安徽省皖中名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

皖中名校聯(lián)盟20232024學(xué)年（上）高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.在等差數(shù)列中，若，則（）A. B. C. D.3.若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，且，則（）A. B. C. D.4.已知向量，，且與的夾角余弦值為，則（）A.或 B.或 C. D.或5.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.戰(zhàn)國時期成書經(jīng)說記載：“景：日之光，反蝕人，則景在日與人之間”這是中國古代人民首次對平面鏡反射的研究，體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)智慧在平面直角坐標(biāo)系中，一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相交所得弦長為，則反射光線所在直線的斜率為（）A.或 B. C. D.或8.已知是三角形的一個內(nèi)角，滿足，則（）A B. C. D.二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.設(shè)正實數(shù)滿足，則（）A. B.C.的最小值為 D.的最小值為10.已知直線經(jīng)過點，且一個法向量為，若點，到的距離相等，則實數(shù)的可能值為（）A. B. C. D.11.若函數(shù)，則（）A. B.有兩個極值點C.曲線的切線的斜率可以為 D.點是曲線的對稱中心12.如圖，已知正方體的棱長為1，O為底面ABCD的中心，交平面于點E，點F為棱CD的中點，則（）A.，E，O三點共線B.三棱錐外接球的表面積為C.直線與平面所成的角為D.過點，B，F(xiàn)的平面截該正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.寫出同時滿足下列條件的函數(shù)的一個解析式__________.．14.現(xiàn)有甲乙兩個形狀完全相同的正四棱臺容器如圖所示，已知，，現(xiàn)按一定的速度勻速往甲容器里注水，當(dāng)水的高度是正四棱臺高度的一半時用時分鐘，如果按照相同的速度勻速往乙容器里注水，當(dāng)水的高度是正四棱臺高度的一半時用時__________分鐘．15.《九章算術(shù)》中將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面分別為棱，上一點，則的最小值為______.16.已知，，，且，是函數(shù)兩個零點，，若函數(shù)在區(qū)間上至少有個零點，則實數(shù)的最小值為__________．四、解答題：本題共6小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知正項等差數(shù)列的前n項和為成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求的前n項和．18.已知內(nèi)角所對的邊分別為，B.（1）求角的大??；（2）若，的角平分線交于點，求線段長度的最大值．19.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項公式；（2）已知數(shù)列滿足求數(shù)列的前項和．20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.21.已知半徑為的圓的圓心在軸的正半軸上，且直線與圓相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若的坐標(biāo)為，過點作圓的兩條切線，切點分別為，求直線的方程；（3）過點任作一條不與軸垂直直線與