中考數學第一輪復習真題分點練習圓的基本性質（解析版）

第二十講圓的基本性質

命題點1圓周角定理及其推論有關的計算

1.（2022?朝陽）如圖，在。。中，點A是祕的中點，NADC=24°,則NAoB

的度數是（）

【答案】C

【解答】解：???點A是前的中點，

AAC=S-

ΛZA0B=2ZADC=2×24o=48°.

故選：C.

2.（2022?阜新）如圖，A,B,C是0。上的三點，若NC=35°,則NABo的

度數是（）

【答案】B

【解答】解：連接OA,

A

B

0

VZC=350,

ΛZAOB=2ZC=10o,

'JOA=OB,

：.AABO=ZBAO=λ(180°-NAOB)=55°.

2

故選：B.

3.(2022?巴中)如圖，AB為G)O的直徑，弦CO交4?于點E,BC=BD,ZCDB

A.&B.√3C.1D.2

2

【答案】C

【解答】解：如圖，連接BC,

;AB為OO的直徑，BC=BD,

.'.AB1.CD,

?,ZBAC=ZCDB=30o,AC=2√3,

'.AE=AC*cosZBAC=3,

?.?AB為Oo的直徑，

ΛZACB=90o,

?'??β=-----斗-----=4，

COSZBAC

?*.OA--2>

ΛOE=AE-OA=X.

故選：C.

4.（2022?蘭州）如圖，4ABC內接于C）O,CD是。0的直徑，NACz）=40°,

則NB=()

【答案】C

【解答】解：。是。。的直徑，

ΛZCAD=90°,

ΛZΛCD+ZD=90o,

VZACD=AOo,

ΛZADC=ZB=50o.

故選：C.

5.（2022?牡丹江）如圖，B。是。。的直徑，A,C在圓上，ZA=50o,NDBC

的度數是（）

A.50oB.45oC.40oD.35°

【答案】C

【解答】解：:B。是OO的直徑，

/.ZBCD=90°,

VZD=ZA=50o,

：.ZDBC=90°-No=40°.

故選：C.

6.（2022?聊城）如圖，AB,CO是。。的弦，延長AB,C。相交于點P?已知

NP=30°,ZAOC=80°,則加的度數是（）

【答案】C

【解答】解：連接6C,

VZAOC=SO0,

ΛZΛBC=40o,

VZP=30°,

：.NBCD=10°，

俞的度數是20°.

7.（2022?營口）如圖，點A,B,C,。在0。上，AClBC,AC=4,ZADC=

30°,則BC的長為（）

C

【答案】A

【解答】解：連接AB,如圖所示,

'：ACLBC,

.?.NAC8=90°.

VZΛDC=30°,

ΛZABC=ZADC=30o.

，在RtZ∑ABC中,

tanNA8C=M?,

BC

：.BC=----這—

tanNABC

?.FC=4,

/.BC=—=4√3?

tan30

故選：A.

8.（2022?廣元）如圖，4?是。。的直徑，C、。是。。上的兩點，若NcAB=

65°,則乙4。C的度數為（）

D

A.25oB.35oC.45oD.65°

【答案】A

【解答】解：?.?AB是直徑，

-3=90°,

VZC4β=65o,

ΛZΛBC=90o-NCAB=25°,

.?.NADC=NABC=25°,

故選：A

命題點2垂徑定理及其推論

類型一垂徑定理及其推論有關的計算

9.（2022?云南）如圖，已知AB是Oo的直徑，Co是的弦，ABA-CD,垂

足為E.若AB=26,Co=24,則NoCE的余弦值為（）

【答案】B

【解答】解：???AB是。。的直徑，ABA.CD,

.'.CE=DE=IcD=12,

2

'.'AB=26,

：.OC=I3.

.?.cosNOCE=更工.

OC13

故選：B.

19.（2022?安徽）已知。。的半徑為7,AB是Oo的弦，點P在弦AB上.若

PA=4,PB=6,則OP=（）

A.√14B.4C.√23D.5

【答案】D

【解答】解：如圖，過點。作0C_LAB于點C,連接。8,

則0B=7,

'JPA=4r,PB=6,

.?AB=PA+PB=↑O,

'：OCLAB,

.?AC=BC=5,

：.PC=PB-BC=1,

在RtZ?OBC中，根據勾股定理得：

OC2=OB2-BC2=J2-52=24,

在RtZSOPC中，根據勾股定理得：

OP—√OC2+PC2=√24+l-5，

故選：D.

11.（2022?瀘州）如圖，AB是。。的直徑，0。垂直于弦AC于點O,。。的延

長線交。。于點及若AC=4&,DE=4,則BC的長是（）

【答案】C

【解答】解：?.?AB是。。的直徑,

/.ZC=90°,

VODlAC,

.?.點。是AC的中點，

.?.OO是aABC的中位線，

：.OD//BC,且。。="。，

2

設Oo=X,則BC=2x,

?；DE=4,

β

..0E=4-χ9

.?AB=2OE=8-2x,

在RtZ?ABC中，由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2,

.,.(8-2x)2=(4√2)2+(2Λ)2,

解得x=?.

.,.BC=2x=2.

故選：C.

12.(2022?荊門)如圖，CD是圓。的弦，直徑ABJ_CD,垂足為E,若AB=I2,

BE=3,則四邊形ACB。的面積為()

A.36√3B.24√3C.18√3D.72√3

OE

YAB=12,BF=3,

：.OB=OC=6,OE=3,

'：ABLCD,

在Rt?CoE中，￡C=√OC2-OE2=√36-9=3√3，

ΛCD=2Cβ=6√3.

，四邊形ACBD的面積=^?AB?CD=∕X12×6√3=36√3?

故選：A.

13.(2022?日照)一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人

師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB=12cm,BC=Scm,則圓形鏡面的

半徑為

B

'.'ZABC=90°,且NABC是圓周角，

，AC是圓形鏡面的直徑，

由勾股定理得：AC=，AB2+BC2=4"2+52=13(cm),

所以圓形鏡面的半徑為旦加，

2

故答案為：Hcm.

2

14.(2022?長沙)如圖，A、B、C是。。上的點，OC_LAB,垂足為點。，且。

為OC的中點，若QA=7,則BC的長為.

【答案】7

【解答】解：???O4=0C=7,且。為。C的中點,

：.OD=CD,

'：OCLAB,

；.NoDA=NCDB=90°,AD=BD,

在AAOO和ABCO中，

,0D=CD

-ZADO=ZBDC

AD=BD

Λ?AOD^?BCD(SAS),

：.BC=OA=7.

故答案為：7.

15.(2022?黑龍江)如圖，在。。中，弦AB垂直平分半徑OC,垂足為0,若

QO的半徑為2,則弦AB的長為.

C

A∕P7^?B

【答案】2料

【解答】解：連接。4,由AB垂直平分OC得到。D=工。C=I,

2

?：OCLAB,

.?.O為A3的中點,

則A8=2AD=21OA2-OD2=R22-F=2V/'、、、\

故答案為：2√^.）

16.（2022?鹽城）證明：垂直于弦AB的直徑CO平分弦以及弦所對的兩條弧.

【解答】如圖，CQ為。。的直徑，AB是。。的弦，ABLCD,垂足為

求證：AM=BM,AC=BC,AD=BD.

證明：連接。4、OB,

'JOA=OB,

.??△048是等腰三角形，

,JABLCD,

：.AM=BM,ZAOC=ZBOC,

AAC=BC-AD=BD

類型二垂徑定理的實際應用

17.(2022?青海)如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點0為圓心的圓的

一部分，如果C是。。中弦4?的中點，C。經過圓心。交。。于點。，并且

AB=4m,CD=6m,則Oo的半徑長為m.

【答案】犯

3

【解答】解：連接0A,如圖，設。。的半徑為"77,

???C是。。中弦AB的中點，過圓心，

：.CD±AB,AC=BC=IAB=2m,

2

在RtZ?A0C中，^0A=nn,OC=(6-r)m,

/.22+(6-r)2=r2,

解得r=lθ,

3

即。。的半徑長為里丑.

3

故答案為：lθ.

3

18.（2022?自貢）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦

AB長20厘米，弓形高CO為2厘米，則鏡面半徑為厘米.

D

【答案】26

【解答】解：如圖，點。是圓形玻璃鏡面的圓心，連接OC,則點C點。,

點。三點共線，

由題意可得：OC_LAB,AC=LB=IO（厘米）,

2

設鏡面半徑為X厘米，

由題意可得：X2=IO2+（x-2）2,

.?.χ=26,

???鏡面半徑為26厘米，

故答案為：26.

19.（2022?宜昌）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結晶（如圖1）,隋代建

造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表.如圖2是根據

某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為源.橋的

跨度（弧所對的弦長）AB=26m,設福所在圓的圓心為0,半徑OCLAB,

垂足為D拱高（弧的中點到弦的距離）CD=5m.連接。艮

（1）直接判斷AO與8。的數量關系；

（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）.

【解答】解：（1）?.?0CLA8,

AD=BD;

（2）設主橋拱半徑為R,由題意可知AB=26,CD=5,

：.BD=^AB=13,

2

OD=OC-CD=R-5,

VZODB=90°,

.'.OD2+BD2=OB2,

：.（R-5）2+?32=R2,

解得R=19.4^19,

答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為19/”.

命題點3圓內接四邊形

20.（2022?長春）如圖，四邊形ABC。是。。的內接四邊形，若NBCD=I21°,

則乙BOD的度數為（）

A

O

B

A.1380B.121oC.118oD.112o

【答案】C

【解答】解：?.?四邊形ABC。是。。的內接四邊形，

，NA+NBCo=I80°,

ΛZΛ=180o-121°=59°,

：.ZB0D=2ZA=2×59o=118°,

故選：C.

21.（2022?淮安）如圖，四邊形ABCO是Oo的內接四邊形，若NAoC=I60°,

則NABC的度數是（）

【答案】B

【解答】解：?.?NAOC=I60°,

，NAOdNAOC=80°,

2

,/四邊形ABCD是。。的內接四邊形，

ΛZΛBC=180°-ZADC=180o-80o=IOO0,

故選：B.

22.（2022?株洲）如圖所示，等邊AABC的頂點A在。。上，邊4?、AC與。。

分別交于點D、E,點F是劣弧施上一點，且與D、E不重合，連接。F、EF,

則NOFE的度數為（）

C

E

y*o?∣?

~B

A.115°B.118oC.120°D.125o

【答案】C

【解答】解：四邊形EFD4是。。內接四邊形，

.?.NEFO+NA=180°,

等邊aABC的頂點A在。。上，

ΛZA=60°,

ZEFD=MOo,

故選：C.

23.（2022?雅安）如圖，NoCE是0。內接四邊形ABCo的一個外角，若NDCE

=72°,那么NB。。的度數為.

【答案】144°

【解答】解：?.?NOCE=72°,

ΛZBCD=180o-ZDCE=108°,

,.?四邊形ABCD內接于。。，

ΛZA=180o-4BCD=I2°,

由圓周角定理，得NBOO=2NA=144°,

故答案為：144。.

24.（2022?威海）如圖，四邊形ABCO是0。的內接四邊形，連接AC,BD,延

長C。至點￡

(1)AB=AC,求證：ZADB=ZADE;

(2)若BC=3,Oo的半徑為2,求SinNBAC.

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是。。的內接四邊形,

NADE=ZABC,

".'AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

?：ZACB=ZADB,

：.ZADB=ZADE;

(2)解：連接