數(shù)學(xué)人教A版必修3學(xué)案第一章算法初步本章小結(jié)

本章小結(jié)一、算法的設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì)與一般意義上的解決問題的方法不同，它是對(duì)一類問題的一般解法的抽象與概括，它要借助一般問題的解決方法，又要包含這類問題的所有可能情形，它往往是把問題的解法劃分為若干個(gè)可執(zhí)行的步驟，有時(shí)甚至是重復(fù)多次，但最終都必須在有限個(gè)步驟之內(nèi)完成．[例1]已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(－3,1)，B(3,2)，寫出求線段AB的垂直平分線方程的一個(gè)算法．[解]線段AB的垂直平分線是指經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)且與線段AB垂直的直線，故可先由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)N(0，eq\f(3,2))，然后計(jì)算線段AB所在直線的斜率k1＝eq\f(2－1,3－－3)＝eq\f(1,6)，由垂直關(guān)系可知，線段AB的垂直平分線的斜率k＝－6，最后由點(diǎn)斜式寫出垂直平分線的方程．具體算法步驟如下：S1計(jì)算x0＝eq\f(－3＋3,2)＝0，y0＝eq\f(1＋2,2)＝eq\f(3,2)，得線段AB的中點(diǎn)N(0，eq\f(3,2))；S2計(jì)算k1＝eq\f(2－1,3－－3)＝eq\f(1,6)，得線段AB所在直線的斜率；S3計(jì)算k＝－eq\f(1,k1)＝－6，得線段AB的垂直平分線的斜率；S4由點(diǎn)斜式得線段AB的垂直平分線的方程．二、程序框圖及畫法程序框圖是算法的一種表示形式，具有直觀、形象、結(jié)構(gòu)清晰和簡(jiǎn)潔明了的效果，但難點(diǎn)是怎樣才能熟練而準(zhǔn)確地畫出程序框圖，為此教你“抓特征，明規(guī)則，依步驟”九字訣，讓你即刻擁有畫程序框圖的基本功．1．抓特征組成任何一個(gè)程序框圖的三要素是“四框”、“一線”和“文字說明”，所以首先要抓住它們各自的特征與意義．(1)“四框”的特征與意義：①終端框(起止框)的特征是圓角矩形，表示算法的開始和結(jié)束，是任何流程不可缺少的；②輸入、輸出框的特征是平行四邊形，表示算法中輸入和輸出的信息，可放在任何需輸入、輸出的位置；③處理框(執(zhí)行框)的特征是方角矩形，表示賦值和計(jì)算等，算法中要處理的數(shù)據(jù)或計(jì)算可分別寫在不同的處理框內(nèi)；④判斷框的特征是菱形，用在當(dāng)算法要求對(duì)兩個(gè)不同的結(jié)果進(jìn)行判斷時(shí)．(2)“一線”的特征與意義：流程線的特征是帶有方向箭頭的線，用以連接程序框，直觀地表示算法的流程，任意兩個(gè)程序框之間都存在流程線．(3)“文字”的特征與意義：在框圖內(nèi)加以說明的文字、算式等，也是每個(gè)框圖不可缺少的內(nèi)容．2．明規(guī)則程序框圖的畫法規(guī)則是：①用標(biāo)準(zhǔn)，即使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)；②按順序，即框圖一般從上到下、從左到右的順序畫；③看出入，即大多數(shù)程序框圖的圖形符號(hào)只有一個(gè)入口和一個(gè)出口，判斷框是唯一具有超過一個(gè)出口的符號(hào)，條件結(jié)構(gòu)中要在出口處標(biāo)明“是”或“否”；④明循環(huán)，即循環(huán)結(jié)構(gòu)要注意變量的初始值及循環(huán)終止條件；⑤辨流向，即流程線的箭頭表示執(zhí)行的方向，不可缺少；⑥簡(jiǎn)說明，即在圖形符號(hào)內(nèi)的描述語言要簡(jiǎn)練、清晰．3．依步驟畫程序框圖的總體步驟是：S1先設(shè)計(jì)算法，因?yàn)樗惴ǖ脑O(shè)計(jì)是畫程序框圖的基礎(chǔ)，所以在畫程序框圖前，首先寫出相應(yīng)的算法步驟，并分析算法需要哪種基本邏輯結(jié)構(gòu)(順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu))；S2再把算法步驟轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的程序框圖，在這種轉(zhuǎn)化過程中往往需要考慮很多細(xì)節(jié)，是一個(gè)將算法“細(xì)化”的過程．具體畫法步驟請(qǐng)看例題．[例2]閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于()A．－3 B．－10C．0 D．－2[解析](1)k＝1,1<4，s＝2×1－1＝1；(2)k＝2,2<4，s＝2×1－2＝0；(3)k＝3,3<4，s＝2×0－3＝－3；(4)k＝4，直接輸出s＝－3.[答案]A[例3]某復(fù)印室復(fù)印A4紙的計(jì)費(fèi)方法如下：10張以內(nèi)(不包括10張)的按每張5角錢計(jì)費(fèi)；10張到50張之間(不包括50張)按每張4角錢計(jì)費(fèi)；50張到100張之間(不包括100張)按每張3角錢計(jì)費(fèi)；100張及以上按每張2角錢計(jì)費(fèi)．設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，要求輸入復(fù)印的張數(shù)x，輸出復(fù)印費(fèi)y(元)．[分析]解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，要特別注意是分段函數(shù)．[解]程序框圖如圖．三、輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)、秦九韶算法及不同進(jìn)制數(shù)間的互化1．求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)(1)輾轉(zhuǎn)相除法：反復(fù)做除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡．(2)更相減損術(shù)：反復(fù)做減法，直到差與較小的數(shù)相等．2．用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先要對(duì)所給的n次多項(xiàng)式進(jìn)行合理的改寫，然后由內(nèi)向外逐次計(jì)算，要確保中間計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性．3．不同進(jìn)制數(shù)間的互化非十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制的數(shù)比較容易，只要將其寫成各位上的數(shù)與基數(shù)的冪的乘積之和的形式再求和即可；相應(yīng)地，將十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化成k進(jìn)制的數(shù)，只需用除k取余法，再將得到的余數(shù)從下到上寫出即為k進(jìn)制的數(shù)；要實(shí)現(xiàn)不同進(jìn)制數(shù)間的互化，可借助十進(jìn)制的數(shù)作為過渡．[例4]用輾轉(zhuǎn)相除法求888與1147的最大公約數(shù)．[解]∵1147＝888×1＋259，888＝259×3＋111，259＝111×2＋37，111＝37×3，