如圖，360°×45%＝162°，答：C組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為162°；（4）×100%＝90%，1000×90%＝900（個）答：丟棄的塑料袋數(shù)量不小于30個的家庭個數(shù)為900個．26．【分析】（1）設(shè)每瓶消毒劑的原價為x元，每支測溫槍的原價為y元，根據(jù)“原價購買一瓶消毒劑和一支測溫槍需400元，一支測溫槍的價格比一瓶消毒劑價格的6倍還貴15元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總價＝單價×數(shù)量，可分別用含a，b的代數(shù)式表示出A，B兩優(yōu)惠套餐的總價，做差后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每瓶消毒劑的原價為x元，每支測溫槍的原價為y元，依題意，得：，解得：．答：每瓶消毒劑的原價為55元，每支測溫槍的原價為345元．（2）套餐A的總價為（10a+110b）元；套餐B的總價為（20a+100b）元，（20a+100b）﹣（10a+110b）＝10a﹣10b＝10（a﹣b），又∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴10（a﹣b）＞0，∴（20a+100b）﹣（10a+110b）＞0，∴套餐A的總價更低．27．【分析】（1）過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)求∠APC即可；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．【解答】（1）解：過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝α+β，理由：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如圖所示，當