新教材數(shù)學(xué)人教A版作業(yè)4-1-2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)

第四章A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．化簡(jiǎn)[eq\r(3,（－5）2)]eq\s\up6(\f(3,4))的結(jié)果為(B)A．5 B．eq\r(5)C．－eq\r(5) D．－5[解析]原式＝(eq\r(3,52))eq\s\up6(\f(3,4))＝(5eq\s\up6(\f(2,3)))eq\s\up6(\f(3,4))＝5eq\s\up6(\f(2,3))×eq\s\up6(\f(3,4))＝5eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\r(5).2．(eq\r(x\s\up6(\f(1,3))·\r(3,x－2)))－eq\s\up6(\f(8,5))化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為(B)A．x－eq\s\up6(\f(1,3)) B．xeq\s\up6(\f(4,15))C．x－eq\s\up6(\f(4,15)) D．xeq\s\up6(\f(2,5))[解析]原式＝(xeq\s\up6(\f(1,6))·x－eq\s\up6(\f(2,3))×eq\s\up6(\f(1,2)))－eq\s\up6(\f(8,5))＝(xeq\s\up6(\f(1,6))－eq\s\up6(\f(1,3)))－eq\f(8,5)＝x(－eq\s\up6(\f(1,6)))×(－eq\s\up6(\f(8,5)))＝xeq\s\up6(\f(4,15)).3．若3x－2y＝2，則eq\f(25y,53x)＝(B)A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,25)C．5 D．25[解析]eq\f(25y,53x)＝52y－3x＝5－2＝eq\f(1,25).4．計(jì)算(2a－3b－eq\s\up6(\f(2,3)))·(－3a－1b)÷(4a－4b－eq\s\up6(\f(5,3)))的結(jié)果為(A)A．－eq\f(3,2)b2 B．eq\f(3,2)b2C．－eq\f(3,2)beq\s\up6(\f(7,3)) D．eq\f(3,2)beq\s\up6(\f(7,3))[解析]原式＝(－6·a－3－1b－eq\s\up6(\f(2,3))＋1)÷(4a－4b－eq\s\up6(\f(5,3)))＝－eq\f(3,2)a－4＋4·beq\s\up6(\f(1,3))＋eq\s\up6(\f(5,3))＝－eq\f(3,2)b2.二、填空題5．計(jì)算：(0.027)eq\s\up6(\f(1,3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\f(1,4)))eq\s\up6(\f(1,2))＋256eq\s\up6(\f(3,4))＋(2eq\r(2))eq\s\up6(\f(2,3))－3－1＋π0＝64eq\f(7,15)．[解析]原式＝(0.33)eq\s\up6(\f(1,3))－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))\s\up12(2)))eq\s\up6(\f(1,2))＋(44)eq\s\up6(\f(3,4))＋(2eq\s\up6(\f(3,2)))eq\s\up6(\f(2,3))－eq\f(1,3)＋1＝0.3－eq\f(5,2)＋43＋2－eq\f(1,3)＋1＝64eq\f(7,15).6．化簡(jiǎn)eq\r(3,a\s\up6(\f(9,2))·\r(a－3))÷eq\r(\r(3,a－7)·\r(3,a13))(a>0)的結(jié)果是1．[解析]eq\r(3,a\s\up6(\f(9,2))·\r(a－3))÷eq\r(\r(3,a－7)·\r(3,a13))＝eq\r(3,a\s\up6(\f(9,2))·a\s\up6(\f(3,2))))÷eq\r(a－\s\up6(\f(9,2))·a\s\up6(\f(13,3)))＝eq\r(3,a3)÷eq\r(a2)＝a÷a＝1.三、解答題7．計(jì)算下列各式：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\f(1,4)))－eq\s\up6(\f(1,2))＋5－2×25eq\s\up6(\f(1,2))－4eq\s\up6(\f(3,2))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,101)))eq\s\up12(0)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))eq\s\up12(0.5)＋(0.1)－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(10,27)))－eq\s\up6(\f(2,3))－3π0＋eq\f(37,48).[解析](1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,4)))－eq\s\up6(\f(1,2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(2)×(52)eq\s\up6(\f(1,2))－(22)eq\s\up6(\f(3,2))×1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))\s\up12(2)))eq\s\up6(\f(1,2))＋eq\f(1,25)×5－23×1＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,5)－8＝－7eq\f(2,5).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,9)))eq\s\up6(\f(1,2))＋eq\f(1,（0.1）2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64,27)))eq\s\up12(－\f(2,3))－3＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)－3＋eq\f(37,48)＝100.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y為(D)A．y＝eq\f(x＋1,x－1) B．y＝eq\f(x＋1,x)C．y＝eq\f(x－1,x＋1) D．y＝eq\f(x,x－1)[解析]由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋eq\f(1,2b)＝1＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x,x－1).2．(多選題)下列結(jié)論中不正確的是(ABC)A．當(dāng)a<0時(shí)(a2)eq\s\up6(\f(3,2))＝a3B．eq\r(n,an)＝|a|C．函數(shù)y＝(x－2)eq\s\up6(\f(1,2))－(3x－7)0的定義域是[2，＋∞)D．若100a＝5，10b＝2，則2a＋b＝1[解析]取a＝－2，可驗(yàn)證A不正確；當(dāng)a<0，n為奇數(shù)時(shí)，B不正確；y＝(x－2)eq\s\up6(\f(1,2))－(3x－7)0的定義域應(yīng)是[2，eq\f(7,3))∪(eq\f(7,3)，＋∞)，C不正確；D．由100a＝5，得102a＝5，又10b＝2，兩式相乘得102a＋b＝10，即2a＋b＝1正確．二、填空題3．設(shè)α，β為方程2x2＋3x＋1＝0的兩個(gè)根，則(eq\f(1,4))α＋β＝8．[解析]由根與系數(shù)的關(guān)系，得α＋β＝－eq\f(3,2)，所以(eq\f(1,4))α＋β＝(eq\f(1,4))－eq\s\up6(\f(3,2))＝(2－2)－eq\s\up6(\f(3,2))＝23＝8.4．(2021·江西南昌高一聯(lián)考)計(jì)算：(eq\f(9,4))eq\s\up6(\f(1,2))＋(－9.6)0－(eq\f(27,8))－eq\s\up6(\f(2,3))×(eq\f(3,2))2＝eq\f(3,2)．[解析](eq\f(9,4))eq\s\up6(\f(1,2))＋(－9.6)0－(eq\f(27,8))－eq\s\up6(\f(2,3))×(eq\f(3,2))2＝(eq\f(3,2))2×eq\s\up6(\f(1,2))＋1－(eq\f(3,2))3×(－eq\s\up6(\f(2,3)))×(eq\f(3,2))2＝eq\f(3,2)＋1－1＝eq\f(3,2).三、解答題5．已知x＋y＝10，xy＝9，且x<y，求eq\f(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2)),x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2)))的值．[解析]因?yàn)閑q\f(x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2)),x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2)))＝eq\f(（x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2))）2,（x\s\up6(\f(1,2))＋y\s\up6(\f(1,2))）（x\s\up6(\f(1,2))－y\s\up6(\f(1,2))）)＝eq\f(（x＋y）－2（xy）\s\up6(\f(