2023學(xué)年完整公開課版勾股定理

一張郵票的秘密情境引入長沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)李玉英17.1.1勾股定理人民教育出版社數(shù)學(xué)九年級（上）相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？A

B

C

探究新知CAB圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積49162584填表：若小方格的邊長為1思考：正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？ABC圖甲圖乙SASB=SC探究新知猜想:a、b、c之間的關(guān)系？以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長的大正方形的面積SASB=SCa2b2=c2在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖乙bacBAC圖甲abc探究新知1拿出準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；2你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？3你拼的正方形中是否含有以c為邊長的正方形？4你能否就你拼出的圖說明a2b2=c2？探究新知趙爽弦圖證法cba中黃實(shí)(b-a)2a2b2=c2等面積法數(shù)形結(jié)合bacbacbac探究新知勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方幾何語言勾a股b弦c如圖，在Rt△ABC中∠C=90°a2b2=c2或：BC2AC2=AB2CAB探究新知畢達(dá)哥拉斯證法cabcabcabcabS大正方形S小正方形4S直角三角形

＝＋∴a2b2=c2探究新知伽菲爾德證法aabbcc探究新知判斷正誤，對的畫√，錯(cuò)的畫×．1直角三角形中，任意兩邊的平方和等于第三邊的平方．（）2如圖，在Rt△ABC中，三邊長分別為a，b，c，則：a2b2=c2．（）b2c2=a2BCA××abc學(xué)以致用例1設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c（1）已知a=3，b=4，求c；解：由勾股定理得：a2b2=c2（2）已知c=25，b=15，求a解：由勾股定理得：a2b2=c2a2=c2-b2例題精講勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2b2=c2結(jié)論變形c2=a2b2a2=c2-b2b2=c2-a2a=b=BCAabc深入理解例2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是3，4，1，3．求最大正方形E的面積．解：SE=S1S2=SASBSCSDS1S2=32421232=35美麗的勾股樹例題精講1．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC=BC=1，則AB＝______；2．如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，則BC∶AC∶AB＝___________．圖1圖2112課堂練習(xí)1．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC=BC=1，則AB＝______；2．如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，則BC∶AC∶AB＝___________．圖1圖21112設(shè)“1”法課堂練習(xí)等腰直角三角形三邊之比為1112設(shè)“1”法含30°角的直角三角形三邊之比為歸納小結(jié)例在一個(gè)直角三角形中，兩邊長分別為3，4，則第三邊的長為_________3解：設(shè)第三邊長為1當(dāng)4為直角邊時(shí)，為斜邊由勾股定理得：3242=2解得：=52當(dāng)4為斜邊時(shí)，為直角邊由勾股定理得：322=42解得：434分類討論能力提升baca2b2=c2郵票解密大約公元前2500年，古埃及人在建筑宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫后的土地時(shí)，也應(yīng)用過勾股定理．大約公元前2000年，大禹在治水的實(shí)踐中總結(jié)出了勾股術(shù)，用來確定兩處水位的高低差．可以說，禹是世界上有史記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人．大約在公元前1100年，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”，記載在《周髀算經(jīng)》中．公元前5世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就公開發(fā)表了這一規(guī)律的證明．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德巨著《幾何原本》中給出一個(gè)勾股定理的證明．大約公元前250年，趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋和證明．公元2世紀(jì)的東漢時(shí)期，劉徽證明了勾股定理．2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，就以趙爽弦圖作為大會會徽的圖案．公元前約3000年，古巴比倫人就知道和應(yīng)用勾股定理，他們還知道許多勾股數(shù)組，如3,4,5．我探索了……我感受了……面積恒等法割補(bǔ)法設(shè)1法我知道了……數(shù)形結(jié)合勾股定理a2b2=c2分類討論abc談?wù)勈斋@放眼未來，華羅庚曾設(shè)想：向太空發(fā)射一種圖形，因?yàn)檫@種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認(rèn)識，如果外星人是“文明人”，也必定認(rèn)識這種圖形如圖，以直角三角形各邊為直徑向外作半圓，則半圓A，B，C的面積關(guān)系為___________由勾股定理得：

a2

+b2=c2