江蘇省宿遷市沭陽縣懷文中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

—2024學年度第一學期期末考試八年級數(shù)學試卷（總分：150分，時長：120分鐘，日期：2024.1.23）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在答題紙相應位置上）1.下列關(guān)于體育的圖形中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在實數(shù)，，0，，，，0.1222122221…（相鄰兩個1之間依次多一個2），無理數(shù)的個數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.63.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.，， B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，14，154.下列各點中，在第四象限的是（）A. B. C. D.5.牛奶中含有蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物等多種營養(yǎng)成分，下列統(tǒng)計圖，最能清楚地表示出牛奶中各種營養(yǎng)成分所占百分比的是（）A.頻數(shù)分布直方圖 B.條形統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.折線統(tǒng)計圖6.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，沿軸向右平移后得到，點的對應點在直線上，則點與其對應點之間的距離（）A. B. C.3 D.48.如圖，直線交軸，軸于點，，點在第一象限內(nèi)，且縱坐標為1.若點關(guān)于直線的對稱點恰好落在軸的正半軸上，則點的橫坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上）9.36的算術(shù)平方根是________.10.近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個，將280000用科學記數(shù)法表示為________.11.比較大小：________6.（填“＞”、“＝”或“＜”）12.八年級某班第一組的12名同學身高（單位：）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158.那么身高在的頻數(shù)是________.13.在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標為，則點的坐標為________.14.如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；過這兩點作直線交于點，交于點，若的周長為，則的長為________.15.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于點，則方程組的解為________.16.已知點，在一次函數(shù)的圖象上，若，則實數(shù)的取值范圍是________.17.如圖，三角形紙片中，，，.沿過點的直線將紙片折疊，使點落在邊上的點處；再折疊紙片，使點與點重合，若折痕與的交點為，則的長是________.18.如圖，直線分別與軸、軸相交于點，.點在平面內(nèi).，點，則長度的最大值是________.三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，畫圖或作圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）19.（本題滿分8分）（1）計算：；（2）求的值：.20.（本題滿分8分）如圖所示，點在上，點在上，，.求證：.21.（本題滿分8分）已知與成正比例，且時，.（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）求當時，的值.22.（本題滿分8分）如圖，是的中線，于點，是的中線，且，，.（1）求證：；（2）求的長.23.（本題滿分10分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，.（1）請寫出關(guān)于軸對稱的的各頂點坐標；（2）請畫出關(guān)于軸對稱的；（3）在軸上求作一點，使點到、兩點的距離和最小，請標出點，并直接寫出點的坐標________.24.（本題滿分10分）在一次汽車展銷中，某汽車經(jīng)銷商推出、、、四種型號的小轎車共1000輛進行展銷.型號轎車銷售的成交率為，其它型號轎車的展銷情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.（1）參加展銷的型號轎車有________輛；（2）請通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪一種型號的轎車成交率最高？25.（本題滿分10分）定義：若一個三角形存在兩邊平方和等于第三邊平方的3倍，則稱此三角形為“平方倍三角形”.（1）若一個三角形的三邊長分別是，和2，這個三角形是否為平方倍三角形？請你作出判斷并說明理由.（2）若一個直角三角形是平方倍三角形，求該直角三角形的三邊之比（結(jié)果按從小到大的順序排列）.26.（本題滿分10分）某文具商店計劃用不超過2300元的資金購買書包和計算器共50個，已知書包和計算器的進價與售價如表.設(shè)購買書包個（其中），購買書包的費用為元，購買計算器的費用為元.每件商品進價（元）售價（元）書包5065計算器4050（1）當時，________，________；（2）設(shè)售出這批書包和計算器共盈利元，文具店購進多少個書包時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？27.（本題滿分12分）某中學八年級甲乙兩班商定舉行一次遠足研學活動，、兩地相距，甲班從地出發(fā)勻速步行到地，乙班從地出發(fā)勻速步行到地，乙班比甲班晚出發(fā)一小時，設(shè)甲班步行時間為小時，甲、乙兩班距離地的距離分別為、千米，、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）點的橫坐標是________；（2）求出、與的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲班出發(fā)多長時間，兩班相距4千米？28.（本題滿分12分）【建立模型】如圖1，等腰中，，，直線經(jīng)過點，過點作于點，過點作于點，可證明得到.【模型應用】（1）如圖2，直線：與軸、軸分別交于、兩點，經(jīng)過點和第一象限點的直線，且，，求點的坐標；（2）在（1）的條件下，求直線的表達式；（3）如圖3，在平面直角坐標系中，已知點，連接，在第二象限內(nèi)是否存在一點，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.2023—2024學年度第一學期期末考試八年級數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678答案CABBCBDC二、填空題（每小題3分，共30分）9.610.11.12.313.14.1015.16.17.18.4.5三、解答題19.（8分）解：（1）原式；（2），則，解得：或.20.（8分）證明：在和中，.21.（8分）解：（1）與成正比例，設(shè)，時，，，，與之間的函數(shù)表達式是；（2）當時，；22.（8分）證明：（1）于點，，在中，，，同理：，，，，，是直角三角形，；（2）是的中線，，垂直平分，，在中，，點是邊的中點，.23.（10分）解：（1）與關(guān)于軸對稱，點，，.（2）如圖，即為所求.（3）.24.（10分）解：（1）250.（2）（3）四種型號的車型成交率為：、，、，、，、，型轎車的成交率最高.25（10分）.解：（1）結(jié)論：這個三角形是“平方倍三角形”.理由如下：，，，這個三角形是“平方倍三角形”.（2）設(shè)兩直角邊長為：，，斜邊長為：，為“平方倍三角形”.，且，，，，.26.（10分）解：（1）500，1600；（2）由題意得：，解得：；，，隨的增大而增大，時，利潤最大，（元），文具店購進30個書包時，才能獲得最大利潤，最大利潤是650元.