河南省許昌市禹州市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

YZS2023—2024學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．木試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列成語所描繪的事件是必然事件的是（）A．水漲船高 B．畫餅充饑 C．一箭雙雕 D．拔苗助長3．如圖，是的直徑，是上兩點(diǎn)，，則等于（）A． B． C． D．4．若，則的值為（）A．2 B． C． D．5．如圖，正六邊形內(nèi)接于，已知的半徑為1，連接，則四邊形的周長為（）A．6 B． C．4 D．6．若方程的兩根分別為和，則的值是（）A． B．1 C． D．7．如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，若的面積為18，則的值為（）A．9 B．12 C．18 D．208．某服裝品牌經(jīng)銷商今年推出新品銷售，1月份銷貨量為5萬件，由于質(zhì)量過硬，市場反饋良好，銷售量逐月增加，第一季度共銷售23.85萬件，已知2，3兩個(gè)月份銷售量的月增長率相同，設(shè)2月份銷售是的月增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好落在上，此時(shí)等于（）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，對稱軸為直線，則下列說法：①；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；④函數(shù)的最大值為4．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫出一個(gè)當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小的函數(shù)表達(dá)式：___________．12．如圖，直線，直線分別交于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)且，，則的值為___________．13．某商場“元旦”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如圖所示．商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品（落在分界線處重新轉(zhuǎn)）．下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)59122240298472604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.590.610.600.5960.590.604估計(jì)獲得“可樂”的概率為___________．（結(jié)果保留一位小數(shù)）14．已知反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，則___________．（填“>”“<”或“=”）15．如圖，在矩形中，平分交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為___________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，求方程的實(shí)數(shù)根．17．（9分）電動(dòng)車操作簡單、方便快捷、省時(shí)省力、性價(jià)比高，滿足了人們對于短途出行的需要．小勇收集到四張正面分別印有臺(tái)齡、小刀、愛瑪、雅迪電動(dòng)車圖標(biāo)的卡片（除圖標(biāo)外，其他完全相同），并在圖標(biāo)下方依次標(biāo)記字母．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從中隨機(jī)抽取一張．（1）小勇第一次抽取到標(biāo)記字母的卡片的概率是___________．（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩張卡片標(biāo)記的字母恰好是的概率．18．（9分）學(xué)完《相似》一章后，某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組決定利用所學(xué)知識(shí)去測量河的寬度．如圖，這條河的兩岸是平行的，小麗站在離南岸20米（即米）的點(diǎn)處懶北岸，小軍、小強(qiáng)站在南岸邊，調(diào)整小軍、小強(qiáng)兩人的位置，當(dāng)小軍、小強(qiáng)兩人分別站在兩點(diǎn)處時(shí)，小麗發(fā)現(xiàn)河北岸邊的兩根電線桿恰好被小軍、小強(qiáng)遮擋（即三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線）．已知電線桿之間的距離為75米，小軍、小強(qiáng)兩人之間的距離為30米，求這條河的寬度．19．（9分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出不等式的解集．（3）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（9分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值和二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)有最小值1，請結(jié)合函數(shù)圖像求出的值．21．（9分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)平分，連接．（1）求證：．（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，求的長．22．（11分）如圖，在某中學(xué)的一場籃球比賽中，小明在距離籃筐中心（水平距離）處跳起投籃，已知球出手時(shí)距離地面，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離為時(shí)達(dá)到離地面的最大高度，此時(shí)高度為．已知籃球在空中的運(yùn)行路線為一條拋物線的一部分，籃筐中心距離地面．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)行路線所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）場邊看球的小麗認(rèn)為：小明投出的此球不能命中籃筐中心，請通過計(jì)算說明小麗的判斷是否正確．（3）若小明將球出手的角度和力度都不變，請直接寫出小明應(yīng)該向前走或向后退多少米才能命中籃筐中心．23．（11分）探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．在中，是邊上一點(diǎn)，且（為正整數(shù)），是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．探究線段之問的數(shù)量關(guān)系．【初步成知】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，以下是小亮和小紅兩位同學(xué)的證明片段，請仔細(xì)閱讀并補(bǔ)全小紅的證明過程．小亮：證明：連接．由題意，可知，即為的中點(diǎn)．平分，．．．．．．．小紅：證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．由題意，可知和均是等腰直角三角形，四邊形是矩形．．易得．．……【深入探究】（2）①如圖2，當(dāng)，且點(diǎn)在線段上時(shí)，試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并證明；②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段之間的數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論．（直接寫出結(jié)論，不必證明）【拓展運(yùn)用】（3）在（1）的條件下，連接，設(shè)的中點(diǎn)為，若，請直接寫出點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長．圖1圖2圖3YZS2023—2024學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．【答案】C【考點(diǎn)】中心對稱圖形的識(shí)別【解析】把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，這種圖形叫做中心對稱圖形．只有C選項(xiàng)中的圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合，故選C．2．【答案】A【考點(diǎn)】事件的分類．【解析】選項(xiàng)A描繪的事件是必然事件，選項(xiàng)B，D描繪的事件是不可能事件，選項(xiàng)C描繪的事件是隨機(jī)事件，故選A．3．【答案】B【考點(diǎn)】圓周角定理．【解析】，故選B．4．【答案】B【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【解析】，故選B．5．【答案】C【考點(diǎn)】圓與正多邊形．【解析】連接，如解圖所示．六邊形是正六邊形，．又均為等邊三角形．四邊形的周長為，故選C．6．【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程．【解析】解法一：解方程，得，，故選A．解法二：依題意，得，故選A．7．【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)中的幾何意義．【解析】連接，如解圖所示．點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，．．．又當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，，故選C．8．【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【解析】1月份銷售量為5萬件，2，3兩個(gè)月份銷售量的月增長率均為月份銷售量為萬件，3月份銷售量為萬件．根據(jù)題意，得，故選D．9．【答案】B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，．，，故選B．10．【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】由圖象，可知二次函數(shù)圖象開口向下，．二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)．，①正確；由圖象，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大，②正確；圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為且圖象關(guān)于直線對稱，圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，③錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，將代入，得，解得函數(shù)的最大值為4，④正確．正確的有①②④，故選B．二、填空題11．【答案】（答案不唯一）【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)．【解析】答案不唯一，如等．12．【答案】【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【解析】直線．13．【答案】0.6【考點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率．【解析】概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定得到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)事件發(fā)生的概率．由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可知落在“可樂”區(qū)域的頻率逐漸穩(wěn)定在0.6，故獲得“可樂”的概率為0.6．14．【答案】>【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，，且在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．．15．【答案】【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，扇形的面積公式，勾股定理．【解析】在矩形中，平分，，．，．．．，．．．三、解答題16．【考點(diǎn)】解一元二次方程，一元二次方程根的判別式．【答案】解：（1）一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．．（2）當(dāng)時(shí)，方程為，．．．．．17．【考點(diǎn)】概率的計(jì)算．【答案】解：（1）．（2）根據(jù)題意，列表如下．————由表，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片標(biāo)記的字母恰好是的結(jié)果有2種，（抽到的兩張卡片標(biāo)記的字母恰好是．18．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【答案】解：延長交于點(diǎn)，如解圖所示．依題意，米，米．設(shè)這條河的寬度為米．，．，即，解得．答：這條河的寬度為30米．19．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】解：（1）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，解得．一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．把代入，得，．畫出一次函數(shù)的圖象如解圖所示．（2）不等式的解集為或．（3）設(shè)一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，如解圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．的面積為，．．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．20．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】解：（1）將點(diǎn)代入，得，解得．二次函數(shù)的表達(dá)式為．，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）①將代入，得．當(dāng)時(shí)，．②由（1），可知拋物線的對稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，如解圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，若滿足當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)有最小值1，則或，或．21．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，直角三角形的性質(zhì)．【答案】（1）證明：連接，如解圖所示．是的切線，．是的直徑，．，即．．．．（2）解：連接，如解圖所示．平分，．是的直徑，．．是的切線，．在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．22．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【答案】解：（1）由題意，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．把代入，解得．籃球運(yùn)行路線所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）把代入，得．此球不能命中籃筐中心，小麗的判斷是正確的．（3）向前走米．【提示】當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）．，小明應(yīng)該向前走米才能命中籃筐中心．23．【考點(diǎn)】等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)【答案】解：（1）由四邊形是矩形，得．．，即．又，．（2）①．證明如下：過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，如解圖1所示，