7.4 二次根式的乘除 2023-204學(xué)年魯教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第七章二次根式7.4二次根式的乘除第1課時(shí)初中數(shù)學(xué)魯教版八年級下冊

1.什么叫二次根式？2.兩個(gè)基本性質(zhì):復(fù)習(xí)提問=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1、×=____用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空,并用計(jì)算器驗(yàn)算(a≥0,b≥0)662020＝＝一般地,對于二次根式的乘法規(guī)定:注意:a、b必須都是非負(fù)數(shù)！算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根練習(xí):計(jì)算解:反過來：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)．成立嗎？為什么？非負(fù)數(shù)計(jì)算：化簡二次根式的步驟：1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).2.應(yīng)用3.將平方項(xiàng)應(yīng)用化簡.3、如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式a2=a(a≥0)把這個(gè)因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡1、把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2、把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡二次根式的步驟：1.化簡：2.化簡:（1）（2）（3）（4）3.已知一個(gè)矩形的長和寬分別是，求這個(gè)矩形的面積。練習(xí)4：如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=10cm,BC=20cm.

求：AB.

AB

C解:答：AB長cm.第七章二次根式7.4二次根式的乘除第2課時(shí)初中數(shù)學(xué)魯教版八年級下冊1、知識與技能：理解

（a≥0，b>0）和

（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算．理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．2、過程與方法

：

通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由特殊運(yùn)算歸納出一般的除法法則，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡．分析計(jì)算或化簡的結(jié)果提煉最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求．3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣，創(chuàng)設(shè)探究式與合作交流的的學(xué)習(xí)氣氛1、引入新課（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下列問題：寫出二次根式的乘法法則及逆運(yùn)算等式．那么二次根式除法運(yùn)算有什么規(guī)律呢？請觀察下列各式計(jì)算結(jié)果：做一做新知講解：16.2.2二次根式的除法觀察以上運(yùn)算我們發(fā)現(xiàn)：除法法則即兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的商等于這兩數(shù)商的算術(shù)平方根。由此可得二次根式的除法法則：動(dòng)腦想一想師：怎么運(yùn)用這個(gè)法則進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算呢？例題精講除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。能約分先約分后計(jì)算。開得盡的因數(shù)、因式放在根號外動(dòng)腦想一想做一做師：同學(xué)們學(xué)會(huì)了嗎？請大家小試身手。鞏固訓(xùn)練1教師評講精講精煉例題精講小試牛刀

鞏固訓(xùn)練2化簡時(shí)要注意1、運(yùn)算符號。2、運(yùn)用公式。3、約分與開方兼顧分享碩果學(xué)生小組合作展示學(xué)習(xí)成果教師點(diǎn)評結(jié)果：分母中不含根式分享碩果整式與整式結(jié)合，根式與根式結(jié)合再接再厲變式目的：去掉分母中根號再接再厲觀察上面計(jì)算題化簡題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：

1．被開方數(shù)不含分母；2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．在二次根式的運(yùn)算中一般要把最后結(jié)果化成最簡二次根式，并且分母中不含二次根式。學(xué)而為之用現(xiàn)在來看本章引言：可得它們的半徑之比是

怎樣把這個(gè)式子化簡呢？由此可得傳播半徑比只與高度有關(guān)例題精講例3把下列各式化成最簡二次根式回顧最簡二次根式的條件化簡。1．被開方數(shù)不含分母；2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再去掉分母中根號鞏固訓(xùn)練（-b）