平面任意力系的合成與平衡條件（建筑力學(xué)）

平面任意力系的合成與平衡條件平面任意力系的合成與平衡條件平面任意力系1、力系的簡化2、平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用平面任意力系平面任意力系的合成與平衡條件平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系。研究方法：未知力系已知力系力系向一點(diǎn)簡化（平面任意力系）（平面匯交力系和平面力偶系）平面任意力系的簡化定理：可以把作用于剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)B的矩。M=±F.d=MB(F)AFBdF′F′′AF′BMAFBd平面任意力系的簡化M′FF為什么釘子有時會折彎？F(a)F(b)兩圓盤運(yùn)動形式是否一樣？′FM單手攻絲平面任意力系的簡化F1=F1′M1=MO(F1)F3F1F2OOOFR′MOF1′M1F2′M2F3′M3F2=F2′M2=MO(F2)F3=F3′M3=MO(F3)簡化中心OFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3

MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)′′′′平面匯交力系平面力偶系平面任意力系的簡化OxyMOFR′結(jié)論：平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。這個力偶的矩等于力系對于點(diǎn)O的主矩。原力系的主矢力系對于簡化中心O的主矩平面任意力系的簡化平面任意力系平面力偶系平面匯交力系合成合成FR=

FiM=Mi力線平移定理F1F2F3F4Fn[例]FAyFAxFFN平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用平面任意力系平衡的充要條件為：平面任意力系的平衡方程=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 力系的主矢和主矩MO

都等于零平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用●幾點(diǎn)說明：（1）三個方程只能求解三個未知量（3）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直（4）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點(diǎn)平面任意力系平衡方程的基本式（2）二個投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要不平行即可平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用例題1已知：q，a,P=qa,M=Pa，求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁為研究對象。②畫受力圖

列平衡方程，求未知量。q2aaMPABFAxFAyFBBAqMP平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用例題2已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？解：（1）選AB梁為研究對象。（2）畫受力圖FAxFAy

FBCAQlBPal/2

QlABPal/2C平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用

（3）列平衡方程，求未知量。

QlABFAxFAyFBCPal/2平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用

（3）列平衡方程，求未知量。

QlABFAxFAyFBCPal/2平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用

（3）列平衡方程，求未知量。

QlABFAxFAyFBCPal/2C平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用②二矩式條件：x軸不垂直于AB連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上①基本式（一矩式）任務(wù)實(shí)施塔式起重機(jī)如圖。機(jī)架重為W=200KN，作用線通過塔架的中心。最大起重量P=50KN，最大懸臂長為12m，軌道AB的間距為4m。平衡荷重Q=30KN，到機(jī)中心距離為6m。求：空載和滿載時，軌道對機(jī)輪A、B的法向約束力；QWPAB6m12m2m2m任務(wù)實(shí)施解：選起重機(jī)為研究對象。

（1）要使起重機(jī)不翻倒，應(yīng)使作用在起重機(jī)上的力系滿足平衡條件。

滿載時，為使起重機(jī)不繞點(diǎn)B翻倒，力系滿足平衡方程。在臨界情況下，F(xiàn)A=0。求出的P3

值是所允許的最小值。

空載時，為使起重機(jī)不繞點(diǎn)A翻倒，力系滿足平衡方程。在臨界情況下，F(xiàn)B=0。求出的P3

值是所允許的最大值。平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用(1)解決物體系的平衡問題時，應(yīng)該針對各問題的具體條件和要求，構(gòu)思正確、簡捷的解題思路。這種解題思路具體地體現(xiàn)為：恰當(dāng)?shù)剡x取分離體，恰當(dāng)?shù)剡x取平衡方程，以最優(yōu)的途徑得到問題的解答。盲目地對系統(tǒng)中的每一個物體都寫出三個平衡方程，最終也能得到問題的解答，但工作量大，易出錯，更重要的是不利于培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用(2)系統(tǒng)整體和各局部的受力情況是構(gòu)思解題思路所必需的基本信息。正確地畫出系統(tǒng)整體和各局部的受力圖是本課程