時(shí)二次根式的混合運(yùn)算

163二根次式的加減第十六章二次根式

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則（重點(diǎn)）2會運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課問題1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則法則分別是什么問題2多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么mabc=mambmc；mnab=mambnanb復(fù)習(xí)引入mambmc÷m=abc分配律單×多轉(zhuǎn)化前面兩個(gè)問題的思路是：思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替每個(gè)同學(xué)任選一組，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？單×單講授新課

二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用一二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用例1計(jì)算：解：二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號的要算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行歸納解：此處類比“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”即ab=2abab解：1原式2原式【變式題】計(jì)算：有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù)歸納例2

甲、乙兩個(gè)城市間計(jì)劃修建一條城際鐵路，其中有一段路基的橫斷面設(shè)計(jì)為上底寬，下底寬，高的梯形，這段路基長500m，那么這段路基的土石方

(即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積×路基的長度)為多少立方米呢？典例精析解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：答：這段路基的土石方為計(jì)算：練一練問題1整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些平方差公式：aba-b=a2-b2;完全平方公式：ab2=a22abb2;a-b2=a2-2abb2利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算二問題2整式的乘法公式對于二次根式的運(yùn)算也適用嗎整式的乘法公式就是多項(xiàng)式×多項(xiàng)式前面我們已經(jīng)知道二次根式運(yùn)算類比整式運(yùn)算，所以適用喲例3計(jì)算：

解：典例精析解：進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，再根據(jù)題目的特點(diǎn)確定合適的運(yùn)算方法，同時(shí)要靈活運(yùn)用乘法公式，因式分解等來簡化運(yùn)算歸納【變式題】計(jì)算：解：1原式2原式計(jì)算：練一練先用乘法交換律，再用乘法公式化簡求代數(shù)式的值三

例3

已知試求x2+2xy+y2的值.解：22yy2=（y2把代入上式得原式=解:∵，∴∴3yy3=y2y2=y【變式題】已知，求3yy3用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于,y的對稱式即交換任意兩個(gè)字母的位置后，代數(shù)式不變的值，一般先求y,y,-y,等的值，然后將所求代數(shù)式適當(dāng)變形成知含y,y,-y,等式子，再代入求值歸納在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則時(shí)，學(xué)會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:拓展探究思考如果分母不是單個(gè)的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？例4計(jì)算:解:分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號歸納【變式題】已知,求解:∵解決二次根式的化簡求值問題時(shí)，先化簡已知條件，再用乘法公式變形、代入求值即可歸納已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2-b2的值解：練一練當(dāng)堂練習(xí)1下列計(jì)算中正確的是（）B2.計(jì)算：53.設(shè)則a

b(填“>”“<”或“=”）.

=4計(jì)算：解：解：原式5在一個(gè)邊長為cm的正方形內(nèi)部，挖去一個(gè)邊長為cm的正方形，求剩余部分的面積解：由題意得即剩余部分的面積是6.(1)已知，求的值；解：2-2-3=-312已知，求的值解：6閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡：方法一：方法二：能力提升：

1請用兩種不同的方法化簡：