九年級數學圓的復習課件

復習--圓－－圓、與圓有關的位置關系（1）3/3/2024第一頁，共54頁。本章知識結構圖圓的基本性質圓圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關系同弧上的圓周角與圓心角的關系與圓有關的位置關系正多邊形和圓有關圓的計算點和圓的位置關系切線直線和圓的位置關系三角形的外接圓三角形內切圓等分圓圓和圓的位置關系弧長扇形的面積圓錐的側面積和全面積3/3/2024第二頁，共54頁。經過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，與圓有關的概念弦3/3/2024第三頁，共54頁。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．3/3/2024第四頁，共54頁?！OAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.⌒（如圖中的AC）(用三個字母表示,如圖中的ACB)3/3/2024第五頁，共54頁。想一想判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是??；(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的弧；(6)直徑是最長的弦；(7)等弧就是拉直以后長度相等的弧

3/3/2024第六頁，共54頁。弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓，易知同圓或等圓的半徑相等。同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。等弧應同時滿足兩個條件：1）兩弧的長度相等，2）兩弧的度數相等。1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、兩條等弧的度數相等，長度也相等，反之，度數相等或長度相等的兩條弧不一定是等弧。注意：3/3/2024第七頁，共54頁。二.圓的基本性質1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉不變性.．3/3/2024第八頁，共54頁。一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.3/3/2024第九頁，共54頁。1、如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長a中，任意知道兩個量，可根據

定理求出第三個量：3/3/2024第十頁，共54頁。2、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.3/3/2024第十一頁，共54頁。垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣??；(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎()錯●OABCDM└3/3/2024第十二頁，共54頁?！馩ABCD1.兩條弦在圓心的同側●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm3/3/2024第十三頁，共54頁。圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.圓周角:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.·OBA●OBAC二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系3/3/2024第十四頁，共54頁。在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,則它們所對應的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系3/3/2024第十五頁，共54頁。綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系是:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.3/3/2024第十六頁，共54頁。三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對的弧相等.(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)3/3/2024第十七頁，共54頁。?ABCOD3.6作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線3/3/2024第十八頁，共54頁。2.如圖，AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦，延長BD到點C,使DC=BD,連接AC交⊙O與點F.（1）AB與AC的大小有什么關系為什么（2）按角的大小分類,請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由.1.在⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為____________.500或13003/3/2024第十九頁，共54頁。1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關系為（）；A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能確定3、如圖2，⊙O中弧AB的度數為60°，AC是⊙O的直徑，則∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°4、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC=；若O為△ABC的內心，∠BOC=．圖1圖23/3/2024第二十頁，共54頁。1、兩個同心圓的直徑分別為5cm和3cm，則圓環(huán)部分的寬度為_____cm；2、如圖1,已知⊙O，AB為直徑，AB⊥CD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結論請把它們一一寫出來；3、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設污水管網工程，某圓柱型水管的直徑為100cm，截面如圖2，若管內污水的面寬AB=60cm，則污水的最大深度為cm；圖1圖2第二十一頁，共54頁。

不在同一直線上的三個點確定一個圓（這個三角形叫做圓的內接三角形，這個圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內接四邊形的性質：（1）對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內對角反證法的三個步驟：1、提出假設2、由題設出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設不成立，一定結論正確3/3/2024第二十二頁，共54頁。經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內接三角形有幾個？經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC

有關概念3/3/2024第二十三頁，共54頁。分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.做一做銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O3/3/2024第二十四頁，共54頁。1、⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內部B．點A在⊙O上C．點A在⊙O外部D．點A不在⊙O上2、M是⊙O內一點，已知過點M的⊙O最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OM=_____cm.3、圓內接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶33/3/2024第二十五頁，共54頁。練：有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內一點，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R3/3/2024第二十六頁，共54頁。1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>3/3/2024第二十七頁，共54頁。切線的判定定理定理

經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.3/3/2024第二十八頁，共54頁。判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.3/3/2024第二十九頁，共54頁。切線的判定定理的兩種應用

1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．3/3/2024第三十頁，共54頁。切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.3/3/2024第三十一頁，共54頁。切線的性質定理出可理解為如果一條直線滿足以下三個性質中的任意兩個，則第三個也成立。①經過切點、②垂直于切線、③經過圓心。如①②③①③②②③①任意兩個3/3/2024第三十二頁，共54頁。1、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm；2、如圖2，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，設AB=12，則兩圓構成圓環(huán)面積為_____；3、下列四個命題中正確的是（）．①與圓有公共點的直線是該圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線；④過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．A.①② B.②③ C.③④ D.①④3/3/2024第三十三頁，共54頁。一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點．（）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比

．三、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內心不一定在三角形的內部C、等邊三角形的內心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓×√6.5cm2cm2:1C四、一個三角形,它的周長為30cm,它的內切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為______．30cm3/3/2024第三十四頁，共54頁。ABCO七.三角形的外接圓和內切圓：ABCI三角形內切圓的圓心叫三角形的內心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實質性質三角形的外心三角形的內心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等第三十五頁，共54頁。銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內部？3/3/2024第三十六頁，共54頁。從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長定理及其推論:直角三角形的內切圓半徑與三邊關系.三角形的內切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2第三十七頁，共54頁。等邊三角形的外心與內心重合.特別的:內切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD3/3/2024第三十八頁，共54頁。二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個2.過兩點的圓有_________個，這些圓的圓心的都在_______________

上.3.過三點的圓有______________個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無數無數0或1內外連結著兩點的線段的垂直平分線在斜邊的中點上3/3/2024第三十九頁，共54頁。經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定 在三角形內嗎？∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形3/3/2024第四十頁，共54頁?；A題：1.既有外接圓,又內切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_______.3.⊙O邊長為2cm的正方形ABCD的內切圓,E、F切⊙O于P點，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長是_____.EFHG正方形22cm2cm3/3/2024第四十一頁，共54頁。1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度3/3/2024第四十二頁，共54頁。不在同一直線上的三點確定一個圓.O．．C．B．A三角形的外接圓與內切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.．OABC三角形的內心就是三角形各角平分線的交點.3/3/2024第四十三頁，共54頁。等邊三角形的外心與內心重合.特別的:內切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD3/3/2024第四十四頁，共54頁。二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有________個2.過兩點的圓有_________個，這些圓的圓心的都在_______________

上.3.過三點的圓有______________個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無數無數0或1內外連結著兩點的線段的垂直平分線在斜邊的中點上3/3/2024第四十五頁，共54頁。經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定 在三角形內嗎？∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形3/3/2024第四十六頁，共54頁。2：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC=140

°，求∠B的度數．3.平面上一點P到圓O上一點的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.D

解：在優(yōu)弧AC上定一點D，連結AD、CD.∵