2024-2024年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)第三次月考試題(文)

PAGE2024年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)第三次月考試題〔文〕一、選擇題〔每題5分，共60分〕1.以下有關(guān)命題的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是

〔

〕A．“〞是“〞的充分不必要條件B．“〞是“〞的必要不充分條件．C．命題“假設(shè)，那么〞的逆否命題為真命題．D．命題“使得〞的否認(rèn)是：“均有〞．2.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是〔

〕A.

B.

C.

D.3.雙曲線＝1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是〔〕A. B. C. D.4.函數(shù)，在時(shí)取得極值，那么等于〔〕A.2B.3C.4D.55．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上點(diǎn)〔-5，m〕到焦點(diǎn)距離是6，那么拋物線的方程是〔〕 A．y2=-2xB．y2=-4xC．y2=2x D．y2=-4x或y2=-36x6.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，那么〔〕A．2 B． C． D．7.過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的值是()A．12 B．－12C．3 D．－38．曲線的離心率滿足方程，那么的所有可能值的積為〔〕 A．16B．-36C．-192D．-1989．橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為〔〕A. B.C. D.10．對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，假設(shè)滿足，那么必有〔〕B.C.D.11.的導(dǎo)函數(shù)圖象如右圖所示，那么 的圖象最有可能是圖中的()．12.，分別為的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上任一點(diǎn)，假設(shè)的最小值為，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是〔

〕A．

B．

C．

D．二、填空題〔每題5分，共20分〕13.曲線在點(diǎn)〔0,1〕處的切線方程為

14.實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，那么圓錐曲線的離心率是

.15.是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；那么______

__．

16.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為，直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，那么三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.〕17.命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題：方程有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根，假設(shè)是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．〔12分〕某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定本錢(固定投入)為元，每生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變本錢(元)，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件元售出，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤(rùn)是多少？19.橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為.〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕過(guò)橢圓左頂點(diǎn)作垂直于軸的直線，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.20.橢圓C1：+=1〔a＞b＞0〕的短軸長(zhǎng)為2，離心率為；拋物線C2：y2=2px〔p＞0〕上一點(diǎn)〔1，m〕到其焦點(diǎn)的距離為2．〔1〕求橢圓C1和拋物線C2的方程；〔2〕設(shè)直線同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2相切，求直線的方程．21．〔12分〕函數(shù)〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值?！?〕假設(shè)函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.〔12分〕設(shè)F是拋物線G:的焦點(diǎn)，過(guò)F且與拋物線G的對(duì)稱軸垂直的直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)為4．〔Ⅰ〕求拋物線G的方程；〔Ⅱ〕設(shè)A、B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足FA⊥FB，延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C、D，求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案123456789101112CBCDBDDCDCAC13.y=3x+114.15.16.17.18.解：設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)那么L(x)＝500x－2500－C(x)＝500x－2500－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(200x＋\f(1,36)x3))＝300x－eq\f(1,36)x3－2500(x∈N)令L′(x)＝300－eq\f(1,12)x2＝0，得x＝60(件)又當(dāng)0≤x<60時(shí)，L′(x)>0x>60時(shí)，L′(x)<0所以x＝60是L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)＝9500元．19.解〔1〕設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，半短軸長(zhǎng)為b，半焦距為c.

由，2a＝12，所以a＝6.

又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

〔2〕因?yàn)閍＝6，所以直線l的方程為x＝－6，又c＝2，所以右焦點(diǎn)為F2(2，0).

過(guò)點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為H，由題設(shè)，|MF2|＝|MH|－4.設(shè)點(diǎn)M(x，y)，那么.兩邊平方，得，即y2＝8x.

故點(diǎn)M的軌跡方程是y2＝8x.20.解：〔1〕由2b=2，得b=1．

…〔1分〕由，得．

…〔2分〕∴橢圓C1的方程是．

…〔3分〕依題意有，得p=2，∴拋物線C2的方程是y2=4x．…〔4分〕〔2〕①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=n．由直線l與橢圓C1相切，可得；由直線與拋物線C2相切得n=0．∴此時(shí)符合題設(shè)條件的直線l不存在．…〔5分〕②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+n

…〔6分〕當(dāng)直線l與橢圓C1相切時(shí)，聯(lián)立，得〔1+2k2〕x2+4knx+2n2﹣2=0，由，得n2=2k2+1，…〔8分〕當(dāng)直線l與拋物線C2相切時(shí)，聯(lián)立，得k2x2+2〔kn﹣2〕x+n2=0，由，得kn=1，…〔12分〕聯(lián)立，解得或，．…〔11分〕綜上，直線l的方程為．…〔12分〕21.解〔1〕函數(shù)的定義域?yàn)椤?，+∞〕。 當(dāng)時(shí)，2分 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-0+極小值 的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是。 極小值是6分〔2〕由，得8分 又函數(shù)為[1，4]上的單調(diào)減函數(shù)。 那么在[1，4]上恒成立， 所以不等式在[1，4]上恒成立， 即在[1，4]上恒成立。10分 設(shè)，顯然在[1，4]上為減函數(shù)， 所以的最小值為的取值范圍是12分22.