【中考沖刺】2023年遼寧省沈陽(yáng)市中考模擬數(shù)學(xué)試卷(附答案)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2023年遼寧省沈陽(yáng)市中考模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如果一個(gè)負(fù)數(shù)大于它的倒數(shù)，那么，這個(gè)負(fù)數(shù)是（

）A．真負(fù)分?jǐn)?shù) B．分?jǐn)?shù) C．整數(shù) D．假分?jǐn)?shù)2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．某旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2015年約為12萬(wàn)人次，若2017年約為17萬(wàn)人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=175．如圖，將邊長(zhǎng)相等的正方形、正五邊形、正六邊形紙板，按如圖方式放在桌面上，則的度數(shù)是(

)A． B． C． D．6．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的最大整數(shù)值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．27．如圖，由8個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形，被線段AB平分為面積相等的兩部分，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地．快車的速度為60千米/小時(shí)，特快車的速度為90千米/小時(shí)．甲、乙兩地之間的距離為300千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．9．如圖，BD是的直徑，弦AC交BD于點(diǎn)G．連接OC，若，，則的度數(shù)為（

）A．98° B．103° C．108° D．113°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖像分別交于中點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，且，連接，若，則k的值為（

）A．5 B． C．6 D．二、填空題11．新冠肺炎疫情爆發(fā)后，學(xué)生上學(xué)檢測(cè)體溫采用的調(diào)查方式是_____________．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）12．分別寫(xiě)有數(shù)字、、、的四張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張后不放回再抽取一張，兩次抽到的卡片都是無(wú)理數(shù)的概率是______．13．某校八年級(jí)（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作．A．“北斗衛(wèi)星”；B．“5G時(shí)代”；C．“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；D．“東風(fēng)快遞”；E．“高鐵”．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選“5G時(shí)代”的百分率為_(kāi)_____．14．某同學(xué)用描點(diǎn)法y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了表：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的y值是_______．15．如圖是按以下步驟作圖：（1）在中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)D；（3）連接CD，若，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．某中學(xué)為了選拔一名運(yùn)動(dòng)員參加區(qū)運(yùn)會(huì)100m短跑比賽，有甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員備選，他們100m短跑的平均成績(jī)和方差如下表所示如果要選擇一名成績(jī)優(yōu)秀且穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)派_______去．甲乙丙12.85秒12.85秒12.87秒2.11.11.117．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接AD，BE，直線AD，BE相交于點(diǎn)F，連接CF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CF長(zhǎng)度的范圍為_(kāi)_________．18．如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，先以CE為對(duì)稱軸將折疊，使點(diǎn)D落在CF上的點(diǎn)D處，再以EF為對(duì)稱軸折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，以FG為對(duì)稱軸折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在CF上．若，則的值為_(kāi)_________．19．如圖，點(diǎn)A為等邊三角形BCD外一點(diǎn)，連接AB、AD且AB=AD，過(guò)點(diǎn)A作分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，若，則線段AE的長(zhǎng)________．20．如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)A和點(diǎn)B均在直線上．①；②：③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)時(shí)；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：⑤；⑥不等式的解集為．上述六個(gè)結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是________．（填寫(xiě)序號(hào)即可）三、解答題21．計(jì)算：．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象相交于和B兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式：______________(2)直接寫(xiě)出不等式的解集___________(3)將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位．使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，b的值=________23．如圖，在鈍角三角形ABC中，，點(diǎn)A，B，C在上，過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)M，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：DF是的切線．(2)若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，劣弧的長(zhǎng)_________．24．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過(guò)點(diǎn)B，C，．將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，(1)若EF，EG分別與線段AB，線段BC相交于點(diǎn)M，N（如圖2）．求證：；(2)在（1）的條件下，①面積的最大值___________②當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3），的值___________(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線EF與直線BC交于P．射線EG與直線CD交于Q﹐，________25．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時(shí)，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，若直線OK平分這個(gè)矩形面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線OK的解析式．①________________②________________③_______________答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【解析】【分析】設(shè)這個(gè)負(fù)數(shù)為a，則a＜0，且，可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)負(fù)數(shù)為a，則a＜0，且，∴，解得：，∴這個(gè)負(fù)數(shù)是真負(fù)分?jǐn)?shù)．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)，解不等式，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．2．A【解析】【分析】利用軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義，即一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．3．C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可判斷B，根據(jù)積的乘法法則可判斷C，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷D．【詳解】A．，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，C選項(xiàng)正確；D．，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)的知識(shí)，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵．4．C【解析】【詳解】【分析】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，由2015年約為12萬(wàn)人次，到2017年約為17萬(wàn)人次，增長(zhǎng)了2次，可列出方程.【詳解】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，由2015年約為12萬(wàn)人次，到2017年約為17萬(wàn)人次，增長(zhǎng)2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程.5．A【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角，角的和差，可得答案．【詳解】解：正方形的內(nèi)角為90°，正五邊形的內(nèi)角為，正六邊形的內(nèi)角為，∠1=360°-90°-108°-120°=42°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是利用正多邊形的內(nèi)角進(jìn)行計(jì)算．6．B【解析】【分析】分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，原方程為只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，原方程為一元二次方程，且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴且，∴a的最大整數(shù)值為0，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，3），則OC=3，BC=m，根據(jù)題意可知，則，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，由題意得可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，3），∴OC=3，BC=m，∵線段AB平分這8個(gè)正方形組成的圖形的面積，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正確作出輔助線構(gòu)造梯形OABC是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】分三段討論，①兩車從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小，②相遇后向相反方向行駛到特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加，③特快車到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大，結(jié)合實(shí)際選符合的圖象即可．【詳解】解：①兩車從開(kāi)始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減?。虎谙嘤龊笙蛳喾捶较蛐旭偟教乜斓竭_(dá)甲地這段時(shí)間兩車距迅速增加；③特快車到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是分段討論，要結(jié)合實(shí)際解答，明白每條直線所代表的實(shí)際含義及拐點(diǎn)的含義．9．C【解析】【分析】先求出∠COB的度數(shù)，由圓周角定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)弧、弦之間的關(guān)系求出∠ABD=45°，即可得到答案．【詳解】解：∵∠COD=126°，∴∠COB=54°，∴，∵BD是圓O的直徑，∴∠BAD=90°，∵，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠AGB=180°-∠BAG-∠ABG=108°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，等弧所對(duì)的弦相等，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】連結(jié)BE，延長(zhǎng)BC交x軸于H，過(guò)E作EG⊥x軸于G，DF⊥x軸于F，由點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，可得AD=BD=，由S△AED=2，可求S平行四邊形AOCB=2S△AEB=8，設(shè)D（），OF=，OH=2，可求OA=，由，可求，由EG∥CH，可證△OGE∽△OHC，可求，EG=，求出E（，），由點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖像上得，解得．【詳解】解：連結(jié)BE，延長(zhǎng)BC交x軸于H，過(guò)E作EG⊥x軸于G，DF⊥x軸于F，∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD=，OF=FH，∵S△AED=2，∴S△AEB=2S△AED=4，∴S平行四邊形AOCB=2S△AEB=8，設(shè)D（），OF=，F(xiàn)H=OF=，OH=2，OA=，∵，，∴，∴，∴，∵EG∥CH，∴∠OEG=∠OCH，∠OGE=∠OHC=90°，∴△OGE∽△OHC，∴，∴，EG=，由梯形中位線2FD=OA+HB=2OA+CH，∴CH=，EG=，E（，），點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖像上，，解得，故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，梯形中位線，相似三角形判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)E坐標(biāo)在反比例函數(shù)圖像上構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．11．普查【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行解答即可．【詳解】解：因?yàn)樾鹿诜窝滓咔槭玛P(guān)重大，學(xué)生上學(xué)必須進(jìn)行體溫檢測(cè)，所以采用的調(diào)查方式是普查，故答案為：普查．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12．【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，如下：共有12種等可能結(jié)果，其中兩次抽到的卡片都是無(wú)理數(shù)的有2種，∴兩次抽到的卡片都是無(wú)理數(shù)的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．30%【解析】【分析】根據(jù)折線圖，先算出總?cè)藬?shù)，然后用“5G時(shí)代”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到答案．【詳解】解：由折線圖可知：這個(gè)班的總?cè)藬?shù)=25+30+10+20+15=100人∵“5G時(shí)代”的人數(shù)是30∴“5G時(shí)代”的百分率=30÷100=30%故答案為：30%【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確地從折線圖中獲取信息求解．14．﹣5．【解析】【詳解】根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案．解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，得，解得，，函數(shù)解析式為y=﹣3x2+1x=2時(shí)y=﹣11，故答案為﹣5．“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵．15．4【解析】【分析】根據(jù)作圖可以判斷MN垂直平分BC，然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，再證明DA＝DC，即可得到CD＝AB＝4．【詳解】解：由作圖方法可得MN垂直平分BC，DB＝DC，，，∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×8＝4．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了識(shí)別線段的垂直平分線的作圖，常見(jiàn)的基本作圖有作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角、作已知線段的垂直平分線、作已知角的角平分線、過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．識(shí)別出MN為線段BC的垂直平分線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．乙【解析】【分析】綜合比較平均成績(jī)和方差，甲和乙的平均成績(jī)較好，均為12.85秒，乙和丙方差較小，均為1.1，說(shuō)明乙的成績(jī)優(yōu)秀且穩(wěn)定．【詳解】解：∵12.85秒<12.87秒，∴甲，乙的平均成績(jī)較好，∵1.1<2.1，∴乙的成績(jī)穩(wěn)定，∴應(yīng)派乙去參賽．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了用平均數(shù)和方差做決策，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練比較平均數(shù)選出平均數(shù)最小的，比較方差選出方差最小的．17．【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)H，連接CH、FH，設(shè)EC，DF交于點(diǎn)G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，從而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90o，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FH=CH=AB=，在△FCH中，當(dāng)F、C、H在一條直線上時(shí)，CF有最大值為，再求出CF的最小值即可．【詳解】解：取AB的中點(diǎn)H，連接CH、FH，設(shè)EC，DF交于點(diǎn)G，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=，BC=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ADC=(180o-∠ACD)，∠BEC=(180o-∠BCE)，∴∠ADC=∠BEC，∵∠DGC=∠EGF，∴∠DCG=∠EFG=90o，∴∠AFB=90o，∵H是AB的中點(diǎn)，∴FH=AB，∵∠ACB=90o，∴CH=AB，∴FH=CH=AB=，在△FCH中，F(xiàn)H+CH>CF，當(dāng)F、C、H在一條直線上時(shí)，CF有最大值，∴線段CF的最大值為．如圖所示，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度時(shí)，直線AD與直線BE的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，則此時(shí)C、F重合，即此時(shí)CF=0，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．18．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，分別解得FC，BF，BH，F(xiàn)H的長(zhǎng)，在中利用勾股定理解得，在證明最后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∴，，在中，由勾股定理得，，，，，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，由折疊的性質(zhì)可得，，∵，，，，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵．19．15【解析】【分析】連接AC交BD于點(diǎn)O，可得AC是BD的垂直平分線，設(shè)BD=4x，則AE=3x，求出OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5，證明△BOE是等邊三角形，得，利用AF=2OF列出方程求出x的值，進(jìn)而可得AE的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵3BD=4AE，∴，設(shè)BD=4x，則AE=3x，∵△BCD是等邊三角形，∴BC=CD=BD=4x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分線，∴OB=OD=2x，OC平分∠BCD，∠AOF=90°，∴∠DCO=∠DCB=30°，∴，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠BCD=60°，∴∠AEB=∠FBE=∠BFE=60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BE=BF=EF=5，∠BFE=60°，∴OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5，∵∴∴∴，解得x=5，∴AE=3x=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到AF=2OF列出方程求解．20．①②④⑥【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定拋物線的對(duì)稱軸即可得到即可判斷①；根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向以及與y軸的交點(diǎn)情況即可判斷②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合已知的與x軸的一個(gè)交點(diǎn)即可判斷③；利用圖象法即可判斷④；分別求出當(dāng)x=-1時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，，即可判斷⑤；利用圖象法即可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，故①正確；∵拋物線開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴，∴，∴，故②正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），故③錯(cuò)誤；∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），∴由函數(shù)圖象可知，拋物線與直線y=-3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0）∴當(dāng)x=-1時(shí)，，∵點(diǎn)A和點(diǎn)B均在直線上，∴當(dāng)x=4時(shí)，，∴，故⑤錯(cuò)誤；∵不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在拋物線圖象上方時(shí)x的取值范圍，∴不等式的解集為，故⑥正確；故答案為：①②④⑥．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象綜合等等，熟知二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解相關(guān)運(yùn)算法則，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．(1)(2)或(3)或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)代入，可得點(diǎn)A（-2，3），再把點(diǎn)A（-2，3）代入，即可求解；（2）聯(lián)立得：，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再觀察圖象，即可求解；（3）根據(jù)題意得到平移后的圖象的解析式為，可得到方程，再利用一元二次方程根的判別式，即可求解．(1)解：把點(diǎn)代入，得：，∴點(diǎn)A（-2，3），把點(diǎn)A（-2，3）代入，得：，解得：k=-6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；故答案為：(2)解：聯(lián)立得：，解得：，∴點(diǎn)B（-3，2），觀察圖象得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方或兩圖象相交，∴不等式的解集為或；故答案為：或(3)解：∵一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位．∴平移后的圖象的解析式為，聯(lián)立得：，整理得：，∵平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，解得：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，一元二次方程根的判別式，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）連接AE，根據(jù)圓周角定理得出AE為的直徑，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及等量代換可推出，即可得解；（2）連接OM，OB，先根據(jù)切線的性質(zhì)易得，再根據(jù)弧、圓心角的關(guān)系得到，進(jìn)而得到，得到，求出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)得出，在中，解直角三角形得到，即得圓的半徑為2，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．(1)解：連接AE，如下圖．∵，∴，∴AE是的直徑，．∵，，∴，∴，即：．又∵點(diǎn)A在上，OA為的半徑，∴FD是的切線；(2)解：∵FD是的切線，∴．∵，∴，∴．∴，

∴．∵C是的中點(diǎn)，∴，∴，∴．∴在中，，∴．∵，∴，∴，連接OB，OM，則，在中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)計(jì)算公式，解直角三角形，熟記切線的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算公式并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．24．(1)證明見(jiàn)解析(2)①2；②(3)或【解析】【分析】（1）利用“SAS”定理證明得到，再等腰直角三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，利用“SAS”定理證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解；（2）①設(shè)，，利用全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答；②作于H，設(shè)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理用m表示出BN、BG，根據(jù)三角形的面積公式用m表示出EH，根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案；（3）根據(jù)圖1，求得的長(zhǎng)為2，繼而證，得到三角形為等腰直角三角形，勾股定理即可求解．(1)證明：如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴，．∵E是AD中點(diǎn)，∴，∴，∴．∵以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴．∵，∴，即．在和中，，∴，∴；(2)解：設(shè)．∵，，∴，∴．∵，∴，設(shè)，則，∴．∵，∴時(shí)，的面積最大，此時(shí)，即時(shí)，的最大面積是．故答案為：2；解：如下圖，作于H，∵，∴，設(shè)，則，由勾股定理得，，則，∴．∵，∴，解得，在中，．故答案為：；(3)如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．是等腰直角三角形如圖，過(guò)點(diǎn)作交直線于，則四邊形是矩形，，在與中，，是等腰直角三角形，∴，當(dāng)在的左邊時(shí)，當(dāng)在的右邊時(shí)，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)最大值為25，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3)或或【解析】【分析】（1）先根據(jù)，．求出OA=2，OC=4，OB=6，得出，將A、B、C代入得：，解方程組即