《統(tǒng)考版》高考數(shù)學(xué)（理科）一輪練習(xí)專練35二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

專練35二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題命題范圍：二元一次不等式(組)簡單的線性規(guī)劃問題．[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．在3x＋2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是()A．(3,0) B．(1,3)C．(0,3) D．(0,0)2．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,x－y＋3≥0，,0≤x≤3，))所表示的平面區(qū)域的面積等于()A．3 B．9C．18 D．363．設(shè)P(x，y)其中x，y∈N，滿足x＋y≤3的點P的個數(shù)為()A．10 B．9C．3 D．無數(shù)個4．已知點P(1，－2)，Q(a,2)，若直線2x＋y－4＝0與線段PQ有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，1)5．設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－y＋2≥0，,x≥－1，,y≥－1，))則目標(biāo)函數(shù)z＝－4x＋y的最大值為()A．2B．3C．5D．66．若以不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0，,x－y＋2a≥0))的解為坐標(biāo)的點所表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積為eq\f(4,3)，則實數(shù)a的值可以為()A．－3 B．1C．－3或1 D．3或－17．若實數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4≥0，,3x－y－4≤0，,x＋y≥0，))則z＝3x＋2y的最大值是()A．－1 B．1C．10 D．128．若變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,2x－3y≤9，,x≥0，))則x2＋y2的最大值是()A．4 B．9C．10 D．129．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2≤4，,y≥－x，,y≤x＋2，))則t＝eq\f(y－2,x－3)的范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(12,5)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(12,5))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，0))二、填空題10．[2020·全國卷Ⅲ]若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,2x－y≥0，,x≤1，))則z＝3x＋2y的最大值為________．11．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5≥0，,x－2y＋3≥0，,x－5≤0，))則z＝x＋y的最大值為________．12．已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0，,x≤y，,x＋4≥3y，))則eq\f(y＋1,x＋3)的取值范圍為________．[能力提升]13．若z＝mx＋y在平面區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－2x≤0，,2y－x≥0，,x＋y－3≤0))上取得最小值時的最優(yōu)解有無窮多個，則z的最小值是()A．－1 B．1C．0 D．0或±114．已知x，y滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2，))則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y從最小值變化到1時，所有滿足條件的點(x，y)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為()A.eq\f(7,4) B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,2) D.eq\r(3)15．[2020·全國卷Ⅰ]若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≤0，,x－y－1≥0，,y＋1≥0，))則z＝x＋7y的最大值為________．16．已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,x＋y－3≥0，,y－4≤0，))存在x，y使得2x＋y≤a成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．專練35二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1.D2.C在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如圖的陰影部分所示，該陰影部分的形狀為等腰梯形，其面積S＝eq\f(1,2)×(3＋9)×3＝18.3．A當(dāng)x＝0時，y＝0,1,2,3，共4個點；當(dāng)x＝1時，y＝0,1,2，共3個點；當(dāng)x＝2時，y＝0,1，共2個點；當(dāng)x＝3時，y＝0，共1個點．∴共有4＋3＋2＋1＝10個點．4．A直線2x＋y－4＝0與線段PQ有公共點，說明點P，Q不在直線2x＋y－4＝0的同一側(cè)，∴(2－2－4)(2a＋2－4)≤0，解得a≥1，實數(shù)a的取值范圍是[1，＋∞)，故選A.5．C畫出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線－4x＋y＝0，并平移，可知當(dāng)直線過點A時，z取得最大值.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,x－y＋2＝0))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，))所以點A的坐標(biāo)為(－1,1)，故zmax＝－4×(－1)＋1＝5.6．B作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,x＋2y－2＝0))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0，))即A(2，0)．滿足題意時，點A(2,0)位于直線x－y＋2a＝0下方，即2＋2a＞0，解得a＞－1，據(jù)此可排除A，C，D選項，故選B.7．C作出可行域如圖中陰影部分所示，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線z＝3x＋2y過點(2,2)時，z取得最大值，zmax＝6＋4＝10.故選C.8．C不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由x2＋y2是點(x，y)到原點距離的平方，故只需求出三條直線的交點A(3，－1)，B(0,2)C(0，－3)到原點距離的平方，然后再進行比較．經(jīng)計算點A(3，－1)是最優(yōu)解，x2＋y2的最大值是10.故選C.9．B作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，因為目標(biāo)函數(shù)t＝eq\f(y－2,x－3)表示區(qū)域內(nèi)的點與點M(3,2)連線的斜率．由圖知當(dāng)區(qū)域內(nèi)的點與點M的連線與圓相切時斜率分別取最大值或最小值．設(shè)切線方程為y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0，則有eq\f(|3k－2|,\r(1＋k2))＝2，解得k＝eq\f(12,5)或k＝0，所以t＝eq\f(y－2,x－3)的范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(12,5)))，故選B.10．7解析：如圖所示，x，y滿足的可行域為△AOB及其內(nèi)部．由目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y得y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2).當(dāng)直線y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)過點A(1,2)時，z取最大值，最大值為7.11．9解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．由圖可得直線x＋y＝z過點C時z取得最大值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,x－2y＋3＝0))得點C(5,4)，∴＝5＋4＝9.12.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(9,7)))解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)表示點D(－3，－1)與可行域內(nèi)的點連線的斜率，很明顯，在坐標(biāo)原點處，目標(biāo)函數(shù)取得最小值eq\f(0＋1,0＋3)＝eq\f(1,3)，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝0，,x＋4＝3y，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(8,5)，,y＝\f(4,5)，))則在點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)，\f(4,5)))處取得最大值eq\f(\f(4,5)＋1,－\f(8,5)＋3)＝eq\f(9,7)，綜上可得，eq\f(y＋1,x＋3)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(9,7))).13．C畫出平面區(qū)域如圖所示，可以判斷出z的幾何意義是直線mx＋y－z＝0在y軸上的截距，只有直線mx＋y－z＝0與直線x－2y＝0重合時，才符合題意，此時，相應(yīng)z的最小值為0.14．A畫出eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))表示的可行域，如圖，平移直線y＝－x＋z，從經(jīng)過點A到與直線BC：y＝－x＋1重合eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))，C0，1))，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y從最小值連續(xù)變化到1，滿足條件的點(x，y)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為四邊形ABCO，面積為eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(7,4)，故選A.15．1解析：作出可行域如圖，由z＝x＋7y得y＝－eq\f(x,7)＋eq\f(z,7)，易知當(dāng)直線y＝－eq\f(x,7)＋eq\f(z,7)經(jīng)過點A(1,0)時，z取得最大值，zmax＝1＋7×0＝1.16.[2，＋∞)解析：