力法和位移法-位移法（建筑力學(xué)）

單元八熟用力法和位移法主要內(nèi)容力法的基本原理應(yīng)用力法方程求解超靜定結(jié)構(gòu)繪制超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖熟知位移法

由于結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移之間存在著確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以我們也可以用與力法相反的次序來(lái)求超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，即先設(shè)法求出結(jié)構(gòu)中的某些位移，再利用位移和內(nèi)力之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和其它位移，這就是用位移法求解的基本思路。與力法相比，位移法適用于超靜定次數(shù)較高的結(jié)構(gòu)。位移法概念、基本未知量和轉(zhuǎn)角位移方程一、位移法的基本概念與力法相比，位移法適用于超靜定次數(shù)較高的結(jié)構(gòu)。1)分析圖示剛架

2)各桿的內(nèi)力由力法即可算出

基本思路是：以獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)線位移作為基本未知量，以結(jié)點(diǎn)的靜力平衡方程建立位移法方程，求解結(jié)點(diǎn)線位移和角位移；再利用結(jié)點(diǎn)位移和桿端力之間的關(guān)系，求出全部?jī)?nèi)力。剛架變形只要用

1來(lái)描述即可。求得

1值，剛架的內(nèi)力就可以確定。剛架的計(jì)算就變?yōu)閳Db、c所示兩個(gè)單跨超靜定梁的計(jì)算3)取結(jié)點(diǎn)A列平衡方程

MABMAC在位移法中，就以結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角作為基本未知量，以單跨超靜定梁作為計(jì)算單元。

位移法概念、基本未知量和轉(zhuǎn)角位移方程二、位移法基本未知量的確定基本未知量數(shù)目等于結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)與獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)的總和。

圖1：

有C、D、E、F四個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)角位移分別為

C、

D、

E、

F；有兩個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位

移

1、

2，所以共有6個(gè)基本未知量。

圖2：

結(jié)點(diǎn)E、F為剛結(jié)點(diǎn)，其角位移

E、

F為基本未知量；鉸化后結(jié)構(gòu)為瞬變體系，故結(jié)點(diǎn)G的豎向線位移

G為基本未知量

圖3：

該排架的基本未知量共有三個(gè)，分別為

F、

G和

E。確定未知量的基本方法：

1）數(shù)剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目確定結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)；

2）用鉸化結(jié)點(diǎn)法確定獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)圖1圖2圖3G

E

G

位移法概念、基本未知量和轉(zhuǎn)角位移方程三、位移法基本結(jié)構(gòu)的確定基本未知量確定后，在結(jié)點(diǎn)位移處增設(shè)約束(剛結(jié)點(diǎn)處增加剛臂，線位移處增加鏈桿)，所得的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為位移法基本結(jié)構(gòu)?？梢?jiàn)，在位移法中基本未知量的數(shù)目就等于基本結(jié)構(gòu)上所應(yīng)具有的附加約束的數(shù)目。D

圖2基本結(jié)構(gòu)位移法概念、基本未知量和轉(zhuǎn)角位移方程桿端彎距和桿端位移正負(fù)號(hào)作如下規(guī)定：?jiǎn)慰绯o定梁有三種類(lèi)型：四、單跨超靜定梁的桿端彎矩和剪力位移法概念、基本未知量和轉(zhuǎn)角位移方程單跨超靜定梁，由荷載或支座移動(dòng)所引起的內(nèi)力，都可用力法求得。等截面單跨靜定梁的桿端彎矩和剪力如圖表所示，線剛度。續(xù)表續(xù)表續(xù)表續(xù)表續(xù)表位移法概念、基本未知量和轉(zhuǎn)角位移方程五、等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程

將查表結(jié)果疊加得轉(zhuǎn)角位移方程

1、兩端固定梁的轉(zhuǎn)角位移方程表示桿端彎矩(或桿端剪力)與荷載和支座位移之間關(guān)系的表達(dá)式稱(chēng)為轉(zhuǎn)角位移方程。b)轉(zhuǎn)角

A引起的桿端內(nèi)力c)轉(zhuǎn)角

B引起的桿端內(nèi)力d)兩端相對(duì)側(cè)移

引起的桿端內(nèi)力e)

荷載引起的彎矩剪力記為：

位移法概念、基本未知量和轉(zhuǎn)角位移方程

2、一端固定另一端鉸支梁的轉(zhuǎn)角位移方程

3、一端固定另一端定向支承的轉(zhuǎn)角位移方程

1、兩端固定梁的轉(zhuǎn)角位移方程

各梁的轉(zhuǎn)角位移方程

用位移法求解連續(xù)梁和超靜定剛架位移法計(jì)算超靜定問(wèn)題一般步驟如下：1)確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)。2)列出各桿端轉(zhuǎn)角位移方程。3)根據(jù)平衡條件建立位移法基本方程4)解出未知量。5)求出桿端內(nèi)力。6)作出內(nèi)力圖。一般對(duì)有轉(zhuǎn)角位移的剛結(jié)點(diǎn)列力矩平衡方程；有結(jié)點(diǎn)線位移則考慮線位移方向靜力平衡方程。本節(jié)主要介紹：1、無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移結(jié)構(gòu)的計(jì)算2、有結(jié)點(diǎn)線位移剛架的計(jì)算位移法概念、基本未知量和轉(zhuǎn)角位移方程熟知力法的基本原理

不論超靜定結(jié)構(gòu)的類(lèi)型、超靜定次數(shù)、以及所選的基本結(jié)構(gòu)如何變化，所得方程都具有上面的形式，故上式稱(chēng)為力法典型方程。式中，

ii

稱(chēng)為主系數(shù)，表示基本結(jié)構(gòu)在Xi

=1單獨(dú)作用下引起的Xi作用點(diǎn)沿Xi方向的位移，恒為正值。

ij稱(chēng)為副系數(shù)，表示基本結(jié)構(gòu)在Xj=1單獨(dú)作用下引起的Xi作用點(diǎn)沿Xi方向的位移，可為正、為負(fù)或?yàn)榱恪?/p>

1F稱(chēng)為自由項(xiàng)，表示基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用下引起的Xi作用點(diǎn)沿Xi方向的位移。根據(jù)位移互等定理，副系數(shù)有互等關(guān)系，即熟知力法的基本原理

由于各系數(shù)和自由項(xiàng)都是基本結(jié)構(gòu)的位移，圖乘法求得。由典型方程求出各多余未知力后，再按靜定結(jié)構(gòu)的分析方法求出原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力并且繪制內(nèi)力圖，也可由疊加原理按下式計(jì)算彎矩，繪制彎矩圖。熟知力法的基本原理用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟歸納如下：

1）判定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選取力法基本結(jié)構(gòu)。

2）根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在去掉多余約束處的位移等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)處的

位移，建立力法方程。3）計(jì)算力法方程中各系數(shù)和自由項(xiàng)。為此，需要繪出基本結(jié)構(gòu)

111在單位未知力作用下的內(nèi)力圖和荷載作用下的內(nèi)力圖或?qū)懗?/p>

111內(nèi)力表達(dá)式，然后按求位移的方法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。

4）解力法方程求出多余未知力。5）繪制原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。

熟知力法的基本原理例題2試用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪制彎矩圖。F2EIEIlABC熟知力法的基本原理

解:

該剛架為二次超靜定結(jié)構(gòu)，取圖b所示基本結(jié)構(gòu)。原結(jié)構(gòu)F2EIEIX1X2基本結(jié)構(gòu)F2EIEIlABCABC(a)(b)力法典型方程為

分別繪出基本結(jié)構(gòu)的、、MF圖。熟知力法的基本原理X1=1圖lX2=1圖llFMF圖ABC(c)ACBACB(d)(e)由圖乘法得熟知力法的基本原理X1=1圖lX2=1圖ll(c)ACBACB(d)熟知力法的基本原理將各系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，解得X1=X2=由繪出結(jié)構(gòu)彎矩圖如圖f。F彎矩圖

ACB(f)熟知力法的基本原理用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟歸納如下：

1）判定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選取力法基本結(jié)構(gòu)。

2）根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在去掉多余約束處的位移等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)處的

位移，建立力法