時矩形的判定

18.2特殊的平行四邊形18.2.1

矩形第十八章平行四邊形新課講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時矩形的判定1知識要點1有一個角是直角的平行四邊形是矩形2對角線相等的平行四邊形是矩形3有三個角是直角的四邊形是矩形2新知導(dǎo)入想一想：問題2矩形的性質(zhì)有哪些？問題1矩形的定義是什么？有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等邊：角：對角線：3自學(xué)指導(dǎo)請認(rèn)真閱讀P54-55練習(xí)上方的內(nèi)容，并完成以下任務(wù)：1、怎樣的平行四邊形是矩形？2、怎樣的四邊形是矩形？4自學(xué)檢測1、對角線___________的平行四邊形是矩形；對角線_________________的四邊形是矩形。2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件__________，可使它成為矩形．5新課講授1有一個角是直角的平行四邊形是矩形

歸納：方法一：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義法）□ABCD∠A=90°四邊形ABCD是矩形6新課講授練一練：1有一個角是直角的平行四邊形是矩形如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE＝CF，AF＝DE．求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD∵BE＝CF，∴BF＝CE∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）,∴∠B＝∠C∵AB∥CD,∴∠B∠C=180°,∴∠B＝∠C＝90°,∴ABCD是矩形7新課講授2對角線相等的平行四邊形是矩形想一想：我們知道，矩形的對角線相等反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形你知道其中的道理嗎？

猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形8新課講授2對角線相等的平行四邊形是矩形探究：

如圖,在□ABCD中,AC,DB是它的兩條對角線,AC=DB求證：□ABCD是矩形證明：在□ABCD中，AB=DC,AB∥CD,又BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB∵AB∥CD,∴∠ABC∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形（矩形的定義）ABCD92對角線相等的平行四邊形是矩形新課講授

歸納：對角線相等的平行四邊形是矩形

數(shù)學(xué)表達(dá)式：

在平行四邊形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.ABCD102對角線相等的平行四邊形是矩形新課講授

例

如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

A

B

C

D

O

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°112對角線相等的平行四邊形是矩形新課講授練一練：如圖，要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是A．AB＝BCB．AO＝BOC．∠1＝∠2D．AC⊥BDB12例題精講例：如圖，O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點，且AE＝BF＝CG＝DH。求證：四邊形EFGH是矩形。13合作探究專題一：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠2．求證：四邊形ABCD是矩形14新課講授3有三個角是直角的四邊形是矩形想一想：

前面我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？

猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形15新課講授3有三個角是直角的四邊形是矩形探究：

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形證明:∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A∠B=180°，∠B∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形ABCD163有三個角是直角的四邊形是矩形新課講授

歸納：有三個角是直角的四邊形是矩形數(shù)學(xué)表達(dá)式：在四邊形ABCD中，∵

∠A=∠B=∠C=90°,∴四邊形ABCD是矩形.ABCD17新課講授3有三個角是直角的四邊形是矩形練一練：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求證：四邊形EHFG是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥CF．∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥EC，∴∠FGE∠GEH=180°又∵AG⊥DE，CH⊥BF，∴∠FGE=∠EHF=90°，∴∠GEH=90°∴四邊形EHFG是矩形．18合作探究專題二：如圖己知：EB=EC，EA=ED，AD=BC，∠AEB=∠DEC．求證：四邊形ABCD是矩形．19課堂小結(jié)矩形的判定定義法:有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形20隨堂練習(xí)1下列命題中，真命題有1對角線互相平分的四邊形是矩形2三個角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形3對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形4三邊之比為1：：2的三角形是直角三角形A．1個B．2個C．3個D．4個21隨堂練習(xí)2如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DCC22隨堂練習(xí)3（中考·龍東）如圖，在?ABCD中，延長AD到點E，使DE＝AD，連接