重慶市城口縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

-2024學(xué)年重慶市城口縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）。在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）下列四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A．我 B．愛 C．飛 D．中2．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝33．（4分）點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）4．（4分）下列運算中正確的是（）A．2a3﹣a3＝2 B．2a3?a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a45．（4分）如圖，AB⊥CD，△ABC≌△ADE，∠C＝53°，則∠D＝（）A．47° B．35° C．37° D．53°6．（4分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝37．（4分）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、簡潔化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．在學(xué)習(xí)整式運算乘法公式的過程中，每個公式的推導(dǎo)教材都安排了運用圖形面積加以驗證．如圖圖形中能驗證（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的是（）A． B． C． D．8．（4分）若a+b＝5，ab＝1，則（a﹣b）2的值（）A．1 B．9 C．16 D．219．（4分）四邊形ABCD中，∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，當(dāng)三角形AMN周長最小時，∠MAN的度數(shù)為（）A．58° B．64° C．61° D．74°10．（4分）“楊輝三角”（如圖），也叫“賈憲三角”，是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就之一，被后世廣泛運用．用“楊輝三角”可以解釋（a+b）n（n＝1，2，3，4）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如，在“楊輝三角”中第3行的3個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)著（a+b）2的展開式a2+2ab+b2中各項的系數(shù)；第4行的4個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3的展開式a3+3a2b+3ab2+b3中各項的系數(shù)，等等．當(dāng)n是大于4的自然數(shù)時，上述規(guī)律仍然成立．則下列說法正確的有（）個①的展開式中的系數(shù)是9②（a﹣b）7的展開式為：a7﹣7a6b+21a5b2﹣35a4b3+35a3b4﹣21a2b5+7ab6﹣b7③5810﹣16能被28整除A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共8小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，利用“SAS”加上條件，可以證明△ADB≌△ADC．12．（4分）近來，中國芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國為首的西方世界的技術(shù)封鎖，已知7nm＝0.0000007cm，則0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（4分）抖空竹是我國獨有的民族體育運動之一，作為一種中國古老的技藝，有著悠久的歷史和傳統(tǒng)，2006年，抖空竹被列入國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項目名錄．如圖1，小亮同學(xué)用數(shù)學(xué)抽象思維繪制出如圖2，已知AB//CD，∠B＝21°，∠D＝37°，則∠E的度數(shù)是．14．（4分）計算：＝．15．（4分）一個多邊形的每個外角都是40°，則這個多邊形的內(nèi)角和是．16．（4分）已知4x2+ax+16是完全平方式，則a的值為．17．（4分）若三角形三邊長分別為3，4，|a|，且a滿足關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．18．（4分）設(shè)a為正整數(shù)，對于一個四位正整數(shù)，若千位與百位的數(shù)字之和等于b，十位與個位的數(shù)字之和等于b﹣1，則稱這樣的數(shù)為“b級收縮數(shù)”．例如正整數(shù)2634中，因為2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8級收縮數(shù)”，其中b＝8．最小的“4級收縮數(shù)”是；若一個“6級收縮數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字之積為6，且這個數(shù)能被19整除，則滿足條件的數(shù)是．三、解答題（19題8分，20-26題每小題8分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，﹣2）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′，并寫出C′點的坐標(biāo)；（2）求△A′B′C′的面積．20．（10分）（1）因式分解：9a﹣a3；（2）解分式方程：．21．（10分）計算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）；（2）．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB上一點，滿足BD＝BC．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線，交AC于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接DE，證明：AD＝CE．證明：∵，∴∠CBE＝∠DBE，在△BCE與△BDE中，，∴△BCE≌△BDE（SAS），∴CE＝，∠BDE＝∠C＝90°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠A（），∴∠CBA＝×90°＝45°，∵∠A+∠DEA＝∠EDB＝90°，∴∠A＝∠DEA＝45°，∴，∴AD＝CE．23．（10分）如圖是一塊長為（2a+3b）厘米，寬為（2a+b）厘米的長方形紙片，將長方形紙片的四個角剪去邊長為a厘米的小正方形．（a＞0，b＞0）．（1）試用含a，b的代數(shù)式表示長方形紙片剩余面積是多少平方厘米？（2）若a＝5，b＝10，請求出長方形紙片剩余面積．24．（10分）今年我縣臘肉一上市，臘肉店的王老板用3600元購進(jìn)一批臘肉，很快售完；老板又用7800元購進(jìn)第二批臘肉，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了5元．（1）第一批臘肉每件進(jìn)價多少元？（2）王老板以每件100元的價格銷售第二批臘肉，售出70%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臘肉的銷售利潤不少于3480元，剩余的臘肉每件售價最少打幾折？（利潤＝售價﹣進(jìn)價）25．（10分）小亮想測量屋前池塘的寬度，他結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計了如圖1的測量方案：先在池塘外的空地上任取一點O，連接AO，CO，并分別延長至點B，點D，使OB＝OA，OD＝OC，連接BD，（1）如圖1，求證：AC＝BD；（2）如圖2，但在實際測量中，受地形條件的影響，于是小亮采取以下措施：延長CO至點D，使OC＝OD，過點D作AC的平行線DE，延長AO至點F，連接EF，測得∠DEF＝120°，∠OFE＝90°，DE＝5m，EF＝9m，請求出池塘寬度AC．26．（10分）將兩個等腰直角△ABC與△EFC如圖放置，AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°．（1）如圖1，若點A、E、F三點共線時，交線段BC于點G，點D是線段AB的點，滿足AD＝DF，∠BDF＝30°，求∠BCF的度數(shù)；（2）當(dāng)△EFC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至如圖2時，分別連接AF，BE，若點M是線段AF的中點，連接MC，求證：BE＝2CM；（3）當(dāng)△EFC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至如圖3時，分別連接AF，BE，若點M是線段AF的中點，CE＝12，AC＝23，BE＝17，四邊形ABEF面積為668時，直接寫出點A到CM的距離．參考答案與解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）。在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）下列四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A．我 B．愛 C．飛 D．中【解答】解：A，B、C選項中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．2．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，∴x的取值范圍是：x≠3．故選：C．3．（4分）點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選：C．4．（4分）下列運算中正確的是（）A．2a3﹣a3＝2 B．2a3?a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故此選項錯誤；B、2a3?a4＝2a7，故此選項正確；C、（2a3）2＝4a6，故此選項錯誤；D、a8÷a2＝a6，故此選項錯誤；故選：B．5．（4分）如圖，AB⊥CD，△ABC≌△ADE，∠C＝53°，則∠D＝（）A．47° B．35° C．37° D．53°【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠CAB＝90°，∵∠C＝53°，∴∠B＝90°﹣∠C＝37°，∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝37°．故選：C．6．（4分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝3【解答】解：依題意，得：3（x﹣1）＝．故選：A．7．（4分）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、簡潔化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．在學(xué)習(xí)整式運算乘法公式的過程中，每個公式的推導(dǎo)教材都安排了運用圖形面積加以驗證．如圖圖形中能驗證（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，大正方形減去小正方形的面積為a2﹣b2，兩個長方形的面積之和為（a+b）（a﹣b），可以驗證（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故A選項符合題意；B．最大的正方形面積為（a+b）2，兩個較小的正方形面積分別為a2、b2，兩個長方形的面積之和為2ab，不能驗證（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故B選項不符合題意；C．最大的正方形面積為a2，兩個較小的正方形面積分別為（a﹣b）2、b2，兩個長方形的面積之和為2b（a﹣b），不能驗證（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故C選項不符合題意；D．大正方形的面積為（a+b）2，小正方形的面積為（a﹣b）2，四個長方形的面積為4ab，不能驗證（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故D選項不符合題意；故選：A．8．（4分）若a+b＝5，ab＝1，則（a﹣b）2的值（）A．1 B．9 C．16 D．21【解答】解：∵a+b＝5，ab＝1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×1＝25﹣4＝21，故選：D．9．（4分）四邊形ABCD中，∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，當(dāng)三角形AMN周長最小時，∠MAN的度數(shù)為（）A．58° B．64° C．61° D．74°【解答】解：如圖，延長AB到A′使得BA′＝AB，延長AD到A″使得DA″＝AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴A、A′關(guān)于BC對稱，A、A″關(guān)于CD對稱，此時△AMN的周長最小，∵BA＝BA′，MB⊥AB，∴MA＝MA′，同理：NA＝NA″，∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，∵∠AMN＝∠A′+∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″+∠NAD＝2∠A″，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），∵∠BAD＝122°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠BAD＝58°，∴∠AMN+∠ANM＝2×58°＝116°．∴∠MAN＝180°﹣116°＝64°，故選：B．10．（4分）“楊輝三角”（如圖），也叫“賈憲三角”，是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就之一，被后世廣泛運用．用“楊輝三角”可以解釋（a+b）n（n＝1，2，3，4）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如，在“楊輝三角”中第3行的3個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)著（a+b）2的展開式a2+2ab+b2中各項的系數(shù)；第4行的4個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3的展開式a3+3a2b+3ab2+b3中各項的系數(shù)，等等．當(dāng)n是大于4的自然數(shù)時，上述規(guī)律仍然成立．則下列說法正確的有（）個①的展開式中的系數(shù)是9②（a﹣b）7的展開式為：a7﹣7a6b+21a5b2﹣35a4b3+35a3b4﹣21a2b5+7ab6﹣b7③5810﹣16能被28整除A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由（a+b）n計算規(guī)律可得，（m+）9＝（+m）9的展開式中，字母部分因式依次為，，，…，∴含的為第二項，又由“楊輝三角”可知，（a+b）n的展開式中第二項的系數(shù)為n，∴（m+）9的展開式中含的項為，故①正確；由（a+b）n計算規(guī)律可得，（a﹣b）7＝a7﹣7a6b+21a5b2﹣35a4b3+35a3b4﹣21a2b5+7ab6﹣b7，故②正確；∵5810﹣16＝（585+4）（585﹣4），而585﹣4＝（56+2）5﹣4＝565+5×564×2+10×563×22+10×562×23+5×56×24+25﹣4＝565+5×564×2+10×563×22+10×562×23+5×56×24+28，∴5810﹣16能被28整除，故③正確；∴正確的有①②③，共3個；故選：D．二、填空題（共8小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，利用“SAS”加上條件AB＝AC，可以證明△ADB≌△ADC．【解答】解：∵∠1＝∠2，AD＝AD，∴當(dāng)添加AB＝AC時，△ADB≌△ADC（SAS）．故答案為：AB＝AC．12．（4分）近來，中國芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國為首的西方世界的技術(shù)封鎖，已知7nm＝0.0000007cm，則0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10﹣7．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故答案為：7×10﹣7．13．（4分）抖空竹是我國獨有的民族體育運動之一，作為一種中國古老的技藝，有著悠久的歷史和傳統(tǒng)，2006年，抖空竹被列入國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項目名錄．如圖1，小亮同學(xué)用數(shù)學(xué)抽象思維繪制出如圖2，已知AB//CD，∠B＝21°，∠D＝37°，則∠E的度數(shù)是16°．【解答】解：∵AB//CD，∴∠AFE＝∠D＝37°，∵∠B＝21°，∴∠E＝∠AFE﹣∠B＝16°．故答案為：16°．14．（4分）計算：＝﹣10．【解答】解：原式＝﹣1﹣9＝﹣10．故答案為：﹣10．15．（4分）一個多邊形的每個外角都是40°，則這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形的每個外角都等于40°，∴n＝360÷40＝9，∴這個多邊形的內(nèi)角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案為1260°．16．（4分）已知4x2+ax+16是完全平方式，則a的值為±16．【解答】解：∵4x2+ax+16＝（2x）2+ax+42，∴ax＝±2×2×4x＝±16x，解得m＝±16，故答案為：±16．17．（4分）若三角形三邊長分別為3，4，|a|，且a滿足關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是8．【解答】解：根據(jù)題意，得，解不等式①，得﹣7＜a＜7，解不等式②，得a＞1或a＜﹣1，∴原不等式組的解集為﹣7＜a＜﹣1或1＜a＜7．解分式方程，得x＝，∵≥0，∴a+4≥0，∴a≥﹣4；∵x＝1是原分式方程的增根，∴a≠﹣2．∵﹣7＜a＜﹣1或1＜a＜7，∴﹣3＜a+4＜3或5＜a+4＜11，綜上，﹣3＜a+4＜3或5＜a+4＜11，且a+4是2的整數(shù)倍，且a+4≥0，且a+4≠2，∴0≤a+4＜3或5＜a+4＜11，且a+4是2的整數(shù)倍，且a+4≠2，∴a+4＝0、6、8或10，∴a＝﹣4、2、4或6，﹣4+2+4+6＝8，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是8，故答案為：8．18．（4分）設(shè)a為正整數(shù)，對于一個四位正整數(shù)，若千位與百位的數(shù)字之和等于b，十位與個位的數(shù)字之和等于b﹣1，則稱這樣的數(shù)為“b級收縮數(shù)”．例如正整數(shù)2634中，因為2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8級收縮數(shù)”，其中b＝8．最小的“4級收縮數(shù)”是1303；若一個“6級收縮數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字之積為6，且這個數(shù)能被19整除，則滿足條件的數(shù)是2432．【解答】解：∵是“4級收縮數(shù)”，∴b＝4．∵求最小的“4級收縮數(shù)”，∴千位數(shù)字可選數(shù)字1，∴百位數(shù)字為3．∵十位與個位數(shù)字的和為3，∴十位可選最小的數(shù)字0，∴個位數(shù)字為3．∴最小的“4級收縮數(shù)”為：1×1000+3×100+0×10+3＝1303；設(shè)“6級收縮數(shù)”的千位數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，則百位數(shù)字為6﹣x，個位上的數(shù)字為5﹣y．∵千位數(shù)字與十位數(shù)字之積為6，∴（不合題意，舍去）或或或．∴“6級收縮數(shù)”為6014或2432或3323．∵這個數(shù)能被19整除，上述3個數(shù)只有2432是19的整數(shù)倍，∴“6級收縮數(shù)”為：2432．故答案為：1303，2432．三、解答題（19題8分，20-26題每小題8分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，﹣2）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′，并寫出C′點的坐標(biāo)；（2）求△A′B′C′的面積．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．C′點的坐標(biāo)為（1，﹣2）．（2）△A′B′C′的面積為＝＝．20．（10分）（1）因式分解：9a﹣a3；（2）解分式方程：．【解答】解：（1）9a﹣a3＝a（9﹣a2）＝a（3+a）（3﹣a）；（2）去分母得：a﹣2＝1+2（a﹣3）解得：a＝3，檢驗：把a＝3代入a﹣3＝0，∴原方程無解．21．（10分）計算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）；（2）．【解答】解：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy＝y(tǒng)2；（2）＝[]＝＝＝．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB上一點，滿足BD＝BC．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線，交AC于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接DE，證明：AD＝CE．證明：∵①BE是∠ABC的角平分線，，∴∠CBE＝∠DBE，在△BCE與△BDE中，，∴△BCE≌△BDE（SAS），∴CE＝②DE，∠BDE＝∠C＝90°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠A（③等邊對等角），∴∠CBA＝×90°＝45°，∵∠A+∠DEA＝∠EDB＝90°，∴∠A＝∠DEA＝45°，∴④AD＝DE，∴AD＝CE．【解答】（1）解：如圖：AE即為所求；（2）證明：∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠CBE＝∠DBE，在△BCE與△BDE中，，∴△BCE≌△BDE（SAS），∴CE＝DE，∠BDE＝∠C＝90°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠A（等邊對等角），∴∠CBA＝×90°＝45°，∵∠A+∠DEA＝∠EDB＝90°，∴∠A＝∠DEA＝45°，∴AD＝DE，∴AD＝CE．故答案為：BE是∠ABC的角平分線，DE，等腰直角三角形的性質(zhì)，AD＝DE．23．（10分）如圖是一塊長為（2a+3b）厘米，寬為（2a+b）厘米的長方形紙片，將長方形紙片的四個角剪去邊長為a厘米的小正方形．（a＞0，b＞0）．（1）試用含a，b的代數(shù)式表示長方形紙片剩余面積是多少平方厘米？（2）若a＝5，b＝10，請求出長方形紙片剩余面積．【解答】解：（1）由題意得：（2a+3b）（2a+b）﹣4a2＝4a2+2ab+6ab+3b2﹣4a2＝8ab+3b2（平方厘米），答：長方形紙片剩余面積為（8ab+3b2）平方厘米；（2）把a＝5，b＝10代入8ab+3b2得：8×5×10+3×102＝8×5×10+3×100＝400+300＝700（平方厘米），答：當(dāng)a＝5，b＝10，長方形紙片剩余面積為700平方厘米．24．（10分）今年我縣臘肉一上市，臘肉店的王老板用3600元購進(jìn)一批臘肉，很快售完；老板又用7800元購進(jìn)第二批臘肉，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了5元．（1）第一批臘肉每件進(jìn)價多少元？（2）王老板以每件100元的價格銷售第二批臘肉，售出70%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臘肉的銷售利潤不少于3480元，剩余的臘肉每件售價最少打幾折？（利潤＝售價﹣進(jìn)價）【解答】解：（1）設(shè)第一批臘肉每件進(jìn)價為x元，則第二批臘肉每件進(jìn)價為（x+5）元，由題意得：×2＝，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，答：第一批臘肉每件進(jìn)價為60元；（2）設(shè)剩余的臘肉每件售價打y折．根據(jù)題意得：×70%×100+×（1﹣70%）×100×0.1y﹣7800≥3480，解得：y≥8，答：剩余的臘肉每件售價最少打8折．25．（10分）小亮想測量屋前池塘的寬度，他結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計了如圖1的測量方案：先在池塘外的空地上任取一點O，連接AO，CO，并分別延長至點B，點D，使OB＝OA，OD＝OC，連接BD，（1）如圖1，求證：AC＝BD；（2）如圖2，但在實際測量中，受地形條件的影響，于是小亮采取以下措施：延長CO至點D，使OC＝OD，過點D作AC的平行線DE，延長AO至點F，連接EF，測得∠DEF＝120°，∠OFE＝90°，DE＝5m，EF＝9m，請求出池塘寬度AC．【解答】（1）證明：在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：延長DE，AF交于點B，∵DE∥AC，∴∠C＝∠D，在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（ASA），∴AC＝BD，∵∠DEF＝120°，∠OFE＝90°，∴∠BFE＝90°，∠BEF＝60°，∠B＝30°，∵EF＝9m，∴BE＝2EF＝18m，∵DE＝5m，∴BD＝BE+DE＝23m，∴AC＝23m，答：池塘寬度AC為23m．26．（