ER07專題02－第4講連接體和臨界極值問(wèn)題-XSB

微專題02力與直線運(yùn)動(dòng)第4講連接體和臨界極值問(wèn)題2024.01.201.掌握利用整體法和隔離法求解連接體模型，清楚同a型和不同a型的連接體的處理方法。2.學(xué)會(huì)分析和解決動(dòng)力學(xué)中的臨界、極值問(wèn)題?？枷?連接體模型（1）物物疊放連接體：兩物體通過(guò)彈力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度v、a相同（2）輕繩連接體：輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等．v、a相同v、a大小相等，方向不同（3）輕桿連接體：輕桿平動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的平動(dòng)速度．v、a相同（4）彈簧連接體（如右上圖）：在彈簧發(fā)生形變的過(guò)程中，兩端連接體的速度、加速度不一定相等；在彈簧形變最大時(shí)，兩端連接體的速度、加速度相等．[例1]由靜止釋放物塊，當(dāng)小球的質(zhì)量為0.5kg時(shí)，物塊由靜止開始到在水平桌面上運(yùn)動(dòng)0.5m所用的時(shí)間為1s。已知重力加速度大小g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，物塊與水平桌面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則下列說(shuō)法正確的是（）A．要使物塊能運(yùn)動(dòng)，小球的質(zhì)量至少為0.30kgB．要使物塊能運(yùn)動(dòng)，小球的質(zhì)量至少為0.40kgC．無(wú)論小球的質(zhì)量多大，輕繩的拉力不可能超過(guò)13ND．無(wú)論小球的質(zhì)量多大，輕繩的拉力不可能超過(guò)13.5N考向2含有“輕質(zhì)”物體的連接體問(wèn)題輕質(zhì)物體的特點(diǎn)：（1）輕繩、輕桿、輕彈簧、輕環(huán)等；理想模型，m=0、無(wú)慣性；無(wú)重力；①靜止?fàn)顟B(tài)，F(xiàn)合=0，注意題目中繩桿環(huán)的約束條件；②運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，F(xiàn)合=0，因?yàn)闆](méi)有慣性，v可取任何值，速度可以發(fā)生突變。（2）這些力屬于被動(dòng)力，根據(jù)輕質(zhì)物體F合一定等于0，反推受力。（3）輕彈簧的力學(xué)：輕彈簧兩端受力始終等大，反向，F(xiàn)合=0；讀數(shù)為任何一端力的大小。[例2]（2023·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶放在水平光滑桌面上，A、B兩物塊靜止在綢帶上。現(xiàn)A、B同時(shí)受到反向、等大的力F作用，已知A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，A、B與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，若最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則F由0逐漸增大的過(guò)程中（）A．A先開始做加速運(yùn)動(dòng)B．A、B同時(shí)相對(duì)綢帶滑動(dòng)C．同一時(shí)刻，A的動(dòng)能不大于B的動(dòng)能D．同一時(shí)刻，A、B的加速度大小一定相等考向3臨界、極值問(wèn)題臨界、極值問(wèn)題常見(jiàn)的臨界條件：接觸與脫離接觸面間彈力等于0恰好發(fā)生滑動(dòng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力繩子恰好斷裂繩子張力達(dá)到所能承受的最大力繩子剛好繃直與松弛繩子張力為0[例3]如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個(gè)質(zhì)量均為m的物體A、B(B與彈簧連接，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn))，彈簧的勁度系數(shù)為k，初始時(shí)刻物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在A上，使A開始向上做加速度大小為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得A、B的v－t圖像如圖乙所示，物體B的v－t圖像在t2時(shí)刻的斜率與t軸平行，已知重力加速度大小為g，則（）A．施加力F前，彈簧的形變量為mgB．施加力F的瞬間，A、B間的彈力大小為m(g＋a)C．A、B在t1時(shí)刻分離，此時(shí)彈簧彈力等于B的重力D．B上升速度最大時(shí)，A、B間的距離為11.整體法與隔離法①當(dāng)連接體中各物體具有共同的加速度時(shí)，一般采用整體法；當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不同時(shí)，一般采用隔離法。②求連接體內(nèi)各物體間的相互作用力時(shí)必須用隔離法。2.兩物體分離或相對(duì)滑動(dòng)的條件①疊加體類連接體：兩物體間剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)物體間的靜摩擦力達(dá)到最大值。②靠在一起的連接體：分離時(shí)相互作用力為零，但此時(shí)兩物體的加速度仍相同。3.用滑輪連接的連接體的處理方法通過(guò)滑輪連接的兩個(gè)物體：加速度大小相同。加速度不為零時(shí)，輕繩的拉力不等于所懸掛物體的重力。1.(2023·河北唐山市高三檢測(cè))光滑水平面上放有相互接觸但不粘連的兩個(gè)物體A、B，物體A質(zhì)量m1＝1kg，物體B質(zhì)量m2＝2kg.如圖所示，作用在兩物體A、B上的力隨時(shí)間變化的規(guī)律分別為FA＝3＋2t(N)、FB＝8－3t(N)．下列說(shuō)法正確的是()①t＝0時(shí)，物體A的加速度大小為3m/s2②t＝1s時(shí)，物體B的加速度大小為2.5m/s2③t＝1s時(shí)，兩物體A、B恰好分離④t＝eq\f(2,7)s時(shí)，兩物體A、B恰好分離A．①③B．①④C．②③ D．②④2.(2022·全國(guó)乙卷，15)如圖，一不可伸長(zhǎng)輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長(zhǎng)L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點(diǎn)，方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距eq\f(3,5)L時(shí)，它們加速度的大小均為()A.eq\f(5F,8m)B.eq\f(2F,5m)C.eq\f(3F,8m)D.eq\f(3F,10m)3.如圖甲所示，長(zhǎng)木板固定放置在水平桌面上，長(zhǎng)木板的上表面B點(diǎn)處安裝有光電門，右側(cè)安裝有定滑輪，帶有遮光條的滑塊（總質(zhì)量為m）放置在長(zhǎng)木板上，輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)定滑輪，左端與滑塊連接，右端與安裝在天花板上的力傳感器連接，在繩上放置帶重物的動(dòng)滑輪，現(xiàn)讓滑塊從A處由靜止釋放（A、B兩點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)），穩(wěn)定時(shí)記下力傳感器的示數(shù)F以及遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間t，更換重物，讓滑塊仍從A處由靜止釋放，記錄多組相對(duì)應(yīng)的F、t，作出圖像如圖乙所示，重力加速