安徽省部分普通高中2023-2024學年高二下學期春季階段性檢測數(shù)學試題（含答案）

絕密★啟用前安徽省普通高中高二春季階段性檢測數(shù)學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，若，則（）A.-2B.-1C.1D.22.若直線與平行，則（）A.B.2C.-5D.-5或23.記等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.42B.52C.56D.604.若圓與軸相切，且圓心坐標為，則圓的方程為（）A.B.C.D.5.已知向量，若共面，則實數(shù)（）A.B.-2C.-1D.06.古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學的重要成果.其中有這樣一個結論：平面內與兩定點距離的比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知點，動點滿足，則點的軌跡與圓的公共弦長為（）A.B.C.D.7.已知正項數(shù)列滿足，且為等差數(shù)列，設，若數(shù)列的前項和為10，則（）A.30B.31C.40D.418.過拋物線的焦點作直線，與交于兩點（點在軸上方），與軸正半軸交于點，點是上不同于的點，且，則（）A.1B.2C.3D.4二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，在平行六面體中，為與的交點，設，則（）A.B.C.D.10.已知數(shù)列滿足，則（）A.為等比數(shù)列B.為遞增數(shù)列C.數(shù)列的前100項和為D.數(shù)列的前8項和為1000011.已知分別為橢圓的左?右焦點，過坐標原點且與坐標軸不重合的直線與交于兩點，軸，垂足為，直線與的另一個交點為，則（）A.B.的面積小于的面積C.的外接圓面積小于的外接圓面積D.的面積最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知點，則向量在上的投影向量的坐標是__________.13.記數(shù)列的前項和為，已知，則__________.14.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，的離心率為的離心率為為與的一個公共點，若，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）求滿足下列條件的曲線方程：（1）一個焦點坐標為，漸近線方程為的雙曲線；（2）頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸上，過點且滿足的拋物線.16.（15分）已知在數(shù)列中，.（1）證明是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求.17.（15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，且，平面平面分別是棱的中點，點在棱上.（1）求證：平面平面；（2）若平面，求二面角的正弦值.18.（17分）已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，的前項和為63，設，數(shù)列的前項和為.（1）求的通項公式；（2）若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的最大值.19.（17分）已知分別是橢圓的左?右焦點，是上位于軸上方的兩點，，且與的交點為.（1）求四邊形的面積的最大值；（2）證明：為定值.安徽省普通高中高二春季階段性檢測數(shù)學·答案一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.答案D命題意圖本題考查空間向量的坐標運算.解析因為，所以，解得.2.答案C命題意圖本題考查直線的平行.解析若，則，所以或，當時，重合，不符合題意，所以舍去.3.答案B命題意圖本題考查等差數(shù)列的性質.解析由，得，則.4.答案A命題意圖本題考查圓的方程.解析由已知得圓的半徑為2，故圓的方程為，即.5.答案D命題意圖本題考查空間向量的線性運算.解析共面，存在實數(shù)，使得，即，解得.6.答案C命題意圖本題考查圓與圓的位置關系.解析由題意知，化簡得，其圓心為，半徑，又圓的圓心為，半徑，所以，且，所以兩圓相交，其公共弦所在的直線方程為到公共弦所在直線的距離，故公共弦長為7.答案C命題意圖本題考查數(shù)列通項與求和.解析因為，所以，所以，所以，所以的前項和，故.8.答案B命題意圖本題考查拋物線的方程.解析因為，所以為的中點.因為，所以，代入拋物線的方程可得，即，所以.設，由，即，可得，即，所以.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.答案BD命題意圖本題考查空間向量基本定理的應用.解析對于，故A錯誤；對于，故B正確；對于，故C錯誤；對于，故D正確.10.答案ABC命題意圖本題考查等比數(shù)列的定義?數(shù)列的單調性及數(shù)列求和.解析對于，當時，，當時，，所以，即，當時也滿足該式，故是等比數(shù)列，故A正確；對于，易知其單調遞增，故B正確；對于，所以的前100項和為，故C正確；對于則的前8項和為，故D錯誤.11.答案ACD命題意圖本題考查直線與橢圓的位置關系.解析對于，四邊形為平行四邊形，，又等號不成立，故A正確；對于，由圖可知，點到軸的距離總比點到軸的距離大，的面積大于的面積，故B錯誤；對于，設的外接圓半徑為，由正弦定理可得，同理的外接圓半徑，易知，故C正確；對于D，設，由解得的面積，當且僅當時等號成立，故D正確.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.答案命題意圖本題考查空間向量的投影向量.解析因為，設向量在上的投影向量為，則，即，得，所以.13.答案9命題意圖本題考查等比數(shù)列的性質.解析由，可知當時，，所以，即，從而.當時，，所以，又，所以，從而.故是以為首項，3為公比的等比數(shù)列.所以.14.答案4命題意圖本題考查橢圓和雙曲線的離心率.解析設.不妨設點在第一象限，則由得.在中，由余弦定理得，整理得，得，所以.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.命題意圖本題考查求圓錐曲線的標準方程.解析（1）由題意知雙曲線的焦點在軸上，設方程為，由題可知解得，所以滿足條件的雙曲線方程為.（2）設拋物線方程為，則準線方程為.因為拋物線過點，所以，所以，解得或，故滿足條件的拋物線方程為或.16.命題意圖本題考查遞推關系以及數(shù)列求和.解析（1）因為，由題意知，所以，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.又，所以，所以，即.（2），則，.17.命題意圖本題考查面面垂直與空間角.解析（1）平面平面，平面平面，平面，又平面.又平面平面，又平面.底面是正方形，是棱的中點，，又平面平面.又平面平面平面.（2）平面，又是的中點，是的中點.以為坐標原點，所在直線分別為軸?軸?軸建立空間直角坐標系，如圖，則，.設平面的法向量為，平面的法向量為.由令，得，由令，得，，二面角的正弦值為.18.命題意圖本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用.解析（1）由已知得得解得.（2），①，②，①-②得..又由（1）知不等式對一切恒成立，