山東省泰安市東平縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

～2024學(xué)年第一學(xué)期初中學(xué)情診斷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中選擇題48分，非選擇題102分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案寫在試卷上無(wú)效；3.數(shù)學(xué)考試不允許使用計(jì)算器，考試結(jié)束后，應(yīng)將答題紙或答題卡交回。第I卷（選擇題共48分）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是正確的.）1.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.3.下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.4.已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為26cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多3cm，則BC的長(zhǎng)度為（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm5.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：早晨鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占10%，體育理論測(cè)試占20%，體育技能測(cè)試占70%.小亮的三項(xiàng)成績(jī)依次是90分，85分，80分，則小亮這學(xué)期的體育成績(jī)是（）A.80分 B.82分 C.85分 D.90分6.將下圖繞中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后可得到的圖形是（）A. B.C. D.7.在學(xué)校舉行的“愛(ài)國(guó)主義教育”比賽活動(dòng)中，獲得前10名學(xué)生的參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這些成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）A.眾數(shù)是90分 B.中位數(shù)是95分C.平均數(shù)是95分 D.方差是158.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則等于（）A. B. C. D.9.如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積是（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.510.七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則的度數(shù)為（）A.30 B.35 C.40 D.4511.甲、乙兩人分別從距離目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是2：3，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地.設(shè)甲的速度為2xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.12.如圖，已知，P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊，在線段AB的同側(cè)作等邊和，連接CD，設(shè)CD的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是（）A.4 B.4.5 C.5 D.6第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分.只要求填寫最后結(jié)果）13.已知，，則_____________.14.如圖，線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)P在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________.15.已知有一組正整數(shù)2，4，6，5，，如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么的值是____________.16.如圖，淇淇從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)10米后又向右轉(zhuǎn)20°，這樣一直下去，直到她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止，她所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形.淇淇一共走了___________.17.關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是__________.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，則第（2023）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.三、解答題（本大題共7小題，共78分.寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19.（本題共16分）計(jì)算：（1）（本題共8分）分解因式①；②；（2）（本題共8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，且x為整數(shù)，請(qǐng)選取一個(gè)你認(rèn)為合適的x的值，代入求值.20.（本題共10分）解下列方程：（1）；（2）；21.（本題共10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且，.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.22.（本題共10分）某中學(xué)舉辦“垃圾分類知識(shí)答題競(jìng)賽”，七年級(jí)和八年級(jí)派出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，將決賽成績(jī)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表.年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85八年級(jí)5100160（1）直接寫出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分析哪個(gè)年級(jí)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算七年級(jí)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)年級(jí)的選手成績(jī)比較穩(wěn)定.23.（本題共10分）如圖，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，其中點(diǎn)A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)B落在DE上，延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F，AB、DC交于點(diǎn)G.（1）求證：；（2）求證：.24.（本題共12分）近日教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆.（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格.（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠。求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢25.（本題共10分）在四邊形ABCD中，，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn).（1）如圖1，若M是AC的中點(diǎn)，求證：.（2）如圖2，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，求證：.（3）如圖3，在中，，D點(diǎn)在AC上，，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若，連接GD，判斷的形狀并說(shuō)明理由.圖1圖2圖32023～2024學(xué)年第一學(xué)期初中學(xué)情診斷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇（本題共14個(gè)小題，每小題4分，共56分.）123456789101112ABBDBAADCCBC二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分.）13.8.14.15.3或8.16.180m（或米）.17.且18.（8088，0）.三、解答題19.（本題共16分）（1）①解：原式②解：原式；（2）解：因?yàn)?，，且為整?shù)，所以可取-2，-1，0，1，2，由題意知，-1，0，1，所以，當(dāng)時(shí)，原式.20.（本題共10分）解下列方程：（1）；解：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；（2）；解：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，所以原方程無(wú)解；21.（本題共10分）證明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴四邊形ABCD為平行四邊形.22.（本題共10分）解：（1）七年級(jí)的平均分，眾數(shù)，八年級(jí)選手的成績(jī)是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)；故答案為85，85，80；（2）由表格可知七年級(jí)與八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)的中位數(shù)高，故七年級(jí)決賽成績(jī)較好；（3），∴∴七年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定.23.（本題共10分）解：（1）∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，∴，，∵，∴，∴；（2）∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴為等腰直角三角形，∴，即.24.（本題共12分）（1）解：設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為x元，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格為y元，則由題意得可設(shè)方程：將①代入②計(jì)算得將代入①得將、代入分式方程，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程組的解∴菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元.（2）設(shè)購(gòu)買A種菜苗a捆，則B種菜苗購(gòu)買捆，設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)為w元，則由題意得可得：解得：∵-9<0∴w隨a增大而減小要使本次購(gòu)買花費(fèi)的錢最少，則要使a值最大∵∴當(dāng)時(shí)，本次購(gòu)買的花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為∴本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元.25.（本題共10分）（1）證明：∵E、M是BC