2023-2024學(xué)年江西省宜春市高安市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省宜春市高安市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若分式1x+2有意義，則x的取值范圍是A.x>?2 B.x≠2 2.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.(x2)3=x5 B.3.利用直角三角板，作△ABC的高線，下列作法正確的是A. B.

C. D.4.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為(

)A.900x+3=2×900x?5.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A.70°

B.100°

C.110°

6.如圖，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，記∠A.α=β

B.α=2β

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.因式分解：4a?a38.2023年5月17日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用.22納米=0.000000022米，數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記作______．9.已知1a+2b=1，且a≠10.小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C，點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則OC11.如圖所示，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，且

12.已知△ABC的邊AB=6，周長(zhǎng)為16，當(dāng)△A三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)化簡(jiǎn)計(jì)算：(x?1)(x14.(本小題6分)

已知(x+y)2=1915.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CB16.(本小題6分)

如圖，在△ABE中，AE=BE，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)．

(1)如圖1，點(diǎn)C，D分別為AE，BE的中點(diǎn)，請(qǐng)你作出AB的垂直平分線；

(2)如圖2，EF17.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x2+xx2?2x+18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的分式方程2x?3+mxx2?9=5x19.(本小題8分)

如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在邊AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F．

(1)若AE=2，B20.(本小題8分)

幸福超市“元旦”期間用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克；如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克全部按售價(jià)的8折銷售完．

(1)求幸福超市第一次購(gòu)進(jìn)該種干果的單價(jià)；

(2)幸福超市這次銷售這種干果能否盈利，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明(不考慮其他因素21.(本小題9分)

在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，且AE=AD，∠DAE=∠BAC=α．

(1)如圖1，若α=60°，連接CE，DE22.(本小題9分)

定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分式為“美好分式”，如：x+1x?1=x?1+2x?1=x?1x?1+2x?1=1+2x?123.(本小題12分)

已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為△ABC左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．

(1)求證：∠ABD答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意得：x+2≠0，

解得：x≠?2．

故選：D2.【答案】C

【解析】解：A、(x2)3=x6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3，x2不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、?x?(?x3.【答案】C

【解析】解：A、B、D均不是高線．

故選：C．

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．

本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：∵規(guī)定時(shí)間為x天，

∴慢馬送到所需時(shí)間為(x+1)天，快馬送到所需時(shí)間為(x?3)天，

又∵快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，

∴900x?3=2×900x+1．

5.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠A=40°，

∴∠B=∠AC6.【答案】B

【解析】解：∵△AOB≌△ADC，

∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，

∴∠BAC=∠OAD=α，

在△ABC7.【答案】a(【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．直接提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．

【解答】

解：原式=a(4?a2)8.【答案】2.2×【解析】解：0.000000022=2.2×10?8．

故答案為：2.2×10?8．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念解答即可．

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟知科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|9.【答案】1

【解析】解：∵1a+2b=1，

∴bab+2aab=2a+ba10.【答案】3c【解析】解：過(guò)P作PN⊥OB于N，

由題意得：PM=PN，

∵PM⊥OA，

∴PO平分∠AOB，

∴∠COP=∠NOP，

∵PC/?/OB，

∴∠CPO=∠NOP，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=11.【答案】4

【解析】解：作PH⊥MN于H，

∵PM=PN，

∴MH=NH=12MN=2，

∵∠AOB=60°，12.【答案】6或4或5

【解析】解：當(dāng)AB為腰時(shí)，若BC為腰，則BC=AB=6；若BC為底，則BC=16?6?6=4；

當(dāng)AB為底時(shí)，則BC=16?6213.【答案】解：(1)原式=x2+2x?3+x2?2【解析】(1)先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先提公因式14.【答案】解：∵(x+y)2=19，(x?y)2=3【解析】將兩式作差運(yùn)算后即可求得答案．

本題考查完全平方公式，應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和(或差)的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看作一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．15.【答案】解：(1)∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠C=42°，∠CAE=18°，

∴【解析】(1)利用三角形外角的性質(zhì)即可得出答案；

(2)利用三角形外角的性質(zhì)得16.【答案】解：(1)如圖1，直線EM即為所求；

(2)如圖2，點(diǎn)H【解析】(1)連接AD、BC，交于點(diǎn)O，作直線EO，與AB交于點(diǎn)M，則EM即為所求；

(2)連接BG，交EF于點(diǎn)P17.【答案】解：x2+xx2?2x+1÷(1x?2x?1)

=x(x+1)(x?1)2÷x?1?2xx(【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件得出x不能為0，1，?1，取，x=218.【答案】解：(1)方程兩邊同乘以(x+3)(x?3)

得：2(x+3)+mx=5(x?3)，

解得：x=213?m

由題意得：213?m>0【解析】(1)先解分式方程，根據(jù)方程的解是正數(shù)，列出不等式，即可求解；

(2)由題意得：m?3=19.【答案】解：(1)∵△ABC≌△DEB，

∴BE=BC=3，DE=AB，

∵AB【解析】(1)由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BE=BC=3，DE=AB，而AB=20.【答案】解：(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克1.2x元，

根據(jù)題意得：90001.2x=2×3000x+300，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意．

答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元．

(2)解：能盈利，理由如下：

第一次購(gòu)進(jìn)3000÷5=600(千克)，第二次購(gòu)進(jìn)9000【解析】(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克1.2x元，根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克列出方程求解即可；

(21.【答案】解：(1)①當(dāng)∠DAE=∠BAC=α=60°時(shí)，

∵AE=AD，∠DAE=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴∠ADE=60°；

②BD=CE，理由如下：

∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60【解析】(1)①根據(jù)已知條件證明△ADE是等邊三角形，進(jìn)而得解；

②證明△ABD≌△ACE(SAS)，即可解決問(wèn)題；

(22.【答案】①③【解析】解：(1)①由2x6+5x3=2x3+5x3，則①屬于“美好分式”；

②分式3x+2x2分子的次數(shù)低于分母次數(shù)，不能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則②不屬于“美好分式”；

③由3xx+3=3(x+3)?9x+3=3?9x+3，則23.【答案】證明：(1)∵∠BDC=∠B