多邊形的外角和

多邊形的外角和學(xué)習(xí)目標(biāo)能利用外角和公式解決問題探索并求出多邊形外角和知識精講多邊形內(nèi)角一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形的一個外角在每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和多邊形的外角和知識鏈接1、n邊形的內(nèi)角和公式是什么？（n-2）×180°2、三角形的外角和是多少？你還記得這個結(jié)論是如何得出的嗎？360°知識精講問題1：任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？互補(bǔ)即∠1＋∠FAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEF＝180°，∠6＋∠EFA＝180°六邊形的外角和知識精講問題2：六個外角加上它們分別相鄰的六個內(nèi)角和是多少？6×180°即6個平角的和問題3：這個六邊形的六個內(nèi)角和是多少？6-2×180°六邊形的外角和知識精講六邊形外角和=360°=6個平角和－六邊形內(nèi)角和=6×180°－6－2×180°問題4：這六個平角和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？結(jié)論：六邊形的外角和等于360°=1080°－1080°360°六邊形的外角和知識精講因此，小趙沿一個六邊形花壇，按逆時針方向跑步，每跑一圈回到原點，需要轉(zhuǎn)過360°知識精講1、你知道四邊形的外角和是多少度嗎？2、五邊形的外角和是多少度？EBCD123

45A知識精講知識精講結(jié)論：多邊形的外角和等于360°與邊數(shù)無關(guān)AnA2A3A4123

4nA1典例解析例1、已知四邊形的四個外角度數(shù)比為1∶2∶3∶4，求各外角的度數(shù)由四邊形外角和與各外角之間的比例關(guān)系可求出各外角分析：解：設(shè)四邊形的最小外角為°，則其他三個外角分別為2°，3°，4°根據(jù)四邊形外角和等于360°，得°＋2°＋3°＋4°＝360°解得：＝36∴2°＝72°，3°＝108°，4°＝144°∴四邊形各外角度數(shù)分別為36°，72°，108°，144°不列方程有其他解法嗎？典例解析解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是n－2180°，外角和等于360°依題意得n－2×180°＝3×360°解得：n＝8解：分析：多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān),外角和恒等于360°用多邊形外角和求多邊形的邊數(shù)，一般可利用方程思想通過列方程解決∴這個多邊形是八邊形。例2、一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？典例解析鞏固訓(xùn)練1、正五邊形的每一個外角等于___°【分析：正n邊形的每個外角的度數(shù)為360o/n，即已知正多邊形的邊數(shù)，可以求各相等外角的度數(shù)，反之亦可】722、如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10m，又向左轉(zhuǎn)30°……照這樣走下去，小亮第一次回到出發(fā)地A點時，他一共走了________m．由題意知，當(dāng)小亮第一次回到出發(fā)地A點時，每個外角都是30°的正多邊形．由多邊形的外角和定理知這個多邊形的邊數(shù)是分析：120360°÷30°＝12，小亮每走一邊長為10m,所以小亮一共走了10×12=120m。鞏固訓(xùn)練小結(jié)梳理1、多邊形的外角及外角和的定義多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的