2023-2024學(xué)年寧波市九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

學(xué)年寧波市九年級(jí)（下）（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求。1．如果與互為相反數(shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．20242．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．刻蝕機(jī)是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國(guó)自主研發(fā)的5納米刻蝕機(jī)已獲成功，5納米就是米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，為等腰直角三角形，，將按如圖方式進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與邊上的點(diǎn)F重合，折痕分別與、交于點(diǎn)D、點(diǎn)E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 第4題 第5題5．王麗同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則該試驗(yàn)可能是（）A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機(jī)摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗(yàn)B．關(guān)于“50個(gè)同學(xué)中，有2個(gè)同學(xué)同月份生日”的試驗(yàn)C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗(yàn)D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1”的試驗(yàn)6．已知分式（，為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）的取值分式的值無(wú)解A． B． C． D．7．如圖，已知與位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為．若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)為（）A．16 B．8 C．6 D．4 第7題 第8題 第9題8．如圖，用大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，始終保持，以為角的一邊作，角的另一邊分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)．假設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（

）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的的圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為于點(diǎn)．下列結(jié)論：①的最大值為1；②的最小值為；③的最大值為；④若點(diǎn)，則的面積為．則其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．比大且比小的整數(shù)是．12．已知，，則．13．一組數(shù)據(jù)3、、8、12、0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．如圖所示，扇形的圓心角是直角，半徑為，為邊上一點(diǎn)，將沿邊折疊，圓心恰好落在弧上的點(diǎn)處，則陰影部分的面積為．第14題 第15題15．燕尾夾是我們平時(shí)學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常用到的工具之一，一種燕尾夾如圖所示，圖是在打開狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：），則從打開到閉合，之間的距離增加了．16．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為3米、寬為1米的矩形隔離欄（），中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一部分涂上醒目的藍(lán)色，顏色的分界處（點(diǎn)E，點(diǎn)P）以及點(diǎn)A、點(diǎn)B在同一條拋物線上，若第1根欄桿涂色部分（）與第2根欄桿未涂色部分（）長(zhǎng)度相等，則的長(zhǎng)度是米．第16題三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（9分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（3）解方程：．18．（6分）某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)棚展開長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚固定點(diǎn)A距離地面高度，遮陽(yáng)棚與墻面的夾角．(參考數(shù)據(jù)：，，，)(1)如圖2，求遮陽(yáng)棚前端到墻面的距離；(2)如圖3，某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面夾角，求遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度的長(zhǎng)(結(jié)果精確到)．19．（8分）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺，在給定網(wǎng)格中完成下列畫圖：(1)在圖1中的內(nèi)部畫一點(diǎn)，使得；(2)在圖2中，是邊的中點(diǎn)，連接，在線段上畫一點(diǎn)，使得；(3)在圖3中邊的延長(zhǎng)線上畫一點(diǎn)，使得．20．（7分）如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)方案：①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1米的圓．②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擦小石子（可把小石子近似地看成點(diǎn)），記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)（含外沿）1002005001000小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m2342102206小石子落在圓外的陰影部分（含外沿）的次數(shù)n771583987940.2990.2660.2560.259(1)通過(guò)以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲的次數(shù)很多時(shí)，則的值越來(lái)越接近（結(jié)果精確到0.01）；(2)若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)（即），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在附近（結(jié)果精確到0.1）；(3)請(qǐng)你利用（2）中所得的頻率值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形的面積是多少平方米？（結(jié)果保留π）21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，當(dāng)______時(shí)，隨的增大而減??；(2)將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得新拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（12分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接．(1)求的面積；(2)如果動(dòng)點(diǎn)在直線上，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如果動(dòng)點(diǎn)在直線上，且與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（12分）【問(wèn)題背景】定義：若兩個(gè)三角形有一對(duì)公共邊，且另有一組對(duì)應(yīng)邊和一對(duì)對(duì)應(yīng)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形稱為鄰等三角形．例如：如圖1，，，是公共邊，則與是鄰等三角形．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么請(qǐng)判斷與是否為鄰等三角形，并說(shuō)明理由．(2)【拓展探究】以點(diǎn)為圓心，為半徑的交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是的內(nèi)接三角形，．①如圖3，求的度數(shù)和的長(zhǎng)；②如圖4，點(diǎn)為上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），連接，，若，判斷與是否為鄰等三角形（如果是請(qǐng)寫出證明過(guò)程，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由），并求點(diǎn)A到線段的距離．2024學(xué)年寧波市九年級(jí)（下）（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求。1．如果與互為相反數(shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．2024【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)的定義：相反數(shù)是指絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得到答案，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴的值是，故選：D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能相加合并運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C.與不是同類項(xiàng)，不能相加合并運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．刻蝕機(jī)是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國(guó)自主研發(fā)的5納米刻蝕機(jī)已獲成功，5納米就是米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故B正確．故選：B．4．如圖，為等腰直角三角形，，將按如圖方式進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與邊上的點(diǎn)F重合，折痕分別與、交于點(diǎn)D、點(diǎn)E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．由折疊性質(zhì)可得，，，再由等腰直角三角形性質(zhì)得，即可得到；設(shè)，，可得，，，即可推導(dǎo)出；∠1與∠2不一定相等，與不一定平行，即可確定答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，，，，∵為等腰直角三角形，，∴，∴，故選項(xiàng)①正確；設(shè)，，∴，，，∴①+②，得，∴，故選項(xiàng)②正確；∵，∴與不一定相等，∴選項(xiàng)③不一定正確；∵點(diǎn)在邊上，不固定，與不一定平行，∴選項(xiàng)④不一定正確；故選：B．5．王麗同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則該試驗(yàn)可能是（）A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機(jī)摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗(yàn)B．關(guān)于“50個(gè)同學(xué)中，有2個(gè)同學(xué)同月份生日”的試驗(yàn)C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗(yàn)D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1”的試驗(yàn)【答案】A【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】解：A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機(jī)摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗(yàn)的頻率約為，符合題意；B．關(guān)于“50個(gè)同學(xué)中，有2個(gè)同學(xué)同月份生日”的試驗(yàn)的頻率為1，不符合題意；C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗(yàn)的頻率為0.5，不符合題意；D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1”的試驗(yàn)的頻率為，不符合題意；故選：A．6．已知分式（，為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）的取值分式的值無(wú)解A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查分式有無(wú)意義的條件，分式值為0的條件，以及解分式方程，首先根據(jù)已知條件分別確定和的值，然后確定出分式，最后根據(jù)時(shí)，原分式值為3，通過(guò)解分式方程確定，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，分式無(wú)意義，∴，故D正確；B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，原分式值為0，∴解得：，故A正確∴原分式為，∵時(shí)，原分式值為3，∴解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程解得解，故C選項(xiàng)正確，故選：B．7．如圖，已知與位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為．若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)為（）A．16 B．8 C．6 D．4【答案】B【分析】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：和是位似圖形，位似比為，和的相似比為，的周長(zhǎng)，故選：B．8．如圖，用大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于、的二元一次方程組，然后解方程組，進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖形，列出方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∵，∴，解得：，∴，，∵點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．9．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，始終保持，以為角的一邊作，角的另一邊分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)．假設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)所給條件可得，那么根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得與的函數(shù)關(guān)系式．本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，反比例函數(shù)的圖象，相似三角形的性質(zhì)和判定．根據(jù)題意判斷出與所在三角形相似是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，．，．又，．．，，，．，．故選D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的的圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為于點(diǎn)．下列結(jié)論：①的最大值為1；②的最小值為；③的最大值為；④若點(diǎn)，則的面積為．則其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)即可判斷①，根據(jù)，得出取得最小值時(shí)，取得最小值，即可判斷②③，當(dāng)，則，等面積法求得，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：∵過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為于點(diǎn)．∴，故①不正確；當(dāng)重合時(shí)，取得最小值，而，則取得最小值，∴，故②正確；當(dāng)重合時(shí)，取得最小值，∵，∴取的最大值，此時(shí)∴，故③正確；∵點(diǎn)，∴，∴∴∴，故④正確；故選：B．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．比大且比小的整數(shù)是．【答案】2【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)解答即可．【詳解】解：∵，∴比大且比小的整數(shù)是2．故答案為：2．12．已知，，則．【答案】24【分析】先利用提取公因式法把所求代數(shù)式分解因式，然后把已知條件中的，，代入分解后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，故答案為：24．13．一組數(shù)據(jù)3、、8、12、0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】3【分析】本題考查中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，找出中間位置的數(shù)即可得到答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)3、、8、12、0從小到大進(jìn)行排序?yàn)椋?，3，8，12，∴中位數(shù)為：3，故答案為：3．14．如圖所示，扇形的圓心角是直角，半徑為，為邊上一點(diǎn)，將沿邊折疊，圓心恰好落在弧上的點(diǎn)處，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題，掌握割補(bǔ)法求陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．連接，則，由折疊得，則是等邊三角形，可求得，則，根據(jù)勾股定理求出，即可由求出陰影部分的面積．【詳解】解：連接，則，由折疊得，，，，，，，在中，，，，，，．故答案為：．15．燕尾夾是我們平時(shí)學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常用到的工具之一，一種燕尾夾如圖所示，圖是在打開狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：），則從打開到閉合，之間的距離增加了．【答案】【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)，理解題意，證明四邊形是矩形，求得，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而作差即可求解，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】圖中，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，圖中，∵，∴，∴，即，解得：，∴之間的距離增加了，故答案為：．16．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為3米、寬為1米的矩形隔離欄（），中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一部分涂上醒目的藍(lán)色，顏色的分界處（點(diǎn)E，點(diǎn)P）以及點(diǎn)A、點(diǎn)B在同一條拋物線上，若第1根欄桿涂色部分（）與第2根欄桿未涂色部分（）長(zhǎng)度相等，則的長(zhǎng)度是米．【答案】/【分析】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，由實(shí)際問(wèn)題正確建立數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵．設(shè)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為：，先分別將點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求得c的值并用a表示b，設(shè)，用含m的式子分別表示出點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入解析式，從而得出關(guān)于a和m的方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)拋物線解析式為：，將代入得：，∴，∵米，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，將點(diǎn)E和點(diǎn)P坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得：，解得：，∴米，故答案為：．三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（9分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（3）解方程：．【答案】（1）；（2），；（3）【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解分式方程．（1）根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可求解；（2）先把分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可，注意要檢驗(yàn)．【詳解】解：（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式（3），去分母得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．18．（6分）某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)棚展開長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚固定點(diǎn)A距離地面高度，遮陽(yáng)棚與墻面的夾角．(參考數(shù)據(jù)：，，，)(1)如圖2，求遮陽(yáng)棚前端到墻面的距離；(2)如圖3，某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面夾角，求遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度的長(zhǎng)(結(jié)果精確到)．【答案】(1)遮陽(yáng)棚前端到墻面的距離約為(2)遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度的長(zhǎng)約為【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)；（1）作于，在中，根據(jù)列式計(jì)算即可；（2）作于，于，延長(zhǎng)交于，則，可得四邊形，四邊形是矩形，解直角三角形求出，可得，然后在中，解直角三角形求出，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：如圖，作于，

．在中，，即，，答：遮陽(yáng)棚前端到墻面的距離約為；（2）解：如圖，作于，于，延長(zhǎng)交于，則，

四邊形，四邊形是矩形，由（）得，在中，，即，，由題意得：，，在中，，即，，，答：遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度的長(zhǎng)約為19．（8分）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺，在給定網(wǎng)格中完成下列畫圖：(1)在圖1中的內(nèi)部畫一點(diǎn)，使得；(2)在圖2中，是邊的中點(diǎn)，連接，在線段上畫一點(diǎn)，使得；(3)在圖3中邊的延長(zhǎng)線上畫一點(diǎn)，使得．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．（1）根據(jù)三角形的外心的定義解決問(wèn)題；（2）作直線，交于點(diǎn)，利用重心的性質(zhì)解決問(wèn)題；（3）由．判斷出，可得，在的延長(zhǎng)線尋找一點(diǎn)，使得即可．【詳解】（1）如圖1中，點(diǎn)即為所求；（2）如圖2中，線段，點(diǎn)即為所求；（3）如圖3中，點(diǎn)即為所求．20．（7分）如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)方案：①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1米的圓．②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擦小石子（可把小石子近似地看成點(diǎn)），記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)（含外沿）1002005001000小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m2342102206小石子落在圓外的陰影部分（含外沿）的次數(shù)n771583987940.2990.2660.2560.259(1)通過(guò)以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲的次數(shù)很多時(shí)，則的值越來(lái)越接近（結(jié)果精確到0.01）；(2)若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)（即），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在附近（結(jié)果精確到0.1）；(3)請(qǐng)你利用（2）中所得的頻率值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形的面積是多少平方米？（結(jié)果保留π）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)提供的m和n的值，計(jì)算后即可確定二者的比值逐漸接近的值；（2）大量試驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率；（3）利用概率公式求出封閉圖形的面積．【詳解】（1）解：；；；；；∴當(dāng)投擲的次數(shù)很多時(shí)，則的值越來(lái)越接近；故答案為：；（2）解：；∴隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在附近，故答案為：；（3）解：設(shè)封閉圖形的面積為a，根據(jù)題意得：，∴．答：估計(jì)整個(gè)封閉圖形的面積是平方米．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，當(dāng)______時(shí)，隨的增大而減小；(2)將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得新拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)坐標(biāo)為【分析】本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．（1）先將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】（1），故頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開口向下，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；故答案為；（2）將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線表達(dá)式為，令，解得，新拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．22．（12分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接．(1)求的面積；(2)如果動(dòng)點(diǎn)在直線上，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如果動(dòng)點(diǎn)在直線上，且與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而可以求出的面積；（2）利用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，，分兩種情況：點(diǎn)