《菱形的性質》年

1822菱形第十八章平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時菱形的性質學習目標1了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系2探索并證明菱形的性質定理（重點）3應用菱形的性質定理解決相關計算或證明問題（難點）平行四邊形的性質：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；

活動一：矩形的性質矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等導入新課情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？同學們都應該知道圖形肯定是平行四邊形，但和平行四邊形對比又有什么特殊呢？這就是我們今天要探討的內容《菱形》，什么是菱形呢？這節(jié)課就讓我們一起來學習平行四邊形矩形前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個角是直角時,就成為了矩形有一個角是直角講授新課菱形的性質一思考如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的平行四邊形叫什么呢平行四邊形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形鄰邊相等菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形歸納總結ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形定義：符號語言：∴四邊形ABCD是菱形如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形呢？活動2在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中的圖形如圖），并回答以下問題:問題1菱形是軸對稱圖形嗎如果是,指出它的對稱軸是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸問題2根據上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關系菱形的兩對角線有什么關系

猜想1菱形的四條邊都相等猜想2菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角ABCOD已知:求證:菱形的四條邊相等ABCD證明：∴AD=AB，∴AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD求證:四邊形ABCD是菱形∵四邊形ABCD是菱形AD=BC,AB=DC菱形的定義證一證（）已知:求證:菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。BCDAO證明：求證:菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點OAC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC?！咚倪呅蜛BCD是菱形在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD∴AC⊥BD，同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC（）菱形的四條邊都相等AC平分∠BAD三線合一∵四邊形ABCD是菱形∴菱形的性質歸納1、菱形的四條邊相等．幾何語言：AB=BC=CD=ADABCD2、菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。BCDAO∵四邊形ABCD是菱形∴

幾何語言：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC。菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質對稱性：是軸對稱圖形邊：四條邊都相等對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角角：對角相等邊：對邊平行且相等對角線：相互平分菱形的特殊性質平行四邊形的性質歸納總結例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周長＝4AB＝4×3＝12cm．典例精析例2如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，求證：AE＝AF證明：連接AC∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF∴AE＝AF菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角．歸納1如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，則△ABD的周長是A10B12C15D20C練一練2如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_______第1題圖第2題圖6cm菱形的面積二問題1菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積嗎ABCD思考前面我們已經學習了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢⊥BC于點E,則S菱形ABCD=底×高=BC·AEE問題2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積ABCDO解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABCS△ADC=AC·BOAC·DO=ACBODO=AC·BD你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半例3如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在△AOB中，OA＝5，OB＝解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120∵又∵菱形兩組對邊的距離相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝菱形的面積計算有如下方法：1一邊長與兩對邊的距離即菱形的高的積；2四個小直角三角形的面積之和或一個小直角三角形面積的4倍；3兩條對角線長度乘積的一半．歸納例4如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（2）A

B

C

D

O

解：∵花壇ABCD是菱形，【變式題】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的積．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC∠BAD=180°∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等邊三角形∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，∴BD=2OB=cm；（2）S菱形ABCD=AC?BD=×2×=（cm2）．菱形中的相關計算通常轉化為直角三角形或等腰三角形，當菱形中有一個角是60°時，菱形被分為以60°為頂角的兩個等邊三角形歸納練一練如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為（）

B1菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）

A對角相等B對邊相等C對角線互相垂直D對角線相等C2如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（）A18B16C15D14當堂練習B3根據下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長是______（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_______3cm30°ABCOD5cm4菱形的一個內角為120°,平分這個內角的對角線長為11cm，菱形的周長為______44cm5菱形的面積為64cm2，